2015人教版必修五第二章数列作业题及答案解析第二章 章末检测（A）.docx

第二章 章末检测 （A）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 011，则序号n等于(　　)‎ A．667 B．‎668 C．669 D．671‎ 答案　D 解析　由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671.‎ ‎2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)‎ A．15 B．‎30 C．31 D．64‎ 答案　A 解析　在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，‎ ‎∴a12＝16－1＝15.‎ ‎3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　)‎ A．81 B．‎120 C．168 D．192‎ 答案　B 解析　由a5＝a2q3得q＝3.‎ ‎∴a1＝＝3，‎ S4＝＝＝120.‎ ‎4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　)‎ A．160 B．‎180 C．200 D．220‎ 答案　B 解析　∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)‎ ‎＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18)‎ ‎＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54，‎ ‎∴a1＋a20＝18.‎ ‎∴S20＝＝180.‎ ‎5．数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值(　　)‎ A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为3 ‎ C．存在且不唯一 D．不一定存在 答案　B 解析　依题意，‎ bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，‎ ‎∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2‎ ‎＝3n－7＋(3n－2)logk ‎＝n－7－2logk，‎ ‎∵an＋logkbn是常数，∴3＋3logk＝0，‎ 即logk3＝1，∴k＝3.‎ ‎6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于(　　)‎ A．8 B．－‎8 C．±8 D．以上都不对 答案　A 解析　∵a2＋a6＝34，a2·a6＝64，∴a＝64，‎ ‎∵a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8.‎ ‎7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)‎ A．1或2 B．1或－‎2 C．－1或2 D．－1或－2‎ 答案　C 解析　依题意有‎2a4＝a6－a5，‎ 即‎2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0，‎ ‎∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.‎ ‎∴q＝－1或q＝2.‎ ‎8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于(　　)‎ A．3∶4 B．2∶‎3 C．1∶2 D．1∶3‎ 答案　A 解析　显然等比数列{an}的公比q≠1，则由＝＝1＋q5＝⇒q5＝－，‎ 故＝＝＝＝.‎ ‎9．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　因为a＝a1·a9，所以(a1＋2d)2＝a1·(a1＋8d)．所以a1＝d.‎ 所以＝＝.‎ ‎10．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)‎ A．21 B．‎20 C．19 D．18‎ 答案　B 解析　∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，‎ ‎∴99－105＝3d.∴d＝－2.‎ 又∵a1＋a3＋a5＝‎3a1＋6d＝105，∴a1＝39.‎ ‎∴Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.‎ ‎∴当n＝20时，Sn有最大值．‎ ‎11．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　)‎ A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) ‎ C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)‎ 答案　D 解析　由题意知Sn＝X，S2n＝Y，S3n＝Z.‎ 又∵{an}是等比数列，‎ ‎∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列，‎ 即X，Y－X，Z－Y为等比数列，‎ ‎∴(Y－X)2＝X·(Z－Y)，‎ 即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY，‎ ‎∴Y2－XY＝ZX－X2，‎ 即Y(Y－X)＝X(Z－X)．‎ ‎12．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的(　　)‎ A．第48项 B．第49项 C．第50项 D．第51项 答案　C 解析　将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n组n个，‎ 即，，，…，，‎ 则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)‎ ‎13.－1与＋1的等比中项是________．‎ 答案　±1‎ ‎14．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______．‎ 答案　－4‎ 解析　由，解得－≤d1，a‎99a100－1>0，