密度的计算
一．选择题（共10小题）
1．（2015•兰州模拟）浙江大学高分子系制备出了一种“全碳气凝胶”的固态材料，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，实验室昵称它为“碳海绵”．如图所示，一块约8立方厘米的“碳海绵”可以轻松立在桃花花蕊上．经检测，结果显示“碳海绵”密度为0.16mg/cm3．有超强的储电能力；对有机溶剂具有超快、超高的吸附力，是已报道的吸油力最高的材料；“碳海绵”有很多空隙，可以填充保温材料等物质．根据材料判断下列说法不科学的是（ ）
A.若每立方米的空气质量为1.29千克，则“碳海绵”的密度比空气密度大
B.若用此材料制作手机电池，将来的某一天，手机待机时间将大幅延长
C.若海上发生漏油事件，则可以把“碳海绵”撒在海面上迅速吸油
D.若用此材料填充保温材料做成宇航服，则能抵御晚上月球表面的低温
2．（2015•利通区一模）由如图所示图象可知，甲、乙两种物质密度的关系是（ ）
A.ρ甲=ρ乙 B.ρ甲＜ρ乙 C.ρ甲＞ρ乙 D.不能确定
3．（2015•梅州）如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡．则制成甲、乙两种球的物质密度之比为（ ）
A.3：4 B.4：3 C.2：1 D.1：2
4．（2015春•滨湖区期中）为了测量干玉米粒的密度，小丽首先用天平测出一些干玉米粒的质量为33g，接着用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出水和瓶子的总质量为128g，然后拧开瓶盖，把这33g干玉米粒全部装进饮料瓶中（玉米粒短时间内吸水可忽略不计），再次拧上盖子，擦干溢出的水，用天平测出此时瓶、瓶中的水和玉米粒的总质量为131g，由此可以算出干玉米粒的密度约为（ ）
A.0.92×103kg/m3 B.1.1×103kg/m3
C.1.2×103kg/m3 D.11×103kg/m3
5．（2014•佛山自主招生）关于物体的体积、质量、密度的关系，下列说法正确的是（ ）
A.密度小的物体，质量一定小
B.体积大的物体，密度一定小
w w w .x k b 1.c o m C.质量相等的物体，它们的密度一定相等
D.质量相等的物体，密度小的物体体积大
6．（2014秋•威海期末）小明同学在完成探究“物质的质量与体积的关系”实验操作后，根据测量的数据作出了质量与体积的关系图象（如图所示）以下是他得出的结论，其中不正确的是（ ）
A.同种物质，其质量随体积的增大而增大
B.甲物质单位体积内的质量大于乙物质单位体积内的质量
C.甲物质的密度是5×103kg/m3
D.乙物质的密度是1.0×103kg/m3
7．（2014秋•孝南区期末）某钢瓶氧气密度为6kg/m3，一次气焊用去氧气质量的，则瓶内剩余氧气的密度是（ ）
A.2 kg/m3 B.3 kg/m3 C.4 kg/m3 D.6kg/m3
8．（2014秋•通州区期末）分别由不同物质a、b组成的两个实心体，它们的质量和体积的关系如图所示，由图可知（ ）
A.a物质的密度小 B.b物质的密度小
C.a物质的密度是2×103kg/m3 D.b物质的密度是2×103kg/m3
9．（2014秋•莒南县期末）a、b两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别是120g、60g，体积分别为15cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（ ）
A.这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3
B.这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3
C.这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3
D.这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3
10．（2014秋•中江县期末）由不同物质做成的两个体积相同的实心物体，它们的质量之比为3：5，这两种物质的密度之比为（ ）
A.3：5 B.5：3 C.1：1 D.2：3
二．解答题（共10小题）
11．人民英雄纪念碑：1952年8月1日正式动工兴建．1953年重达百吨的碑芯巨石自青岛运来，碑芯石成品高a=14.7m，宽b=29m，厚c=1m；碑身由413块花岗岩组成碑基由17000多块花岗岩和汉白玉组成，面积3000多平方米，与天安门遥遥相对，上毛泽东题词：“人民英雄永垂不朽”．物理兴趣小组的同学，到了博物馆，找了当年的“芯石”的样品，测其体积为14cm3，质量为37.8g．请同学们根据以上条件求出下列几个问题：
