2015人教版必修五第二章数列作业题及答案解析第二章 2.2（二）.docx

‎§2.2　等差数列(二)‎ 课时目标 ‎1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式．‎ ‎2．熟练运用等差数列的常用性质．‎ ‎1．等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，an是关于n的一次函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．‎ ‎2．已知在公差为d的等差数列{an}中的第m项am和第n项an(m≠n)，则＝d.‎ ‎3．对于任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q.则在等差数列{an}中，am＋an与 ap＋aq之间的关系为am＋an＝ap＋aq.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为(　　)‎ A．4 B．6‎ C．8 D．10‎ 答案　C 解析　由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝‎5a6＝80，‎ ‎∴a6＝16，∴a7－a8＝(‎2a7－a8)‎ ‎＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.‎ ‎2．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　　)‎ A. B．± C．－ D．－ 答案　D 解析　由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝‎3a7＝4π，‎ ‎∴a7＝.‎ ‎∴tan(a2＋a12)＝tan(‎2a7)＝tan ‎＝tan＝－.‎ ‎3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　)‎ A．12 B．8‎ C．6 D．4‎ 答案　B 解析　由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝‎2a8＋‎2a8＝‎4a8＝32，‎ ‎∴a8＝8，又d≠0，‎ ‎∴m＝8.‎ ‎4．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于(　　)‎ A．14 B．21‎ C．28 D．35‎ 答案　C 解析　∵a3＋a4＋a5＝‎3a4＝12，‎ ‎∴a4＝4.∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝‎7a4＝28.‎ ‎5．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(　　)‎ A．－182 B．－78‎ C．－148 D．－82‎ 答案　D 解析　a3＋a6＋a9＋…＋a99‎ ‎＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)‎ ‎＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33‎ ‎＝50＋2×(－2)×33‎ ‎＝－82.‎ ‎6．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为(　　)‎ A．p＋q B．0‎ C．－(p＋q) D. 答案　B 解析　∵d＝＝＝－1，‎ ‎∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q×(－1)＝0.‎ 二、填空题 ‎7．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.‎ 答案　24‎ 解析　∵a60＝a15＋45d，∴d＝，‎ ‎∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24.‎ ‎8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.‎ 答案　1‎ 解析　∵a1＋a3＋a5＝105，∴‎3a3＝105，a3＝35.‎ ‎∴a2＋a4＋a6＝‎3a4＝99.‎ ‎∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2.‎ ‎∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.‎ ‎9．已知是等差数列，且a4＝6，a6＝4，则a10＝______.‎ 答案　 解析　－＝－＝2d，即d＝.‎ 所以＝＋4d＝＋＝，所以a10＝.‎ ‎10．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则 ‎|m－n|＝________.‎ 答案　 解析　由题意设这4个根为，＋d，＋2d，＋3d.‎ 则＋＝2，∴d＝，∴这4个根依次为，，，，‎ ‎∴n＝×＝，‎ m＝×＝或n＝，m＝，‎ ‎∴|m－n|＝.‎ 三、解答题 ‎11．等差数列{an}的公差d≠0，试比较a‎4a9与a‎6a7的大小．‎ 解　设an＝a1＋(n－1)d，‎ 则a‎4a9－a‎6a7＝(a1＋3d)(a1＋8d)－(a1＋5d)(a1＋6d)‎ ‎＝(a＋‎11a1d＋24d2)－(a＋‎11a1d＋30d2)‎ ‎＝－6d2