河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2017-2018学年下期期末考试 高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量(),(),则与（ ）‎ A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 ‎3.下列各式中，值为的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）‎ A．19，13 B．13，19 C.19，18 D．18，19‎ ‎5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.函数在一个周期内的图像是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设单位向量，的夹角为60°，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图所示，点，，是圆上的三点，线段与线段交于圈内一点，若，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知平面上的两个向量和满足，，，，若向量，且，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，，则 ．‎ ‎14.已知样本7，8，9，，的平均数是8，标准差是，则 ．‎ ‎15.已知的三边长，，，为边上的任意一点，则的最小值为 ．‎ ‎16.将函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图像，若，且，，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知向量，.‎ ‎（I）求向量与向量夹角的余弦值 ‎（II）若，求实数的值.‎ ‎18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ‎（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式 ‎（II）将的图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求的图像离轴最近的对称中心.‎ ‎19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：‎ ‎（I）画出散点图；‎ ‎（II）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；‎ ‎（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？‎ 附注：‎ ‎，，，，，.‎ ‎20. 在矩形中，点是边上的中点，点在边上.‎ ‎（I）若点是上靠近的四等分点，设，求的值；‎ ‎（II）若，，当时，求的长.‎ ‎21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. ‎ ‎（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；‎ ‎（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.‎ ‎22.已知函数（），的图象与直线相交，且两相邻交点之间的距离为.‎ ‎（I）求函数的解析式；‎ ‎（II）已知，求函数的值域；‎ ‎（III）求函数的单调区间并判断其单调性.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.60 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），设与的夹角为，‎ 所以 ，‎ ‎（2） ，‎ ‎∴ ，解得 ‎18.解：(1)根据表中已知数据，解得，，.数据补全如下表：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎－3‎ ‎2‎ 且函数表达式为.‎ ‎(2)由(1)知，‎ 因此.‎ 因为的对称中心为 ，，令，，解得，，‎ 即图象的对称中心为，，其中离轴最近的对称中心为. ‎ ‎19.解：(1) ‎ ‎（2）‎ 回归方程为：‎ ‎（3）当时 所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.‎ ‎20.解：（1），因为是边的中点，点是上靠近 的四等分点，所以，在矩形中，，‎ 所以，，即，，则.‎ ‎（2）设，则，，‎ ‎，‎ 又， ‎ 所以， ‎ 解得，所以的长为1．‎ ‎21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为．‎ ‎（2）由分层抽样知识可知，成绩在，，间分别抽取了3人，2人，1人．‎ 记成绩在的3人为，，，成绩在的2人为，，成绩在的1人为，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，‎ 其中恰好抽中1名优秀生的结果有，，，，，，，共9种，‎ 所以恰好抽中1名优秀生的概率为．‎ ‎22.解：（1）‎ 与直线的图象的两相邻交点之间的距离为，则，所以 ‎（2）‎ 的值域是 ‎（3）令，则，‎ 所以函数的单调减区间为 令则，‎ 所以函数的单调增区间为 ‎