（1）碑芯石的体积是多少？
（2）碑芯石的密度是多少g/cm3？
（3）碑芯石的质量是多大？
12．小明她姐姐在自由市场里买了一条银项链，他让小明用学过的物理知识鉴别项链是否是纯银的，小明到试验室借来托盘天平和量筒，测的项链质量是12.6g，体积为1.5cm3，请你计算确定这条银项链是否是纯银制造的．（ρ银=10.5×103kg/m3）
13．将一个实心小球挂到弹簧测力计的下端，在空气中称时（不计空气的浮力），弹簧测力计的示数为8.9N，当浸没在某种液体中时，弹簧测力计的示数为8.1N（铜的密度为8.9×103kg/m3 g=10N/kg）．
（1）铜球受到的浮力是多少？
（2）铜球的体积是多少？
（3）液体的密度是多少？
14．容器底面积是400cm2，液面高度是30cm，把实心凹形物体轻轻放入水中（如图所示），液面高度上升1.4cm，若把凹形物体装满水再放入水中，容器底对凹形物的支持力是3.6N．求：
（1）凹形物体的质量．
（2）凹形物体的密度．
15．小明和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200ml．问：经他们检测计算同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？（纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3）
16．如图甲所示，一个底面积为100cm2的烧杯装有某种液体，把重4N的小石块放在木块上，静止时液体深h1；如图乙所示，将小石块放入液体中，液体深h2=14cm，此时石块对杯底的压力F=2.4N；如图丙所示，取出小石块后（假设没有液体带出），液体深h3=12cm．求：
（1）小石块的密度；
（2）液体的密度；
（3）甲容器中液体对容器底的压强．
17．如图所示，某工地工人用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其提升速度始终为1.5m/s，物体未露出水面前，被匀速提升时，卷扬机对绳子的拉力为F1，卷扬机对工作台的压力为N1，卷扬机的输出功率为P1．物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F2，卷扬机对工作台的压力为N2，卷扬机的输出功率为P2．已知P1：P2=2：3，N1：N2=5：3，被提升物体的体积为0.1m3，g取10N/kg，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，求：
（1）卷扬机的质量；
（2）物体的密度；
（3）物体未露出水面前受到的浮力；
（4）物体离开水面后，卷扬机的输出功率．
18．一个质量是82g的实心小球，放入盛满水的容器中，沉入水底，溢出了0.8N的水，求：
（1）小球的密度（取g=10N/kg）；
（2）现将小球放入密度为1.05×103kg/m3的盐水中，小球在盐水中静止时，所受到的浮力．
19．一个体积为5×10﹣2m3的木块浮在水面上，要使它全部浸没入水中且保持静止，需要给它施加一个竖直向下，大小为它的重力的力，求这个木块的质量和密度各是多少．g=10N/kg．
20．图甲为用汽车打捞在水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.25m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、滑轮的摩擦以及水面变化所引起的影响，g取10N/kg，求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）如果已知在水中深h处的液体压强可用p=ρ水gh求得，则打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力（要考虑大气压的影响，大气压值p0取105Pa）
密度的计算
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•兰州模拟）浙江大学高分子系制备出了一种“全碳气凝胶”的固态材料，它刷新了目前世界上最轻材料的记录，实验室昵称它为“碳海绵”．如图所示，一块约8立方厘米的“碳海绵”可以轻松立在桃花花蕊上．经检测，结果显示“碳海绵”密度为0.16mg/cm3．有超强的储电能力；对有机溶剂具有超快、超高的吸附力，是已报道的吸油力最高的材料；“碳海绵”有很多空隙，可以填充保温材料等物质．根据材料判断下列说法不科学的是（ ）
A.若每立方米的空气质量为1.29千克，则“碳海绵”的密度比空气密度大
B.若用此材料制作手机电池，将来的某一天，手机待机时间将大幅延长
C.若海上发生漏油事件，则可以把“碳海绵”撒在海面上迅速吸油
