宁波市2018年初中毕业生学业考试
数学考试
一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在3，-1，0，-2这四个数中，最大的数是（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．3
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.宁波奥体中心一期项目投资45亿元，已初具雏形，预计2018年投入使用，其中45亿元用科学记数法表示为C（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4.若式子队在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6.如图，，，垂足为，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
3
5
10
15
20
人数
2
6
3
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数是（ ）
A．20元 B．6元 C．5元 D．3元
9.如图，在扇形中，，点是的中点，点在上，点在的延长线上，当正方形的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）
A．二、三、四象限 B．一、二、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、三象限
11.如图，中，点，轴，反比例函数的图象经过点，与交于点，若，则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．4
12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为，宽为的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为11，图③中两个阴影部分图形的周长和为，若，则，满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.36的算术平方根是 ．
14.分解因式： ．
15.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为 ．
16.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案
则当时，白色地砖共 块．
17.一副三角板按如图方式摆放，得到和，其中，，，连接，则的值为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，点是动点，以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点，若，则点运动的路径长为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19.先化简，再求值，其中，其中，.
20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上.
（1）在图①中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以、、、为顶点的四边形是轴对称图形.
（2）在图②中画（点在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以、、、为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积.
21.为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午餐浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：. 饭和菜全部吃完；. 有剩饭但吃完；. 饭吃完但菜有剩；. 饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有 人，在扇形统计图中，“”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午餐有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午餐将浪费多少千克米饭？
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若是坐标轴上一点，且满足，直接写出点的坐标.
23.如图，在中，以为直径的分别与，相交于点，，且，过作，垂足为.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
24.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品.若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要950元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要800元.
（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元；
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店至多购进种纪念品几件？
25.如图①，直线与坐标轴交于，两点，抛物线经过点，，与轴交于另一点，其对称轴为，且与轴交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是线段上方抛物线上的一个动点，连接，，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标.
26.如图①，是的角平分线，且满足，我们称是的比例中项线.
（1）如图②，中，，是的比例中项线，求的长；
（2）如图③，中，，点关于直线的对称点为点，连接并延长与的延长线相交于点，求证：是的比例中项线；
（3）如图①，是的比例中项线，设，问
的值是否为定值，若是定值，求出的值？若不是定值，请说明理由.
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