2015人教版必修五第二章数列作业题及答案解析第二章 复习课数列.docx

第二章 章末复习课　‎ 课时目标 综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ a b c A.1 B．‎2 C．3 D．4‎ 答案　A 解析　由题意知，a＝，b＝，c＝，‎ 故a＋b＋c＝1.‎ ‎2．已知等比数列{an}，a1＝3，且‎4a1、‎2a2、a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于(　　)‎ A．33 B．‎72 C．84 D．189‎ 答案　C 解析　由题意可设公比为q，则‎4a2＝‎4a1＋a3，‎ 又a1＝3，∴q＝2.‎ ‎∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)‎ ‎＝3×4×(1＋2＋4)＝84.‎ ‎3．已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，‎ 则这个数列的项数为(　　)‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ 答案　C 解析　设项数为2n，公比为q.‎ 由已知S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1. ①‎ S偶＝a2＋a4＋…＋a2n. ②‎ ‎②÷①得，q＝＝2，‎ ‎∴S2n＝S奇＋S偶＝255＝＝，‎ ‎∴2n＝8.‎ ‎4．在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于(　　)‎ A．n B．n＋‎1 C．2n－1 D．2n＋1‎ 答案　B 解析　由题意a＝a‎1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，‎ 得a1d＝2d2.‎ 又d≠0，∴a1＝2d，S7＝‎7a1＋d＝35d＝35.‎ ‎∴d＝1，a1＝2，an＝a1＋(n－1)d＝n＋1.‎ ‎5．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n (n≥2，n∈N＋)，则的值是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，‎ ‎∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，‎ ‎∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，‎ ‎∴‎3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，‎ ‎∴＝×＝.‎ ‎6．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝ln an，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)‎ A．126 B．‎130 C．132 D．134‎ 答案　C 解析　∵{an}是各项不为0的正项等比数列，‎ ‎∴{bn}是等差数列．‎ 又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2，‎ ‎∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n，‎ ‎＝－(n－)2＋ ‎∴当n＝11或12时，Sn最大，‎ ‎∴(Sn)max＝－112＋23×11＝132.‎ 二、填空题 ‎7．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为__________．‎ 答案　2,4,8‎ 解析　设这三个数为，a，aq.由·a·aq＝a3＝64，得a＝4.‎ 由＋a＋aq＝＋4＋4q＝14.解得q＝或q＝2.‎ ‎∴这三个数从小到大依次为2,4,8.‎ ‎8．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27，则这个等差数列的公差是____．‎ 答案　5‎ 解析　S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12；S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11.‎ 则，∴S奇＝162，S偶＝192，‎ ‎∴S偶－S奇＝6d＝30，d＝5.‎ ‎9．如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝______.‎ 答案　0‎ 解析　∵a，b，c成等差数列，设公差为d，‎ 则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝－dlogmx＋2dlogmy－dlogmz ‎＝dlogm＝dlogm1＝0.‎ ‎10．等比数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝________.‎ 答案　48‎ 解析　易知q≠1，∴，‎ ‎∴＝1＋q3＝3，∴q3＝2.‎ ‎∴a13＋a14＋a15＝(a1＋a2＋a3)q12‎ ‎＝S3·q12＝3×24＝48.‎ 三、解答题 ‎11．设{an}是等差数列，bn＝an，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项an.‎ 解　设等差数列{an}的公差为d，‎ 则＝＝an＋1－an＝d.‎ ‎∴数列{bn}是等比数列，公比q＝d.‎ ‎∴b1b2b3＝b＝，∴b2＝.‎ ‎∴，解得或.‎ 当时，q2＝16，∴q＝4(q＝－40，且第二项、第五项、‎ 第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝ (n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由．‎ 解　(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得‎2a1d＝d2.∵d>0，∴d＝2‎ ‎∵a1＝1.∴an＝2n－1 (n∈N*)．‎ ‎(2)bn＝＝＝，‎ ‎∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝ ‎＝＝.‎ 假设存在整数t满足Sn>总成立，‎ 又Sn＋1－Sn＝－＝>0，‎ ‎∴数列{Sn}是单调递增的．‎ ‎∴S1＝为Sn的最小值，故