D.若用此材料填充保温材料做成宇航服，则能抵御晚上月球表面的低温
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： 根据材料的性能和使用制造时不同的用途，结合“碳海绵”的物理性质和化学性质，对选项中的描述可逐一做出判断．
解答： 解：A、若每立方米的空气质量为1.29千克，则“碳海绵”的密度和空气密度一样大，故A错误；
B、因为“碳海绵”有超强的储电能力，所以我们相信将来的某一天，手机电池带电时间能充分满足人们的需求，故B正确；
C、因为“碳海绵”具有很强的吸附性，所以若海上发生漏油事件，可以把“碳海绵”撒在海面上迅速吸油，故C正确；
D、气凝胶非常坚固耐用，可以填充保温材料，用它制造的宇航服，宇航员可以穿上它能抵御晚上月球表面的低温；故D正确．
故选A．
点评： 以“碳海绵”这种新型的材料为考查内容，主要考查了我们对其相关特性及应用的理解，结合题干中的材料找出有用的信息是解答的关键．
2．（2015•利通区一模）由如图所示图象可知，甲、乙两种物质密度的关系是（ ）
A.ρ甲=ρ乙 B.ρ甲＜ρ乙 C.ρ甲＞ρ乙 D.不能确定
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： 根据密度公式ρ=可知，体积相同时，质量越大、密度越大；在图象中读出甲物质任意一组质量和体积，根据密度公式求出甲物质的密度．
解答： 解：
由图象可知，当甲乙两种物质体积相同时，甲物质的质量比乙物质的质量大；根据ρ=可知，甲物质的质量大，密度大，即：ρ甲＞ρ乙．
故选C．
点评： 本题考查了密度公式的应用和计算，关键是根据图象得出相关的信息．
3．（2015•梅州）如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡．则制成甲、乙两种球的物质密度之比为（ ）
A.3：4 B.4：3 C.2：1xkb1.com D.1：2
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： 根据天平左右质量相等，利用密度的公式列出等式，再进行整理，即可得出两种球的密度关系．
解答： 解：天平左右两侧的质量相等，根据公式m=ρV可得，2ρ甲V+ρ乙V=ρ甲V+3ρ乙V，
ρ甲V=2ρ乙V，
ρ甲：ρ乙=2：1．
故答案为：C．
点评： 根据质量相同，利用方程法可将两侧的质量表示出来，因为体积V均相同，可顺利约去，这样简单整理后即可得出密度之比．
4．（2015春•滨湖区期中）为了测量干玉米粒的密度，小丽首先用天平测出一些干玉米粒的质量为33g，接着用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出水和瓶子的总质量为128g，然后拧开瓶盖，把这33g干玉米粒全部装进饮料瓶中（玉米粒短时间内吸水可忽略不计），再次拧上盖子，擦干溢出的水，用天平测出此时瓶、瓶中的水和玉米粒的总质量为131g，由此可以算出干玉米粒的密度约为（ ）
A.0.92×103kg/m3 B.1.1×103kg/m3
C.1.2×103kg/m3 D.11×103kg/m3
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： 饮料瓶装满水后盖上盖，测出其质量为128g，瓶中放入33g干玉米粒后，水流出一部分后又把瓶盖上瓶盖，把瓶擦干后测得总质量为131g，则溢出水的质量为（128g+33g）﹣131g=30g；利用密度公式求出溢出水的体积即为干玉米粒的体积，再利用密度公式ρ=求出干玉米粒的密度．
解答： 解：瓶中放入干玉米粒后，溢出水的质量：
m水=（128g+33g）﹣131g=30g，
由ρ=可得，干玉米粒的体积：
V玉米=V水===30cm3，
干玉米粒的密度：
ρ玉米===1.1g/cm3=1.1×103kg/m3．
故选B．
点评： 本题考查了密度的测量、计算方法，关键是密度公式及其变形公式的灵活运用，计算时注意单位统一．
5．（2014•佛山自主招生）关于物体的体积、质量、密度的关系，下列说法正确的是（ ）
A.密度小的物体，质量一定小
B.体积大的物体，密度一定小
C.质量相等的物体，它们的密度一定相等
D.质量相等的物体，密度小的物体体积大
考点： 密度的计算；质量及其特性．
专题： 简答题．
分析： 根据密度的性质可以选出该题答案．
解答： 解：根据密度的性质可知密度是物质的一种特性，不随物质的质量、体积改变而改变，当密度一定时质量与体积成正比．
故选D．
点评： 本题考查了密度的性质，属于基础题，弄清它们之间的关系是解决该题的关键．
6．（2014秋•威海期末）小明同学在完成探究“物质的质量与体积的关系”实验操作后，根据测量的数据作出了质量与体积的关系图象（如图所示）以下是他得出的结论，其中不正确的是（ ）
