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绝密 ★ 试卷类型 A 二〇一八年聊城市初中学生学业水平考试 数 　 学 　 试 　 题 亲爱的同学,伴随着考试的开始,你又走到了一个新的人生驿站 ． 请你在答题之前,一定要 仔细阅读以下说明: 　　１． 试题由选择题与非选择题两部分组成,共 ６ 页 ． 选择题 ３６ 分,非选择题 ８４ 分,共 １２０ 分 ． 考试时间 １２０ 分钟 ． 　　２． 将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置 ． 　　３． 试题答案全部写在答题卡上,完全按照答题卡中的“注意事项”答题 ． 　　４． 考试结束,答题卡和试题一并交回 ． 　　５． 不允许使用计算器 ． 　　 愿你放松心情,认真审题,缜密思考,细心演算,交一份满意的答卷 ． 选择题(共 ３６ 分) 一、选择题(本题共 １２ 个小题,每小题 ３ 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) １．下列实数中的无理数是 A． １．２１ B． ３ －８ C． ３ －３ ２ D．２２ ７ ２．如图所示的几何体,它的左视图是 　　 　 　 第 ２ 题图 ３．在运算速度上,已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为 １２．５ 亿亿 次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为 A．１．２５×１０ ８ 亿次/秒 B．１．２５×１０ ９ 亿次/秒 C．１．２５×１０ １０亿次/秒 D．１２．５×１０ ８ 亿次/秒 数学试题 　 第 １ 页(共 ６ 页) ４．如图,直线 AB∥EF,点 C 是直线AB 上一点,点 D 是直线AB 外 一点,若 ∠BCD＝９５°, 　 第 ４ 题图 ∠CDE＝２５°,则 ∠DEF 的度数是 A．１１０° B．１１５° C．１２０° D．１２５° ５．下列计算错误的是 A．a２ ÷a０Űa２ ＝a４ B．a２ ÷(a０Űa２)＝１ C．(－１．５)８ ÷(－１．５)７ ＝－１．５ D．－１．５ ８ ÷(－１．５)７ ＝－１．５ ６．已知不等式２－x ２ ≤２x－４ ３ ＜ x－１ ２ ,其解集在数轴上表示正确的是 第 ７ 题图 　 ７．如图,☉O 中,弦BC 与半径OA 相交于点D,连接 AB,OC． 若 ∠A＝６０°,∠ADC＝８５°,则 ∠C 的度数是 A．２５° B．２７．５° C．３０° D．３５° ８．下列计算正确的是 A．３ １０－２ ５＝ ５ B． ７ １１Ű( １１ ７ ÷ １ １１)＝ １１ C．( ７５－ １５)÷ ３＝２ ５ D．１ ３ １８－３ ８ ９＝ ２ ９．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 A．１ ２ B．１ ３ C．２ ３ D．１ ６ 数学试题 　 第 ２ 页(共 ６ 页)第 １０ 题图 １０．如图,将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠,使点 A 落在 △ABC 外的A′处,折痕为 DE．如果 ∠A＝α,∠CEA′＝β,∠BDA′＝γ,那 么下列式子中正确的是 A．γ＝２α＋β B．γ＝α＋２β C．γ＝α＋β D．γ＝ １８０°－α－β １１．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边OA,OC 分别在x轴 和y轴上,并且OA＝５,OC＝３．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋 转,使点A 恰好落在BC 边上的A１ 处,则点C 的对应点C１ 的坐标为 第 １１ 题图 A．(－９ ５,１２ ５) B．(－１２ ５,９ ５) C．(－１６ ５,１２ ５) D．(－１２ ５,１６ ５) １２．春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生 宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过 ５min 的集中药物喷 洒,再封闭宿舍 １０min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m ３)与 药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次 函数,在通风后又成反比例,如图所示．下面四个选项中错误的是 第 １２ 题图 A． 经过 ５min 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最 高达到 １０mg/m ３ B． 室内空气中的含药量不低于 ８mg/m ３ 的持续时间 达到了 １１min C． 当室内空气中的含药量不低于 ５mg/m ３ 且持续时 间不低于 ３５ 分钟,才能有效杀灭某种传染病毒．此 次消毒完全有效 D． 当室内空气中的含药量低于 ２mg/m ３ 时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药 量达到 ２mg/m ３ 开始,需经过 ５９min 后,学生才能进入室内 数学试题 　 第 ３ 页(共 ６ 页) 非选择题(共 ８４ 分) 二、填空题(本题共 ５ 个小题,每小题 ３ 分,共 １５ 分．只要求填写最后结果) １３．已知关于x 的方程(k－１)x２ －２kx＋k－３＝０ 有两个相等的实根,则k的值是 ． 第 １４ 题图 １４．某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规 律如下:红灯开启 ３０ 秒后关闭,紧接着黄灯开启 ３ 秒后 关闭,再紧接着绿灯开启 ４２ 秒,按此规律循环下去．如 果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行 驶到该路口时,遇到红灯的概率是 ． １５．