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湖南省邵阳县2018年中考数学复习冲刺训练卷（一）
考试时间：90分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、只收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
一、单选题（共12题；共36分）
1.计算（2a2）3• a正确的结果是（ ）
A. 3a7 B. 4a7 C. a7 D. 4a6
2.方程x（x﹣5）=x的解是（ ）
A. x=0 B. x=0或x=5 C. x=6 D. x=0或x=6
3.下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C. 对顶角相等 D. 如果a=b，那么a2=b2
4.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 8和10
5.一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ）
A. 22 B. 17 C. 17或22 D. 26
7.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm
8.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ， 设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 （ ）．
A. B. C. D.
9.在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（ ）
A. cm B. cm C. 2cm D. 1cm
10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为( )
A. －3 B. －6 C. －4 D. -2
11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF（ ）
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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（ ）
A. y=2x B. y=2x+1 C. y=2x+2﹣ D. y=2x﹣
第Ⅱ卷 主观题
二、填空题（共7题；共21分
13.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是________．
14.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 ________ ．
15.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．
16.如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD=∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是________
17.如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长________．
18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．
19.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为________cm．
三、解答题（共4题；共28分）
20.化简：（﹣）﹣（+）
21.已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x=（﹣cos60°）﹣1 ， y=﹣sin30°．
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22.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？
（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？
（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．
23.如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
四、综合题（共3题；共35分）
24.已知 + =b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
25.如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．
（1）求证：BD+2DE=BM．
（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=_____;
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26.如图，抛物线y=ax2﹣ x﹣2（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
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参考答案
一、选择题
B D A C C A B B A C D C
二、填空题
13. 55°
14. x2+2x+1=100
15. 此题答案不唯一，如：x2﹣ x+1=0
16. AB=AC
17. 5cm
18. 10
19. 2
三、解答题
20. 解：原式=2﹣﹣﹣
=﹣；
21. 解：∵x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣，
∴[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy
=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•
=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）
=（5x2y2﹣8xy）
=20xy﹣32
=20×（﹣2）×（﹣）﹣32
=﹣12．
22. 解：
（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；
（2）选择转动转盘，因为由（1）得转动转盘的平均获取金额为15元，不转的情况下，获得的仅为10元；故要选择转一次转盘．
（3）小明的说法不正确，当实验次数多时，实验结果更趋近于理论数据，小明转动次数太少，有太大偶然性．
23. （1）7; （2）a; （3）b;（4）只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
四、综合题
24. （1）解：根据题意得： ， 解得：a=17
（2）解：b+8=0， 解得：b=﹣8．
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15
25. （1）证明：过点M作MP⊥BC交BD的延长线于点P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠DBC=∠BDC=45°，
∴PM∥CN，
∴∠N=∠EMP，∠BDC=∠MPB=45°，
∴BM=PM，
∵BM=DN，
∴DN=MP，
在△DEN和△PEM中
，
∴△DEN≌△PEM，
∴DE=EP，
∵△BMP是等腰直角三角形
∴BP=BM
∴BD+2DE=BM．
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（2）解：∵AF：FD=1：2，
∴DF：BC=2：3，
∵△BCN∽△FDN，
∴
设正方形边长为a，又知CM=2，
∴BM=DN=a+2，CN=2a+2
∴，
解得：a=2，
∴DF=，BM=4，BD=，
又∵△DFG∽△BMG，
∴，
∴，
∴DG=．
故答案为：．
26. （1）方法一：解：将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
0=16a﹣ ×4﹣2，即：a= ；
∴抛物线的解析式为：y= x2﹣ x﹣2
（2）方法一：解：由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；
∴OA=1，OC=2，OB=4，
即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，
∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（ ，0）
方法二：
解：∵y= （x﹣4）（x+1），
∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），
∴KAC= =﹣2，KBC= = ，
∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（ ，0）
（3）方法一：解：已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y= x﹣2；
设直线l∥BC，
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则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当 直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b= x2﹣ x﹣2，即： x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；
∴4﹣4× （﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；
∴直线l：y= x﹣4．
所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：
，
解得：
即 M（2，﹣3）．
过M点作MN⊥x轴于N，
S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB= ×2×（2+3）+ ×2×3﹣ ×2×4=4
方法二：
解：过点M作x轴的垂线交BC′于H，
∵B（4，0），C（0，﹣2），
∴lBC：y= x﹣2，
设H（t， t﹣2），M（t， t2﹣ t﹣2），
∴S△MBC= ×（HY﹣MY）（BX﹣CX）= ×（ t﹣2﹣ t2+ t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，
∴当t=2时，S有最大值4，
∴M（2，﹣3）．
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