A.同种物质，其质量随体积的增大而增大
B.甲物质单位体积内的质量大于乙物质单位体积内的质量
C.甲物质的密度是5×103kg/m3
D.乙物质的密度是1.0×103kg/m3
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： （1）分析图示物质的m﹣V图象，根据图象特点可以看出物体质量与体积的关系．
（2）计算密度大小，可以在横轴取相同体积，得出相应的质量，利用密度公式求物质的密度．
解答： 解：
（1）如图，向下延长线段，两条图线是过原点的正比例函数图象，由此可见：同种物质质量与体积成正比，可得同种物质，其质量随体积的增大而增大，故A正确；
（2）当体积V=30cm3时，甲物体的质量为60g，乙物体的质量为30g，则：
ρ甲===2g/cm3，
ρ乙===1g/cm3，
可见，甲物质单位体积内的质量大于乙物质单位体积内的质量，故BD正确、C错．
故选ABD．
点评： 信息题是中考经常考查的形式，它体现了数学知识的基础性、工具性．读懂图象，能从图象中迅速确定有用信息，是解决此类问题的关键．
7．（2014秋•孝南区期末）某钢瓶氧气密度为6kg/m3，一次气焊用去氧气质量的，则瓶内剩余氧气的密度是（ ）
A.2 kg/m3 B.3 kg/m3 C.4 kg/m3 D.6kg/m3
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： 已知气体的质量和体积，用去其中的后，质量减少但体积不变，根据公式ρ=可求剩余气体密度．
解答： 解：设氧气瓶的容积为V，氧气的质量为m，此时氧气的密度ρ=，
剩余氧气的质量为m′=（1﹣）m=m，
因为剩余氧气的体积不变，
所以剩余氧气的密度：
ρ′===ρ=×6kg/m3=4kg/m3．
故选C．
点评： 此题主要考查了有关密度的计算，首先要掌握密度的概念，知道单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度．一般情况下，密度是物质的一种特性，物质不变，密度不变．此题的不同就是氧气瓶中的氧气少了，体积不变，所以密度会减少．
8．（2014秋•通州区期末）分别由不同物质a、b组成的两个实心体，它们的质量和体积的关系如图所示，由图可知（ ）
A.a物质的密度小 B.b物质的密度小
C.a物质的密度是2×103kg/m3 D.b物质的密度是2×103kg/m3
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： 1、比较物质的密度大小关系，可采取两种方法：①相同体积比较质量，质量大的密度大；②相同质量比较体积，体积小的密度大；
2、密度是质量与体积的比值，从图象b中找出一组对应的数据然后根据密度公式ρ=算出b物质的密度；
解答： 解：当体积为V=2m3时，
（1）a物质的质量为4×103kg，所以a物质的密度为ρa===2×103kg/m3；
（2）b物质的质量为1×103kg，所以b物质的密度为ρb===0.5×103kg/m3．
所以选项B、C正确，选项A、D错误．
故选B、C．
点评： 本题考查了学生对密度公式的应用、密度及其特性的理解，考查了学生根据物理知识分析图象的能力，这类题在试题中经常出现，一定要掌握解答此类题的方法．注意图象中的体积单位是m3．
9．（2014秋•莒南县期末）a、b两个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别是120g、60g，体积分别为15cm3、12cm3．在这两个金属球中，如果有一个是实心的，那么（ ）
A.这个实心球是a，金属的密度是8g/cm3
B.这个实心球是a，金属的密度是5g/cm3
C.这个实心球是b，金属的密度是8g/cm3
D.这个实心球是b，金属的密度是5g/cm3
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： 先根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心．
解答： 解：
a的密度ρa===8g/cm3，
b的密度ρb===5g/cm3，
因为ρa＞ρb，所以实心球是a，制作这两个球的材料密度是8g/cm3．
故选A．
点评： 本题考查密度的计算，关键是利用密度来判断物体是实心还是空心，这也是鉴别物质的一种方法．
10．（2014秋•中江县期末）由不同物质做成的两个体积相同的实心物体，它们的质量之比为3：5，这两种物质的密度之比为（ ）
A.3：5 B.5：3 C.1：1 D.2：3
