2015人教版必修五第三章不等式作业题及答案解析第三章 3.1.docx

第三章　不等式 ‎§3.1　不等关系与不等式 课时目标 ‎1．初步学会作差法比较两实数的大小．‎ ‎2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．‎ ‎1．比较实数a，b的大小 ‎(1)文字叙述 如果a－b是正数，那么a>b；‎ 如果a－b等于0，那么a＝b；‎ 如果a－b是负数，那么a0⇔a>b；‎ a－b＝0⇔a＝b；‎ a－bc⇒a>c(传递性)；‎ ‎(3)a>b⇒a＋c>b＋c(可加性)；‎ ‎(4)a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cd⇒a＋c>b＋d；‎ ‎(6)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；‎ ‎(7)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an>bn；‎ ‎(8)a>b>0，n∈N，n≥2⇒>.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)‎ A.< B．a2>b2‎ C.> D．a|c|>b|c|‎ 答案　C 解析　对A，若a>0>b，则>0，，∴A不成立；‎ 对B，若a＝1，b＝－2，则a2b，∴>恒成立，‎ ‎∴C正确；‎ 对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．‎ ‎2．已知a B.>>a C.>a> D.>>a 答案　D 解析　取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，‎ ‎∴>>a.‎ ‎3．已知a、b为非零实数，且a0，试比较与的大小．‎ 解　方法一　作差法 －＝ ‎＝＝ ‎∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.‎ ‎∴>0，∴>.‎ 方法二　作商法 ‎∵a>b>0，∴>0，>0.‎ ‎∴＝＝＝1＋>1.‎ ‎∴>.‎ ‎12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．‎ 解　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，‎ ‎①当或 即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；‎ ‎②当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)；‎ ‎③当或 即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)．‎ 综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；‎ 当x＝时，f(x)＝g(x)；‎ 当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)．‎ 能力提升 ‎13．若0