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2018年质量调研检测试卷（二）
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算1＋(－2)的结果是（ ）
A． －1 B．1 C．3 D．－3
2．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A． a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2
C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2
3．一元一次不等式组的解集是（ ）
A． x＞－1 B．x≤2 C．－1＜x≤2 D．x＞－1或x≤2
O
A
C
B
D
（第4题）
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，则∠ADC 的度数为（ ）
A．35° B．55°
C．65° D．70°
5．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（ ）
A．1 B．2
－1
y
O
1
（第6题）
x
C．3 D．4
6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，给定下列结论：
①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．计算：＝ ．
8．据调查，截止2018年2月末，全国4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ．
9．若一个棱柱有7个面，则它是 棱柱．
10．若式子＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．计算：－＝ ．
12．已知一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ．
13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 ．
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（第16题）
B
y
x
A
O
C
36
24
（第14题）
14．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．
15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x的值为 ．
16．已知一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝(x＞0)的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）（5分）计算：＋2cos45°＋∣－2∣×(－)；
（2）（4分）解方程(x－3)( x－1)＝－1．
18．（7分）
（1）计算：－ ；
（2）方程 － ＝ 的解是 ▲ ．
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19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
学生选择的活动项目
条形统计图
项目
5
A
B
C
D
人数
20
15
15
20
10
25
10
学生选择的活动项目
扇形统计图
D
C
B
30%
A
A：踢毽子
B：乒乓球
C：篮球
D：跳绳
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？
20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．
（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；
（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢．
21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．
F
N
E
NQ
M
A
Q
R
B
C
D
P
S
（第21题）
（1）求证：AE∥CF；
（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．
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（第22题）
B
D
E
C
A
O
22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝90cm，AC＝160cm．求真空热水管AB的长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
23．（7分）如图，已知△ABC．
A
B
C
（第23题）
（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
（2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为 ▲ ．
24．（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)(m为常数)．
（1）求该二次函数图像与x轴的交点坐标；
（2）求该二次函数图像的顶点P的坐标；
（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图像，直
接写出m的值．
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25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．
A
F
B
D
C
E
O
（第25题）
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长．
26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量
补贴（元/单）
每月不超过500单
6
超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）
8
超过m单的部分
10
（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式；
（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．
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27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．
（1）△MNP的面积S＝ ▲ ，MN＝ ▲ ；（用含x的代数式表示）
（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
C
A
P
B
M
N
O
（第27题）
A
B
C
（备用图）
A
B
C
（备用图）
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2018年质量调研检测试卷（二）
九年级数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
A
D
C
B
B
C
二、填空题
7．3 8．1.03×109 9．五 10．x≠1 11．2
12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12
三、解答题
17．（1）＋2cos45°＋∣－2∣×(－)
＝2＋2×＋2×(－2) ………………4分
＝－2； ………………5分
（2）解: x2－4x＋3＝－1，
x2－4x＋4＝0， ………………2分
(x－2) 2＝0， ………………3分
∴x1＝x2＝2． ………………4分
18．（1）－ ＝－ ………………2分
＝ ………………4分
＝－； ………………5分
（2）－4． ………………7分
19．（1）50，画图正确； ………………3分
（2）×360°＝72°； ………………5分
（3）×1000＝400（人）．
答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．…………7分
20．（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、
（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结
果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种． …………4分
因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝． …………5分
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（2）乙． …………7分
21．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD． …………1分
∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF， …………2分
∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， …………3分
∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF． …………4分
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，M、N为AD、BC的中点，
∴MD∥BN，且MD＝BN，
∴四边形BMDN为平行四边形，∴BM∥DN．
又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为平行四边形， …………6分
∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB， …………7分
∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，
∴∠APB＝∠SPQ＝90°，∴四边形PQRS是矩形． …………8分
22．解：在Rt△DCE中，∵sin∠E＝＝，∴DC＝DE＝90×＝90． …………2分
在Rt△AOC中，∵cos∠A＝＝0.8，∴OA＝AC÷0.8＝160×＝200． …………3分
∵tan∠A＝＝0.75，∴OC＝AC×0.75＝160×0.75＝120，
B
C
A
D
E
F
∴OD＝OC－DC＝120－90＝30， …………5分
∴AB＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170． …………6分
答：真空热水管AB的长为170cm． …………7分
23．（1）作图正确；…………4分
（2）． …………7分
24．（1）令y＝0，得(x－m)2－2 (x－m)＝0 ，
即(x－m) (x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2． ………2分
∴该函数图像与x轴的交点坐标为(m，0)，(m＋2，0)． ………3分
（2）y＝(x－m)2－2(x－m)
＝(x－m)2－2(x－m) ＋1－1
＝(x－m－1)2－1， ………5分
∴该函数图像的顶点P的坐标为(m＋1，－1)； ………6分
（3）m＝2． ………8分
25．（1）连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．
∵AB＝AC，∴BD＝CD， ………1分
又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC， ………2分
∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，……3分
即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线； ………4分
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（2）连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°， ………5分
∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°， ………6分
∴＝·4π＝π． ………8分
26．（1）1000＋400×6＝3400（元）．
答：他这个月的工资总额为3400元． ………2分
（2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500) ＝8x； ………4分
当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500) ＋10 (x－m) ＝10x－2m； ………6分
（3）当m≥800时，y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意； ………7分
当700≤m＜800时，y＝10x－2m＝10×800－2m＝8000－2m＝6500，解得m＝750．
所以m的值为750． ………9分
27．（1）x2，x； ………3分
（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点．
∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP. ∴＝＝，∴AM＝MB＝AB＝2． ………4分
①当0＜x≤2时，y＝S△PMN＝x2，∴当x＝2时，y取最大值为1； ………6分
②当2＜x＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F．
∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x，
又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形，
∴FN＝BM＝4－x，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2x－4．
∵＝()2，∴S△PEF＝()2××4×2＝(x－2)2，
∴y＝S△PMN －S△PEF＝x2－(x－2)2＝－x2＋4x－4， ………9分
∴y＝－（x－）2＋（2＜x＜4），
∴当x＝时，满足2＜x＜4，y取最大值为． ………10分
综上所述，当x＝时，y取最大值，最大值为． ………11分
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