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： 由题知，两物体的质量之比是3：5，体积之比是1：1，代入密度公式ρ=即可得出答案．
解答： 解：
根据题意可知，V1=V2，m1：m2=3：5；
则ρ1：ρ2=：=：=3：5．
故选A．
点评： 本题考查学生对密度公式的掌握和运用，要细心，防止因颠倒而出错．
二．解答题（共10小题）
11．人民英雄纪念碑：1952年8月1日正式动工兴建．1953年重达百吨的碑芯巨石自青岛运来，碑芯石成品高a=14.7m，宽b=29m，厚c=1m；碑身由413块花岗岩组成碑基由17000多块花岗岩和汉白玉组成，面积3000多平方米，与天安门遥遥相对，上毛泽东题词：“人民英雄永垂不朽”．物理兴趣小组的同学，到了博物馆，找了当年的“芯石”的样品，测其体积为14cm3，质量为37.8g．请同学们根据以上条件求出下列几个问题：
（1）碑芯石的体积是多少？
（2）碑芯石的密度是多少g/cm3？
（3）碑芯石的质量是多大？
考点： 密度的计算．
专题： 计算题；密度及其应用．
分析： （1）知道碑芯石成品高、宽、高，根据V=abc求出碑芯石的体积；
（2）密度是物质本身的一种特性，因此，花岗岩样品的密度与整块碑心石的密度是相同的，根据公式ρ=求出样品的密度即为碑心石的密度；
（3）知道碑芯石的密度和体积，根据m=ρV求出碑芯石的质量．
解答： 解：（1）碑芯石的体积：
V=abc=14.7m×29m×1m=426.3m3；
（2）因密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，
所以，碑心石的密度：
ρ=ρ样品===2.7g/cm3=2.7×103kg/m3；
（3）碑芯石的质量：
m=ρV=2.7×103kg/m3×426.3m3=1151010kg=1151.01t．
答：（1）碑芯石的体积是426.3m3；
（2）碑芯石的密度是2.7g/3；
（3）碑芯石的质量是1151.01t．
点评： 本题考查了体积、密度、质量的计算，关键是知道同种物质的密度与质量和体积无关．
12．小明她姐姐在自由市场里买了一条银项链，他让小明用学过的物理知识鉴别项链是否是纯银的，小明到试验室借来托盘天平和量筒，测的项链质量是12.6g，体积为1.5cm3，请你计算确定这条银项链是否是纯银制造的．（ρ银=10.5×103kg/m3）
考点： 密度的计算．
专题： 计算题；密度及其应用．
分析： 知道项链的质量和体积，根据密度公式求出项链的密度，然后与银的密度相比较得出答案．
解答： 解：项链的密度：
ρ===8.4g/cm3=8.4×103kg/m3，
因8.4×103kg/m3＜10.5×103kg/m3，
所以，这条银项链不是纯银制造的．
答：这条银项链不是纯银制造的．
点评： 本题考查了密度的计算和物质的鉴别，计算过程要注意单位的换算．
13．将一个实心小球挂到弹簧测力计的下端，在空气中称时（不计空气的浮力），弹簧测力计的示数为8.9N，当浸没在某种液体中时，弹簧测力计的示数为8.1N（铜的密度为8.9×103kg/m3 g=10N/kg）．
（1）铜球受到的浮力是多少？
（2）铜球的体积是多少？
（3）液体的密度是多少？
考点： 密度的计算；阿基米德原理；浮力大小的计算．
专题： 密度及其应用；浮力．
分析： （1）利用称重法F浮=G﹣F示求铜球受到的浮力；
（2）知道铜球的重力，可求得其质量，利用ρ=可求得其体积；
（3）因为铜球浸没，所以V排=V，再根据阿基米德原理求液体的密度．
解答： 解：
（1）铜球受到的浮力：F浮=G﹣F示=8.9N﹣8.1N=0.8N，
（2）铜球的质量：m===0.89kg，
由ρ=得铜球的体积：
V===1×10﹣4m3，
（3）铜球排开液体的体积：
V排=V=1×10﹣4m3，
由F浮=ρ液gV排得：
ρ液===0.8×103kg/m3．
答：（1）铜球受到的浮力是0.8N；
（2）铜球的体积是1×10﹣4m3；
（3）液体的密度是0.8×103kg/m3．
点评： 本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理的应用，涉及到称重法测浮力的应用，要求灵活将F浮=G﹣F和F浮=ρ液V排g结合使用．
14．容器底面积是400cm2，液面高度是30cm，把实心凹形物体轻轻放入水中（如图所示），液面高度上升1.4cm，若把凹形物体装满水再放入水中，容器底对凹形物的支持力是3.6N．求：
（1）凹形物体的质量．
（2）凹形物体的密度．
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： （1）根据容器底面积和凹形物体放入水中液面上升的高度可求得排开水的体积，然后可计算凹形物体受到的浮力，因为漂浮，F浮=G，然后可求得其质量；
