2015人教版必修五第二章数列作业题及答案解析第二章 2.4（二）.docx

‎§2.4　等比数列(二)‎ 课时目标 ‎1．进一步巩固等比数列的定义和通项公式．‎ ‎2．掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．‎ ‎1．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al，特别地，当m＋n＝2k时，am·an＝a.‎ ‎2．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．‎ ‎3．如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列{}，{an·bn}，{}，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a‎1a‎2a‎3a‎4a5，则m等于(　　)‎ A．9 B．10‎ C．11 D．12‎ 答案　C 解析　在等比数列{an}中，∵a1＝1，‎ ‎∴am＝a‎1a‎2a‎3a‎4a5＝aq10＝q10.‎ ‎∵am＝a1qm－1＝qm－1，‎ ‎∴m－1＝10，∴m＝11.‎ ‎2．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　　)‎ A．3 B．‎2 ‎‎ C．1 D．－2‎ 答案　B 解析　∵y＝(x－1)2＋2，∴b＝1，c＝2.‎ 又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.‎ ‎3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则＋＝(　　)‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ 答案　C 解析　设等比数列公比为q.‎ 由题意知：m＝，n＝，‎ 则＋＝＋＝＋＝2.‎ ‎4．已知各项为正数的等比数列{an}中，a‎1a‎2a3＝5，a‎7a‎8a9＝10，则a‎4a‎5a6等于(　　)‎ A．5 B．7‎ C．6 D．4 答案　A 解析　∵a‎1a‎2a3＝a＝5，∴a2＝.‎ ‎∵a‎7a‎8a9＝a＝10，∴a8＝.‎ ‎∴a＝a‎2a8＝＝50，‎ 又∵数列{an}各项为正数，‎ ‎∴a5＝50.‎ ‎∴a‎4a‎5a6＝a＝50＝5.‎ ‎5．在由正数组成的等比数列{an}中，若a‎4a‎5a6＝3，log‎3a1＋log‎3a2＋log‎3a8＋log‎3a9的值为(　　)‎ A. B. C．2 D．3 答案　A 解析　∵a‎4a6＝a，∴a‎4a‎5a6＝a＝3，得a5＝3.‎ ‎∵a‎1a9＝a‎2a8＝a，‎ ‎∴log‎3a1＋log‎3a2＋log‎3a8＋log‎3a9＝log3(a‎1a‎2a‎8a9)‎ ‎＝log‎3a＝log33＝.‎ ‎6．在正项等比数列{an}中，an＋1