全解2015年九年级数学上第二十二章二次函数测试题及答案解析新人教版.doc

第二十二章 二次函数检测题 ‎（本检测题满分：100分，时间：90分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.（2014·江苏苏州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代 数式1－a－b的值为（ ）‎ ‎ A．－3 B．－‎1 ‎‎ ‎ C．2 D．5‎ ‎2.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)‎ A.y=3x-1 B.y=a+bx+c C.s=2-2t+1 D.y=‎ ‎3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B.＜0，＞0‎ 第3题图 C.＜0，＜0 D.＞0，＜0‎ ‎4. （2015·杭州中考）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.（2014·成都中考）将二次函数化为的形式，结果为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6. 抛物线轴交点的纵坐标为（　　）‎ A.-3 B.-4 C.-5　　 Ｄ.-1‎ ‎7.已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　）‎ A. B. C. D.c ‎8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. （2015·兰州中考）二次函数y=+x+c的图象与x轴有两个交点A（，0），A（，0），且，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　）‎ A.当n0时，m0 B.当n时，m＞‎ C.当n0时， D.当n时，m＞‎ ‎10. （2015·贵州安顺中考）如图为二次函数+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-10，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点 C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．‎ ‎(1)用含m的代数式表示a.‎ ‎(2)求证：为定值.‎ ‎(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎24. （10分）（2015·浙江丽水中考）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：‎ ‎（秒）‎ ‎0‎ ‎0.16‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎0.64‎ ‎0.8‎ ‎…‎ ‎（米）‎ ‎0‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎（米）‎ ‎0.25‎ ‎0.378‎ ‎0.4‎ ‎0.45‎ ‎0.4‎ ‎0.378‎ ‎0.25‎ ‎…‎ ‎（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？‎ ‎（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？‎ ‎（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足.‎ ‎①用含的代数式表示；‎ ‎②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值.‎ 第24题图 第二十二章 二次函数检测题参考答案 ‎1.B 解析：把点（1，1）的坐标代入，得 ‎2 .C 解析：选项A是一次函数；选项B当a=0，b≠0时是一次函数，当a≠0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；选项C一定是二次函数；选项D不是二次函数.‎ ‎3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为，‎ ‎∴ 这条抛物线的顶点坐标为.‎ 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，‎ ‎∴ .‎ ‎4. B 解析：∵ 一次函数=dx+e（d≠0）的图象经过点（），‎ ‎∴ dx1+e=0， ∴ e=-dx1，∴ =d（x-）.‎ ‎∵ y=y2+ y 1， ∴ y =a（x- x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.‎ 又∵ 二次函数的图象与一次函数=dx+e（d≠0）的图象只有一个交点（），‎ 函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，‎ ‎∴ 函数y=y2+y1是二次函数，且它的顶点是（），∴ 设y=a， ‎ ‎∴ （x-x1）= a.‎ ‎∵ x1≠x2，∴ = a（x- x 1）.‎ 令x=x1， 则= a（x1-x1），‎ ‎∴ =0，‎ 即.故选B.‎ ‎5. D 解析：.‎ ‎6.C 解析：令，得 ‎7.D 解析：由题意可知所以 所以当 ‎8.B 解析：因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以 ‎ ‎9. C 解析：如图，抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=，当n0时，点P位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故选项A错误，选项C正确；当n时，点P位于x轴上方，此时m＜或m＞，故选项B，D错误.‎ ‎10. C 解析：根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；当-1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），所以对称轴为直线x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，所以③正确.所以②③④正确.‎ ‎11.③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.