（2）沉底时F浮=G物﹣F支，然后可知里面水的质量，由此可求得水的体积，即为凹形物体的体积，最后利用密度公式可求得其密度．
解答： 解：（1）凹形物体排开水的体积V排=400cm2×1.4cm=560cm3=5.6×10﹣4m3，
凹形物体受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.6×10﹣4m3=5.6N，
因为漂浮，F浮=G=5.6N，
则凹形物体的质量m===0.56kg，
（2）沉底时F浮=G物﹣F支=5.6N﹣3.6N=2N
由F浮=ρgV排可得，
则水的体积V水===2×10﹣4m3，
则V水=V物=2×10﹣4m3，
凹形物体的密度ρ===2.8×103kg/m3．
答：（1）凹形物体的质量为0.56kg．
（2）凹形物体的密度为2.8×103kg/m3．
点评： 此题考查密度的计算，涉及到浮力的计算，漂浮条件的应用等多个知识点，明确凹形物体内水的体积，即为凹形物体的体积是解答此题的关键．
15．小明和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200ml．问：经他们检测计算同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？（纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3）
考点： 密度的计算．
专题： 密度及其应用．
分析： 知道一盒牛奶和空盒的质量，可求盒中牛奶的质量，又知道牛奶的净含量（体积），利用密度公式求牛奶的密度；和纯牛奶的密度范围比较得出是否符合纯牛奶标准．
解答： 解：
一盒牛奶的总质量m1=250g，空盒质量m2=26g，
牛奶的质量：m=m1﹣m2=250g﹣26g=224g，
牛奶的体积：V=200mL=200cm3，
牛奶的密度：
ρ===1.12g/cm3=1.12×103kg/m3，
在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内，该牛奶符合纯牛奶标准．
答：经他们检测计算同学们喝的牛奶符合纯牛奶标准．
点评： 本题考查了密度的计算，计算时注意单位换算：1mL=1cm3，1g/cm3=1×103kg/m3．新$
16．如图甲所示，一个底面积为100cm2的烧杯装有某种液体，把重4N的小石块放在木块上，静止时液体深h1；如图乙所示，将小石块放入液体中，液体深h2=14cm，此时石块对杯底的压力F=2.4N；如图丙所示，取出小石块后（假设没有液体带出），液体深h3=12cm．求：
（1）小石块的密度；
（2）液体的密度；
（3）甲容器中液体对容器底的压强．
考点： 密度的计算；阿基米德原理．
专题： 压强和浮力．
分析： （1）由图丙和图乙可知，排开液体的体积应改为（h2﹣h3）S，求出小石块的质量，再利用密度公式求小石块的密度．
（2）在图乙中，小石块受到的浮力为F浮=ρ液gV石，小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力，据此求出液体的密度．
（3）对比甲、乙图时石块和木块受到的总浮力，求出增大的浮力，再利用ρ液gS（h1﹣h2）可求得h1的深度，再利用ρ液gS（h1﹣h2）可求得h1的深度，然后应用液体压强公式求出液体对容器底的压强．
解答： 解：（1）由丙、乙两图可知，小石块的体积：
V石=（h2﹣h3）S=（0.14m﹣0.12m）×100×10﹣4m2=2×10﹣4m3，
小石块的质量：
m石===0.4kg，
小石块的密度：
ρ石===2×103kg/m3．
（2）由图乙所示可知，
石块受到的浮力：F石浮=G石﹣F=4N﹣2.4N=1.6N，
由浮力公式：F浮=ρ液gV排，可知液体密度：
ρ液===0.8×103kg/m3，
（3）甲图时石块和木块受到的总浮力为：F浮总=G石+G木
乙图时石块和木块受到的总浮力为：F′浮总=G石﹣F+G木
则△F浮总=F浮总﹣F′浮总=F=2.4N，ρ液gS（h1﹣h2）=2.4N，
即：0.8×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×（h1﹣0.14m）=2.4N，
解得：h1=17cm，容器底受到的压强：w w w .x k b 1.c o m
p=ρ液gh1=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1.36×103Pa；
答：（1）小石块的密度为2×103kg/m3；
（2）液体的密度为0.8×103Kg/m3；
（3）甲容器中液体对容器底的压强为1.36×103Pa．
点评： 本题考查了学生分析获得所给图中信息，利用浮沉条件和密度公式解决问题的能力，要求灵活选用公式，求出液体密度是本题的关键．
