2015人教版必修五第二章数列作业题及答案解析第二章 2.1（二）.docx

‎§2.1　数列的概念与简单表示法(二)‎ 课时目标 ‎1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；‎ ‎2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；‎ ‎3．了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．‎ ‎1．如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．‎ ‎2．数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值．‎ ‎3．一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋1>an，那么这个数列叫做递增数列．如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an＋10，‎ 当n＝8时，n＋1·＝0，‎ 当n≥9时，n＋1·0，‎ ‎∴(n＋1)an＋1－nan＝0.‎ 方法一　＝.‎ ‎∴····…· ‎＝····…·，‎ ‎∴＝.‎ 又∵a1＝1，∴an＝a1＝.‎ 方法二　(n＋1)an＋1－nan＝0，‎ ‎∴nan＝(n－1)an－1＝…＝1×a1＝1，‎ ‎∴nan＝1，an＝.‎ 函数与数列的联系与区别 一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．‎ 另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N*或它的子集{1,2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即an>an－1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即{an}递增⇔an＋1>an对任意的n (n∈N*)都成立．类似地，有{an}递减⇔an＋1