用一块圆心角为 ２１６° 的扇形铁皮,做一个高为 ４０cm 的 圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半 径是 cm． １６．如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 ． １７．若x 为实数,则[x]表示不大于x 的最大整数,例如[１．６]＝１,[π]＝３,[－２．８２]＝－３ 等． [x]＋１ 是大于x 的最小整数,对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x＜[x]＋１．　　① 利用这个不等式 ①,求出满足[x]＝２x－１ 的所有解,其所有解为 ． 三、解答题(本题共 ８ 个小题,共 ６９ 分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) １８．(本题满分 ７ 分)先化简,再求值: a a＋１－ a－１a ÷( a a＋２－ １a２ ＋２a),其中a＝－１ ２ ． １９．(本题满分 ８ 分)时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢 的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排 球、篮球、足球)运动的 １２００ 名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五 种球类运动中选择一种)．调查结果统计如下: 第 １９ 题图 球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球 人 　 数 ４２ a １５ ３３ b 　　 解答下列问题: (１)这次抽样调查中的样本是 ; (２)统计表中,a＝ ,b＝ ; (３)试估计上述 １２００ 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数． 数学试题 　 第 ４ 页(共 ６ 页)　 第 ２０ 题图 ２０．(本题满分 ８ 分)如图,正方形 ABCD 中,E 是BC 上的一点,连接 AE,过B 点作BH ⊥AE,垂足为点 H,延长 BH 交CD 于点F,连 接 AF． (１)求证:AE＝BF． (２)若正方形边长是 ５,BE＝２,求 AF 的长． ２１．(本题满分 ８ 分)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路 基工程的施工土方量为 １２０ 万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时 相向施工 １５０ 天完成．由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工 ４０ 天后甲队返回,两队又共同施工了 １１０ 天,这时甲乙两队共完成土方量 １０３．２ 万立方． (１)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方? (２)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证 １５０ 天完成任务,公司为乙队新购进了一批机 械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按 时完成任务? ２２．(本题满分 ８ 分)随着我市农产品整体品牌形象“聊Ű胜一筹!”的推出,现代农业得到了更 快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚,如图 １．线段 AB,BD 分别表 示大棚的墙高和跨度,AC 表示保温板的长．已知墙高 AB 为 ２ 米,墙面与保温板所成的角 ∠BAC＝１５０°,在点 D 处测得A 点、C 点的仰角分别为 ９°,１５．６°,如图 ２．求保温板 AC 的 长是多少米? (精确到 ０．１ 米) (参考数据:３ ２≈０．８６,sin９°≈０．１６,cos９°≈０．９９,tan９°≈０．１６,sin１５．６°≈０．２７,cos１５．６°≈ ０．９６,tan１５．６°≈０．２８．) 第 ２２ 题图 数学试题 　 第 ５ 页(共 ６ 页) ２３．(本题满分 ８ 分)如图,已知反比例函数y＝ k１ x(x＞０)的图象与反比例函数y＝ k２ x(x＜０)的 　 第 ２３ 题图 图象关于y 轴对称,A(１,４),B(４,m)是函数y＝ k１ x (x＞０) 图象上的两点,连接 AB,点C(－２,n)是函数y＝ k２ x (x＜０) 图象上的一点,连接 AC,BC． (１)求 m,n的值; (２)求 AB 所在直线的表达式; (３)求 △ABC 的面积． 第 ２４ 题图 ２４．(本题满分 １０ 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,BE 平分 ∠ABC 交AC 于点E,作 ED⊥EB 交AB 于点 D,☉O 是 △BED 的外接圆． (１)求证:AC 是 ☉O 的切线; (２)已知 ☉O 的半径为 ２．５,BE＝４,求BC,AD 的长． ２５．(本题满分 １２ 分)如图,已知抛物线y＝ax２ ＋bx 与x 轴分别交于原点O 和点F(１０,０),与 对称轴l交于点E(５,５)．矩形 ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上,且 AB＝１,边 AD,BC 与 抛物线分别交于点M ,N．当矩形ABCD 沿x 轴正方向平移,点 M,N 位于对称轴l的同侧 时,连接 MN,此时,四边形 ABNM 的面积记为S;点 M,N 位于对称轴l 的两侧时,连接 EM,EN,此时五边形 ABNEM 的面积记为S．将点 A 与点O 重合的位置作为矩形ABCD 平移的起点,设矩形 ABCD 平移的长度为t(０≤t≤５)． 第 ２５ 题图 (１)求出这条抛物线的表达式; (２)当t＝０ 时,求S△OBN 的值; (３)当矩形 ABCD 沿着x 轴的正方向平移时,求S 关于t(０＜t≤５)的函数表达式,并求出t为何值时, S 有最大值,最大值是多少? 数学试题 　 第 ６ 页(共 ６ 页)