‎ 设点A的坐标为（），点B的坐标为（）.‎ 不妨设，解方程组 得 ‎∴ (，-），B（3，1）.‎ 此时，∴ .‎ 而=16，∴ ≠，∴ 结论①错误. ‎ 当=时，求出A(-1，-)，B（6，10），‎ 此时()(2)=16.‎ 由①时， ()()=16.‎ 比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.‎ 当-时，解方程组得出A（-2，2），B（，-1），‎ 求出12，2，6， ‎ ‎∴ ，即结论③正确.‎ 把方程组消去y得方程，‎ ‎∴ .‎ ‎∵ =·||OP·||=×4×||‎ ‎=2=2，‎ ‎∴ 当时，有最小值4，即结论④正确.‎ ‎12.11 解析：‎ 把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得 即 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎13.-1 解析： 故 ‎14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.‎ 又∵ ，∴ ．‎ ‎∴ 当时，这个函数是二次函数．‎ ‎15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.‎ ‎16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.‎ ‎17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，‎ ‎0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以 ‎18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点坐标分别代入中，得 ‎，，‎ ‎∴ .‎ 由图象可知，抛物线对称轴，且，‎ ‎∴，∴ .‎ ‎∴ ‎ ‎=，故本题答案为．‎ ‎19.解:∵ 抛物线的顶点为 ‎∴ 设其解析式为①‎ ‎ 将点的坐标代入①得∴ ‎ ‎ 故所求抛物线的解析式为即 ‎20.(1)证明：∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎∴ 方程有两个不相等的实数根.‎ ‎∴ 抛物线与轴必有两个不同的交点.‎ ‎ (2)解:令则解得 ‎21.分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；‎ ‎（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.‎ 解：（1）∵ ，由抛物线的对称性可知，‎ ‎∴ （4，0）.∴ 0＝16a-4.∴ a. ‎ ‎（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.‎ ‎ ‎ 第21题图 ‎∵ a=，∴ -4.当-1时，m=×-4=-，∴ C（-1，-）.‎ ‎∵ 点C关于原点O的对称点为D，‎ ‎∴ D（1，）.∴ .‎ ‎∴ ×4×+×4×=15.‎ ‎∴ △BCD的面积为15平方米.‎ 点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.‎ ‎22.(1)解：∵ 二次函数的对称轴是直线，‎ ‎∴，解得 经检验是原方程的解.‎ 故时，二次函数的对称轴是直线.‎ ‎（2）证明：①当时，原方程变为，方程的解为；‎ ‎②当时，原方程为一元二次方程，，‎ 当∆方程总有实数根，∴‎ 整理，得 即 ‎ ‎∵ 时，总成立.‎ ‎∴ 取任何实数时，方程总有实数根.‎ ‎23.（1）解：将点C（0，－3）的坐标代入二次函数y=a（x2－2mx－3m2），‎ 则－3=a（0－0－3m2），‎ 解得 a=.‎ ‎（2）证明：如图，‎ 过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．‎ 由a（x2－2mx－3m2）=0，‎ 解得 x1=－m，x2=3m，‎ ‎∴ A（－m，0），B（3m，0）．‎ ‎∵ CD∥AB，‎ ‎∴ 点D的坐标为（2m，－3）．‎ ‎∵ AB平分∠DAE，‎ ‎∴∠DAM=∠EAN.‎ ‎∵ ∠DMA=∠ENA=90°，‎ ‎∴ △ADM∽△AEN．‎ ‎∴.‎ 设点E的坐标为 ，‎ ‎∴=，‎ ‎∴ x=4m，∴ E（4m，5）.‎ ‎∵ AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，‎ ‎∴ ，即为定值．‎ ‎（3）解：如图所示，‎ 记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，－4），‎ 过点F作FH⊥x轴于点H．‎ 连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．‎ ‎∵ tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，‎ ‎∴ OG=3m．‎ 此时，GF===4，‎ AD===3，∴=．‎ 由（2）得=，∴ AD︰GF︰AE=3︰4︰5，‎ ‎∴ 以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，‎ 此时点G的横坐标为3m．X k B 1 . c o m ‎24. 解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系.‎ ‎ (1)由表格中的数据，可得当t为0.4时，乒乓球达到最大高度. ‎ ‎(2)由表格中的数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数.‎ 可设y=a+0.45.‎ 将(0，0.25)代入，可得a=-，∴ y=-+0.45.‎ 当y=0时，=，=-(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米.‎ ‎ (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为().‎ 代入y=a得a+k=0，化简整理，得k=-‎ ‎②由题意可知，扣杀路线在直线y=上.由①，得y= aa. 令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.‎ 当Δ＝-4×20a×175a=0时，符合题意. 解方程，得=，=.‎ 当=时，求得x=-，不符合题意，舍去. 当=时，求得x=，符合题意.‎ 答：当a=时，能恰好将球扣杀到点A.‎