2015人教版必修五第一章　解三角形作业题及答案解析第一章 章末检测（A）.docx

第一章 章末检测（A）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　由正弦定理得＝，‎ ‎∴a＝b可化为＝.‎ 又A＝2B，∴＝，∴cos B＝.‎ ‎2.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则·等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　由余弦定理得 cos A＝＝＝.‎ ‎∴·＝||·||·cos A＝3×2×＝.‎ ‎∴·＝－·＝－.‎ ‎3．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)‎ A．2 B. C．2或 D．以上都不对 答案　C 解析　∵a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ ‎∴5＝15＋c2－2×c×.‎ 化简得：c2－‎3c＋10＝0，即(c－2)(c－)＝0，‎ ‎∴c＝2或c＝.‎ ‎4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)‎ A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 答案　D 解析　A中，因＝，‎ 所以sin B＝＝1，∴B＝90°，即只有一解；‎ B中，sin C＝＝，‎ 且c>b，∴C>B，故有两解；C中，‎ ‎∵A＝90°，a＝5，c＝2，‎ ‎∴b＝＝＝，‎ 即有解，故A、B、C都不正确．‎ ‎5．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为(　　)‎ A. B. C. D．9 答案　C 解析　设另一条边为x，‎ 则x2＝22＋32－2×2×3×，‎ ‎∴x2＝9，∴x＝3.设cos θ＝，则sin θ＝.‎ ‎∴2R＝＝＝，R＝.‎ ‎6．在△ABC中，cos2 ＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 答案　A 解析　由cos2＝⇒cos A＝，‎ 又cos A＝，‎ ‎∴b2＋c2－a2＝2b2⇒a2＋b2＝c2，故选A.‎ ‎7．已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于(　　)‎ A．2 B.－ C．4－2 D．4＋2 答案　A 解析　sin A＝sin 75°＝sin(30°＋45°)＝，‎ 由a＝c知，C＝75°，B＝30°.sin B＝.‎ 由正弦定理：＝＝＝4.‎ ‎∴b＝4sin B＝2.‎ ‎8．在△ABC中，已知b2－bc－‎2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为(　　)‎ A. B. C. D．6 答案　A 解析　由b2－bc－‎2c2＝0可得(b＋c)(b－‎2c)＝0.‎ ‎∴b＝‎2c，在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ 即6＝‎4c2＋c2－‎4c2·.‎ ‎∴c＝2，从而b＝4.∴S△ABC＝bcsin A＝×2×4×＝.‎ ‎9．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设BC＝a，则BM＝MC＝.‎ 在△ABM中，AB2＝BM 2＋AM 2－2BM·AM·cos∠AMB，‎ 即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB ①‎ 在△ACM中，AC2＝AM 2＋CM 2－2AM·CM·cos∠AMC 即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB ②‎ ‎①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝.‎ ‎10．若＝＝，则△ABC是(　　)‎ A．等边三角形 B．有一内角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一内角是30°的等腰三角形 答案　C 解析　∵＝，∴acos B＝bsin A，‎ ‎∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0.‎ ‎∴cos B＝sin B，∴B＝45°.同理C＝45°，故A＝90°.‎ ‎11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)‎ A. B. C.或 D.或 答案　D 解析　∵(a2＋c2－b2)tan B＝ac，‎ ‎∴·tan B＝，‎ 即cos B·tan B＝sin B＝.‎ ‎∵0