2015人教版选修1-1第二章圆锥曲线与方程作业题及答案解析第二章 2.1.1.docx

第二章　圆锥曲线与方程 ‎§2.1 椭 圆 ‎2.1.1　‎椭圆及其标准方程 课时目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．‎ ‎1．椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________(大于|F‎1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．当|PF1|＋|PF2|＝|F‎1F2|时，轨迹是__________，当|PF1|＋|PF2||F‎1F2|时轨迹才是椭圆，如果‎2a＝|F‎1F2|，轨迹是 线段F‎1F2，如果‎2ab>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上．‎ ‎3．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1 (m，n为不相等的正数)．‎ 第二章　圆锥曲线与方程 ‎§2.1　椭　圆 ‎2．1.1　椭圆及其标准方程 答案 知识梳理 ‎1．常数　椭圆　焦点　焦距　线段F‎1F2　不存在 ‎2.＋＝1 (a>b>0)　F1(－c，0)，F2(c，0)　‎2c　＋＝1 (a>b>0)‎ 作业设计 ‎1．D　[∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F‎1F2|，‎ ‎∴动点M的轨迹是线段．]‎ ‎2．B　[由椭圆方程知‎2a＝8，‎ 由椭圆的定义知|AF1|＋|AF2|＝‎2a＝8，‎ ‎|BF1|＋|BF2|＝‎2a＝8，所以△ABF2的周长为16.]‎ ‎3．D ‎4．B　[|a|－1>a＋3>0.]‎ ‎5．D　[椭圆的焦点在x轴上，排除A、B，‎ 又过点验证即可．]‎ ‎6．D　[由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝‎2a＝8.‎ 由题可得||PF1|－|PF2||＝2，‎ 则|PF1|＝5或3，|PF2|＝3或5.‎ 又|F‎1F2|＝‎2c＝4，∴△PF‎1F2为直角三角形．]‎ ‎7．2　120°‎ 解析　‎ ‎∵|PF1|＋|PF2|＝‎2a＝6，‎ ‎∴|PF2|＝6－|PF1|＝2.‎ 在△F1PF2中，‎ cos∠F1PF2＝‎ ‎＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.‎ ‎8．4　3‎ 解析　设|PF1|＝x，则k＝x(‎2a－x)，‎ 因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3.‎ ‎∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，‎ ‎∴kmax＝4，kmin＝3.‎ ‎9．m－n 解析　设a，c分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则，则‎2c＝m－n.‎ ‎10．解　(1)∵椭圆的焦点在x轴上，‎ ‎∴设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)．‎ ‎∵‎2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4.‎ ‎∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.‎ 故所求椭圆的标准方程为＋＝1.‎ ‎(2)∵椭圆的焦点在y轴上，‎ ‎∴设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)．‎ 由椭圆的定义知，‎2a＝ ＋‎ ‎ ＝＋＝2，‎ ‎∴a＝.‎ 又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6.‎ 故所求椭圆的标准方程为＋＝1.‎ ‎11．解　∵|PM|＝|PA|，|PM|＋|PO1|＝4，‎ ‎∴|PO1|＋|PA|＝4，又∵|O‎1A|＝212，‎ ‎∴G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点．‎ ‎∴‎2c＝|BC|＝12，c＝6,‎2a＝20，a＝10，‎ b2＝a2－c2＝102－62＝64，‎ 故G点的轨迹方程为＋＝1，‎ 去掉(10,0)、(－10,0)两点．‎ 又设G(x′，y′)，A(x，y)，则有＋＝1.‎ 由重心坐标公式知 故A点轨迹方程为＋＝1.‎ 即＋＝1，去掉(－30,0)、(30,0)两点．‎