2015人教版必修五第二章数列作业题及答案解析第二章 2.1（一）.docx

第二章　数　列 ‎§2.1　数列的概念与简单表示法(一)‎ 课时目标 ‎1．理解数列及其有关概念；‎ ‎2．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；‎ ‎3．对于比较简单的数列，会根据其前n项写出它的通项公式．‎ ‎1．按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n位的数称为这个数列的第n项．‎ ‎2．数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为{an}．‎ ‎3．项数有限的数列称有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．‎ ‎4．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为(　　)‎ A．an＝n B．an＝n＋1‎ C．an＝n＋2 D．an＝2n 答案　B ‎2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为(　　)‎ A．1,0,1,0 B．0,1,0,1‎ C.，0，，0 D．2,0,2,0‎ 答案　A ‎3．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是(　　)‎ A．an＝[1＋(－1)n－1]‎ B．an＝[1－cos(n·180°)]‎ C．an＝sin2(n·90°)‎ D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]‎ 答案　D 解析　令n＝1,2,3,4代入验证即可．‎ ‎4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　)‎ A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 答案　C 解析　n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．‎ ‎5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1‎ 答案　C 解析　令n＝1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可．排除A、B、D，从而选C.‎ ‎6．设an＝＋＋＋…＋ (n∈N*)，那么an＋1－an等于(　　)‎ A. B. C.＋ D.－ 答案　D 解析　∵an＝＋＋＋…＋ ‎∴an＋1＝＋＋…＋＋＋，‎ ‎∴an＋1－an＝＋－＝－.‎ 二、填空题 ‎7．已知数列{an}的通项公式为an＝.则它的前4项依次为____________．‎ 答案　4,7,10,15‎ ‎8．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第______项．‎ 答案　10‎ 解析　∵＝，‎ ‎∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.‎ ‎9．用火柴棒按下图的方法搭三角形：‎ 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．‎ 答案　an＝2n＋1‎ 解析　a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1.‎ ‎10．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______．‎ 答案　55‎ 解析　三角形数依次为：1,3,6,10,15，…，第10个三角形数为：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.‎ 三、解答题 ‎11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：‎ ‎(1)－1,7，－13,19，…‎ ‎(2)0.8,0.88,0.888，…‎ ‎(3)，，－，，－，，…‎ ‎(4)，1，，，…‎ ‎(5)0,1,0,1，…‎ 解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)(n∈N*)．‎ ‎(2)数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，‎ (1－0.001)，…，∴an＝(n∈N*)．‎ ‎(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－，因此原数列可化为－，，－，，…，‎ ‎∴an＝(－1)n·(n∈N*)．‎ ‎(4)将数列统一为，，，，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16…即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，‎ ‎∴可得它的一个通项公式为an＝(n∈N*)．‎ ‎(5)an＝或an＝(n∈N*)‎ 或an＝(n∈N*)．‎ ‎12．已知数列；‎ ‎(1)求这个数列的第10项；‎ ‎(2)是不是该数列中的项，为什么？‎ ‎(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；‎ ‎(4)在区间内有、无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．‎ ‎(1)解　设f(n)＝ ‎＝＝.‎ 令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.‎ ‎(2)解　令＝，得9n＝300.‎ 此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．‎ ‎(3)证明　∵an＝＝＝1－，‎ 又n∈N*，∴0