17．如图所示，某工地工人用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其提升速度始终为1.5m/s，物体未露出水面前，被匀速提升时，卷扬机对绳子的拉力为F1，卷扬机对工作台的压力为N1，卷扬机的输出功率为P1．物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F2，卷扬机对工作台的压力为N2，卷扬机的输出功率为P2．已知P1：P2=2：3，N1：N2=5：3，被提升物体的体积为0.1m3，g取10N/kg，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，求：
（1）卷扬机的质量；
（2）物体的密度；
（3）物体未露出水面前受到的浮力；
（4）物体离开水面后，卷扬机的输出功率．
考点： 密度的计算；浮力大小的计算；功率的计算．
专题： 浮力；功、功率、机械效率．
分析： 分析题图，滑轮的轴不动都是定滑轮．
物体离开水面前，知道物体的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求物体受到的浮力；
由图知，卷扬机对绳子的拉力F1=G物﹣F浮，卷扬机对工作台的压力N1=G机﹣F1，卷扬机的输出功率P1=F1v；
物体离开水面后，卷扬机对绳子的拉力F2=G物，卷扬机对工作台的压力N2=G机﹣F2，卷扬机的输出功率P2=F2v；
已知P1：P2=2：3，利用P=Fv可求拉力之比，进而求出物体的重力，利用G=mg=ρVg求得物体的密度；进一步求出F1、F2的大小；
由题知，N1：N2=5：3，可求卷扬机的重力、质量；
离开水面后，卷扬机的输出功率P2=F2v．
解答： 解：
由图知，两个滑轮的轴不动都是定滑轮，设卷扬机的质量为m机，其重力G机=m机g，
物体离开水面前，物体受到的浮力：
F浮=ρ水V排g=ρ水Vg=1×103kg/m3×0.1m3×10N/kg=1000N，
卷扬机对绳子的拉力：
F1=G物﹣F浮=G物﹣1000N，
卷扬机对工作台的压力：
N1=G机﹣F1，
卷扬机的输出功率：
P1=F1v；
物体离开水面后，卷扬机对绳子的拉力：
F2=G物，
卷扬机对工作台的压力：
N2=G机﹣F2，
卷扬机的输出功率：
P2=F2v；
已知P1：P2=2：3，
即：
F1v：F2v=F1：F2=（G物﹣1000N）：G物=2：3，
解得物体的重力G物=3000N，
由G=mg=ρVg得物体的密度：
ρ物===3×103kg/m3；
则F1=G物﹣1000N=3000N﹣1000N=2000N，
F2=G物=3000N，
由题知，N1：N2=5：3，
（G机﹣F1）：（G机﹣F2）=（G机﹣2000N）：（G机﹣3000N）=5：3，
解得卷扬机的重力：
G机=4500N；
卷扬机的质量：
m机===450kg；
离开水面后，卷扬机的输出功率：
P2=F2v=3000N×1.5m/s=4500W；
答：（1）卷扬机的质量为450kg；
（2）物体的密度为3×103kg/m3；
（3）物体未露出水面前受到的浮力为1000N；
（4）物体离开水面后，卷扬机的输出功率为4500W．
点评： 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、功率公式的了解与掌握，能对物体和卷扬机做出正确的受力分析得出相关的关系式是关键．
18．一个质量是82g的实心小球，放入盛满水的容器中，沉入水底，溢出了0.8N的水，求：
（1）小球的密度（取g=10N/kg）；
（2）现将小球放入密度为1.05×103kg/m3的盐水中，小球在盐水中静止时，所受到的浮力．
考点： 密度的计算；阿基米德原理．
专题： 密度及其应用；浮力．
分析： （1）根据F浮=G排=ρ水gV排求出小球的体积；小球沉入水底，小球的体积V=V排，根据ρ=求出小球的密度；
（2）小球的密度和盐水的密度比较判断出小球在盐水中的状态，根据浮力计算公式求出浮力．
解答： 解：（1）小球沉入水底，小球的体积V=V排，由F浮=G排=ρ水gV排得小球的体积：
V=V排===8×10﹣5m3；
（2）小球的密度：ρ===1.025×103kg/m3，
因为ρ＜ρ盐水，所以小球在盐水中处于漂浮状态，
F浮′=G=mg=0.082kg×10N/kg=0.82N；
答：（1）小球的密度为1.025×103kg/m3；
（2）小球在盐水中静止时，受到的浮力是0.82N．
点评： 此题主要考查的是学生对重力、浮力、体积计算公式的理解和掌握，能够根据密度关系判断出小球的状态是解决此题的关键，基础性题目．
19．一个体积为5×10﹣2m3的木块浮在水面上，要使它全部浸没入水中且保持静止，需要给它施加一个竖直向下，大小为它的重力的力，求这个木块的质量和密度各是多少．g=10N/kg．
