自我小测
基础巩固
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A．x(a－b)＝ax－bx
B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2
C．x2－1＝(x＋1)(x－1)
D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c
2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是( )
A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2)
C．x(x－y)2 D．x(x－y)(x＋y)
3．下列多项式能进行因式分解的是( )
A．x2－y B．x2＋1
C．x2＋y＋y2 D．x2－4x＋4
4．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )
A．(a－2)(m2＋m)
B．(a－2)(m2－m)
C．m(a－2)(m－1)
D．m(a－2)(m＋1)
5．下列各式中不能用平方差公式分解的是( )
A．－a2＋b2 B．－x2－y2
C．49x2y2－z2 D．16m4－25n2x.k.b.1
6．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )
①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2.
A．①② B．①③
C．②③ D．①⑤
7．把下列各式分解因式：
(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；
(2)2a(x＋1)2－2ax；
(3)16x2－9y2；
(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.
能力提升
8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )
A．－13 B．13 C．42 D．－42
9．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为( )
A．－5 B．5 C．－2 D．2
10．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
11．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )
A．12 B．24 C．±12 D．±24
12．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )
A．x2－8x＋16
B．(x－4)2
C．(x＋4)2
D．(x－7)(x－3)
13． 分解因式3x2－3y4的结果是( )
A．3(x＋y2)(x－y2)
B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)
C．3(x－y2)2
D．3(x－y)2(x＋y)2
14．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
15．－6xn－3x2n分解因式正确的是( )
A．3(－2xn－x2n)
B．－3xn(2＋xn)
C．－3(2xn＋x2n)
D．－3xn(xn＋2)
16．把下列各式分解因式：
(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；
(2)(a＋2b)2－a2－2ab；
(3)－2(m－n)2＋32；
(4)－x3＋2x2－x；
(5)4a(b－a)－b2；
(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.
17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．
参考答案
1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B
7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；
(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．
(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；
(4)原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)·(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)．
8．C 9．C 10．D 11．D 12．B 13．A 14．C 15．B
16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)
＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]
＝2x2(x－5)；
(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab
＝2ab＋4b2
＝2b(a＋2b)；
(3)原式＝－2[(m－n)2－16]
＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；
(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；
(5)原式＝4ab－4a2－b2
＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2；
(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)
＝2xy(x＋2y)2.
17．解：因为a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，
所以a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.
所以(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0.
所以(a－b)2＋(b－c)2＝0.
又因为(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，
所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c.
所以△ABC是等边三角形．
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