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此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
一中2017-2018学年下学期高二期末复习试卷
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·遵化期中]是虚数单位，复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．[2018·潍坊检测]观察下列各式：，，，，，，则（ ）
A．18 B．29 C．47 D．76
3．[2018·牡丹江一中]若，则等于（ ）
A． B．2 C．3 D．6
4．[2018·伊春二中]4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ）
A．24 B．4 C． D．
5．[2018·山东师范附中]在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）
A． B． C． D．5
6．[2018·重庆期末]根据如下样本数据：
3
5
7
9
6
3
2
得到回归方程，则（ ）
A．
B．变量与线性正相关
C．当时，可以确定
D．变量与之间是函数关系
7．[2018·棠湖中学]已知随机变量服从正态分布，若，
则（ ）
A． B． C． D．
8．[2018·济南一中]下列关于函数的判断正确的是（ ）
①的解集是；
②极小值，是极大值；
③没有最小值，也没有最大值．
A．①③ B．①②③ C．② D．①②
9．[2018·重庆一模]如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种
A．120 B．260 C．340 D．420
10．[2018·西城14中]口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4
个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．[2018·赤峰二中]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则（ ）
A． B． C． D．
12．[2018·天津一中]已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·黑龙江期中]若复数是纯虚数，则实数___________．
14．[2018·长春十一中]已知下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；
②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少个单位；
④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．
15．[2018·三明质检]设，则
_______．
16．[2018·福建师范附中]已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）[2018·辽宁实验中学]已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．
（1）求展开式中二项系数最大项；
（2）若，
求①的值；②的值．
18．（12分）[2018·大庆实验中学]已知函数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
19．（12分）[2018·牡丹江一中]2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为．
关注
不关注
合计
青少年
15
中老年
合计
50
50
100
（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为，求的分布列及数学期望．
附:参考公式，其中．
临界值表：
20．（12分）[2018·孝感八校]现有5名男生、2名女生站成一排照相，
（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？
（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？
21．（12分）[2018·榆林模拟]2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为．假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数．
（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；
（2）求的分布列及数学期望．
22．（12分）[2018·福建师范附中]设函数，，
（1）讨论函数的单调性；
（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围．
理科数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】由复数，可得．
故选C．
2．【答案】C
【解析】，，，，，，
通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，
，，．故选C．
3．【答案】D
【解析】，，．故选D．
4．【答案】D
【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法，
则不同的报名方法种数有种．故选D．
5．【答案】B
【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项，
令，解得，解得，即的系数为10．故选B．
6．【答案】A
【解析】由题意可得，，，回归方程过样本中心点，则，求解关于实数的方程可得，由可知变量与线性负相关；当时，无法确定的值；变量与之间是相关关系，不是函数关系．故选A．
7．【答案】C
【解析】由题意可知正态分布的图象关于直线对称，则，
8．【答案】D
【解析】由，故①正确；
，由得，由得或，
由得，的单调减区间为和，
单调增区间为．的极大值为，极小值为，故②正确；
时，恒成立．无最小值，但有最大值，故③不正确．
故选D．
9．【答案】D
【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，
则共有．故选D．
10．【答案】A
【解析】每次摸球中奖的概率为，由于是有放回地摸球，
故3次摸球相当于3次独立重复实验，
所以3次摸球恰有1次中奖的概率．故选A．
11．【答案】B
【解析】，，
，．故选B．
12．【答案】B
【解析】令，则，从而为上的单调增函数，
有，而即为，从而其解集为．故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】为纯虚数，则，解得．
故答案为．
14．【答案】①②③
【解析】①相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好，是正确的；
②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，是正确的；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少个单位是正确的，因为回归方程，并不是样本点都落在方程上，故只能是估计值，所以说是平均增长；
④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故原命题错误；
故答案为①②③．
15．【答案】5
【解析】由题易知，令，可得，
．故答案为5．
16．【答案】
【解析】，．
①若函数在上单调递增，则在上恒成立，
在上恒成立，由于在上无最大值，
函数在上不单调递增．
②若函数在上单调递减，则在上恒成立，
在上恒成立，又因为，所以当且仅当，即时等号成立，
．
综上可得，当函数在其定义域上不单调时，实数的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）63；192．
【解析】（1）由题得，解得，
展开式中二项式系数最大项为．
（2）①，
令，得，又令，得．
，
②，
两边求导，得，
令，得．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，所以，，
又因为，所以曲线在点处的切线方程为．
（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立．
做法一：令，有，得．故．
实数的取值范围为．
做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，
令，显然在上单调递减，则，得．
实数的取值范围为．
19．【答案】（1）有的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关；（2）．
【解析】（1）依题意可知抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人．
完成的列联表如：
关注
不关注
合计
青少年
15
30
45
中老年
35
20
55
合计
50
50
100
则，
，，有的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关．
（2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，的取值可以为0，1，2，3，
则，，，．
所以的分布列为：
0
1
2
3
．
20．【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排，（种）．
（2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生，（种）．
（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．
（种）．
21．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）由题意可知．
（2）的所有可能值为0，1，2，3，4．
则，且，，，相互独立．
故，，
，，
．
从而的分布列为：
0
1
2
3
4
．
22．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1），．
①当，即时，，函数在上单调递增．
②当，即时，令，解得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减．
综上，当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
（2）由（1）得若，则单调递增，无最值．
若，则当时，取得最大值，且．
函数的最大值大于，，即，
令，则在上单调递增，
又，当时，
故的取值范围为．
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