2015人教版必修五第一章　解三角形作业题及答案解析第一章 1.1.2(二).docx

‎1．1.2　余弦定理(二)‎ 课时目标 ‎1．熟练掌握正弦定理、余弦定理；‎ ‎2．会用正、余弦定理解三角形的有关问题．‎ ‎1．正弦定理及其变形 ‎(1)＝＝＝2R.‎ ‎(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C.‎ ‎(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝.‎ ‎(4)sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.‎ ‎2．余弦定理及其推论 ‎(1)a2＝b2＋c2－2bccos_A.‎ ‎(2)cos A＝.‎ ‎(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角；c2>a2＋b2⇔C为钝角；c2b B．a0，∴a2>b2，∴a>b.‎ ‎6．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度确定 答案　A 解析　设直角三角形三边长为a，b，c，且a2＋b2＝c2，‎ 则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2‎ ‎＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，‎ ‎∴c＋x所对的最大角变为锐角．‎ 二、填空题 ‎7．在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则边c＝________.‎ 答案　 解析　由题意：a＋b＝5，ab＝2.‎ 由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcos C ‎＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19，‎ ‎∴c＝.‎ ‎8．设‎2a＋1，a,‎2a－1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是________．‎ 答案　2，最大边为‎2a＋1.‎ ‎∵三角形为钝角三角形，∴a2＋(‎2a－1)2