第2课时 函数的最大(小)值
课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值.
1.函数的最值
设y=f(x)的定义域为A.
(1)最大值:如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有__________,那么称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为______=f(x0).
(2)最小值:如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有f(x)≥f(x0),那么称f(x0)为y=f(x)的最小值,记为________=f(x0).
2.函数最值与单调性的联系
(1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则f(x)的最大值为______,最小值为______.
(2)若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则f(x)的最大值为______,最小值为______.
一、填空题
1.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是________.
2.已知函数y=x+,下列说法正确的是________.(填序号)
①有最小值,无最大值;
②有最大值,无最小值;
③有最小值,最大值2;
④无最大值,也无最小值.
3.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是________.
4.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么f(-2),f(0), f(2)的大小关系为________.
5.函数y=|x-3|-|x+1|的________.(填序号)
①最小值是0,最大值是4;
②最小值是-4,最大值是0;
③最小值是-4,最大值是4;
④没有最大值也没有最小值.
6.函数f(x)=的最大值是________.
7.函数y=的值域是________.
8.函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a