§2.2 指数函数
2．2.1 分数指数幂
课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的n次实数方根．
2．式子叫做______，这里n叫做________，a叫做__________．
3．(1)n∈N*时，()n＝____.
(2)n为正奇数时，＝____；n为正偶数时，＝______.
4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a>0， m、n∈N*，且n>1)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝____________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；
(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．
5．有理数指数幂的运算性质：
(1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)；
(2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)；
(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．
一、填空题
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．
2．若20，则(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.
二、解答题
10．(1)化简：··(xy)－1(xy≠0)；
(2)计算：＋＋－·.
11．设－30，且x－－2y＝0，求的值．
1.与()n的区别
(1)是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，＝a；当n为大于1的偶数时，＝|a|.
(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，()n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，()n＝a，a≥0，由此看只要(
)n有意义，其值恒等于a，即()n＝a.
2．有理指数幂运算的一般思路
化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．
3．有关指数幂的几个结论
(1)a>0时，ab>0；
(2)a≠0时，a0＝1；
(3)若ar＝as，则r＝s；
(4)a±2＋b＝(±)2(a>0，b>0)；
(5)(＋)(－)＝a－b(a>0，b>0)．
§2.2 指数函数
2．2.1 分数指数幂
知识梳理
1．xn＝a(n>1，n∈N*) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a (2)a |a| 4.(1)
(2) (3)0 没有意义 5.(1)ar＋s (2)ars (3)arbr
作业设计
1．③④
解析 ①错，∵(±2)4＝16，
∴16的4次方根是±2；
②错，＝2，而±＝±2.
2．1
解析 原式＝|2－a|＋|3－a|，
∵2>－2，
∴>>2－1>(－)－1.
4．
解析 原式＝＝＝.
5．④
解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；()2＝，②错；>0，
微信/支付宝扫码支付