考点： 密度的计算；浮力大小的计算．
专题： 浮力．
分析： 知道木块的体积（全部浸入水中排开水的体积），利用阿基米德原理求木块受到的水的浮力；
木块全部浸入时，给它施加的竖直向下的力加上木块重力等于木块受到的水的浮力，据此求木块受到的重力；
利用重力公式求木块的质量，利用密度公式求木块的密度．
解答： 解：
木块全部浸没入水中排开水的体积：
V排=V=5×10﹣2m3，
木块受到的水的浮力：
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2m3=500N；
设木块受到的重力为G，则全部进浸入时：
F压+G=F浮，
G+G=F浮，
所以G=F浮=×500N=400N；
木块的质量：
m===40kg；
木块的密度：
ρ木===0.8×103kg/m3．
答：这个木块的质量和密度各是40kg、0.8×103kg/m3．
点评： 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，知道木块全部浸入时，给它施加的竖直向下的力加上木块重力等于木块受到的水的浮力是本题的关键．
20．图甲为用汽车打捞在水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.25m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、滑轮的摩擦以及水面变化所引起的影响，g取10N/kg，求：
（1）圆柱形重物的质量；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）如果已知在水中深h处的液体压强可用p=ρ水gh求得，则打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力（要考虑大气压的影响，大气压值p0取105Pa）
考点： 密度的计算；液体压强计算公式的应用．
专题： 压强和浮力．
分析： （1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据P=FV变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G=F．再根据G=mg变形求出质量．
（2）根据ρ=，要算密度需要知道质量和体积．质量已求出，算出体积即可．
根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F1，再由物体的重力，根据F浮=G﹣F 1，可求出浮力，然后根据阿基米德定律，可求出物体的体积．
（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由p=ρgh求出压强．
再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由V=Sh变形求出圆柱体的底面积，再由F=pS求出压力．
解答： 解：（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P1=800W．速度为0.25m/s，根据P===Fv可求出汽车在AB段对物体的拉力为：
F 1===3200N，
所以m===320kg．
AB段为物体还没有露出水面：
F2===2800N．
F浮=G﹣F2=3200N﹣2800N=400N，
由F浮=ρ水gV排=ρ水gV物，
V物===4×10﹣2m3，
ρ物===8×103kg/m3，
（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t=60s﹣50s=10s，
上升的速度为0.25m/s，所以物体升高h=10s×0.25m/s=2.5m，
所以物体上下表面积s===1.6×10﹣2m2，
原来物体上表面距离水面的高度h1=vt=0.25m/s×50s=12.5m，
F压=pS=（ρ水gh1+p0）S=（1×103kg/m3×10N/kg×12.5m+105Pa）×1.6×10﹣2m2=3.6×103N．
答：（1）圆柱形重物的质量为320kg；
（2）圆柱形重物的密度为8×103kg/m3；
（3）打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力为3.6×103N．
点评： 本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等．此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息．
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