2015人教版必修五第二章数列作业题及答案解析第二章 习题课（1）.docx

习题课(1)‎ 课时目标 ‎1．熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题．‎ ‎2．熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题．‎ 要点回顾 ‎1．若Sn是数列{an}的前n项和，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝ ‎2．若数列{an}为等差数列，则有：‎ ‎(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；‎ ‎(2)前n项和：Sn＝na1＋＝.‎ ‎3．等差数列的常用性质 ‎(1)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.‎ ‎(2)若Sn表示等差数列{an}的前n项和，则 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．在等差数列{an}中，a1＋‎3a8＋a15＝120，则‎2a9－a10的值为(　　)‎ A．24 B．22‎ C．20 D．－8‎ 答案　A ‎2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13等于(　　)‎ A．24 B．25‎ C．26 D．27 ‎ 答案　C 解析　∵a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2，‎ ‎∴S13＝＝‎13a7＝26.‎ ‎3．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)‎ A．0 B．37‎ C．100 D．－37‎ 答案　C 解析　设数列{an}，{bn}的公差分别为d，d′，‎ 则a2＋b2＝(a1＋d)＋(b1＋d′)‎ ‎＝(a1＋b1)＋(d＋d′)‎ ‎＝100.‎ 又∵a1＋b1＝100，∴d＋d′＝0.‎ ‎∴a37＋b37＝(a1＋36d)＋(b1＋36d′)‎ ‎＝(a1＋b1)＋36(d＋d′)＝100.‎ ‎4．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a‎1a‎2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于(　　)‎ A．120 B．105‎ C．90 D．75‎ 答案　B 解析　∵a1＋a2＋a3＝‎3a2＝15，∴a2＝5.‎ ‎∵a1＝5－d，a3＝5＋d，d>0，‎ ‎∴a‎1a‎2a3＝(5－d)·5·(5＋d)＝80，‎ ‎∴d＝3，a1＝2.‎ ‎∴a11＋a12＋a13＝‎3a12＝3(a1＋11d)‎ ‎＝‎3a1＋33d＝3×2＋33×3＝105.‎ ‎5．若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1>0，d0成立的最大自然数n为(　　)‎ A．11 B．12‎ C．13 D．14‎ 答案　A 解析　S4＝S8⇒a5＋a6＋a7＋a8＝0⇒a6＋a7＝0，又a1>0，da5>0，a6＝0,0>a7>a8>….‎ ‎∴当n＝5或6时，Sn取到最大值．‎ ‎10．已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝________.‎ 答案　n2－2n＋21‎ 解析　∵an＋1－an＝2n－1，‎ ‎∴a2－a1＝1，a3－a2＝3，…，‎ an－an－1＝2n－3，n≥2.‎ ‎∴an－a1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)．‎ ‎∴an＝20＋＝n2－2n＋21.‎ 三、解答题 ‎11．甲、乙两物体分别从相距‎70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走‎2 m，以后每分钟比前1分钟多走‎1 m，乙每分钟走‎5 m.‎ ‎(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？‎ ‎(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走‎1 m，乙继续每分钟走‎5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？‎ 解　(1)设n分钟后第1次相遇，依题意，‎ 有2n＋＋5n＝70，‎ 整理得n2＋13n－140＝0.‎ 解之得n＝7，n＝－20(舍去)．‎ 第1次相遇是在开始运动后7分钟．‎ ‎(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有 ‎2n＋＋5n＝3×70，‎ 整理得n2＋13n－420＝0.‎ 解之得n＝15，n＝－28(舍去)．‎ 第2次相遇是在开始运动后15分钟．‎ ‎12．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.‎ 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0.‎ ‎∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，‎ 又公差d>0，∴a30 (n≥20)．‎ ‎14．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．‎ ‎1‎ ‎2　3‎ ‎4　5　6‎ ‎7　8　9　10‎ ‎11　12　13　14　15‎ ‎……………………………‎ 根据以上排列规律，数阵中第n (n≥3)行从左至右的第3个数是______________. ‎ 答案　－＋3‎ 解析　该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n－1 (n≥3)行的最后一个数为＝－，则第n行从左至右的第3个数为－＋3.‎ ‎1．等差数列是最基本、最常见的数列，等差数列的定义是研究解决等差数列的判定和性质，推导通项公式、前n项和公式的出发点．‎ ‎2．通项公式与前n项和公式联系着五个基本量：a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知识的内在联系、结构，以便灵活运用．‎ ‎3．另外用函数观点和方法揭示等差数列的特征，在分析解决数列的综合题中有重要的意义．‎