【真题】2018年威海市中考数学试卷及答案（word版）.doc

威海市2018年初中学业考试 数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的绝对值是( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.下列运算结果正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若点，，在双曲线上，则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知，，则( )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎6.如图，将一个小球从斜坡的点处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是( )‎ A.当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为 B.小球距点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距点水平距离为7米 D.斜坡的坡度为 ‎7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )‎ A. B. C. D.[‎ ‎8.化简的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.抛物线图象如图所示，下列结论错误的是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为( )‎ A. B.5 C. D.‎ ‎11.矩形与如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接，若，，则( )‎ ‎[‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如图，正方形中，，点为中点，以为直径作圆，点为半圆的中点，连接，，图中阴影部分的面积是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.分解因式：________________.‎ ‎14.关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是___________.‎ ‎15.如图，直线与双曲线交于点，，点是直线上一动点，且点在第二象限，连接并延长交双曲线于点，过点作轴，垂足为点.过点作轴，垂足为.若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为，的面积为.当时，点的横坐标的取值范围是_____________.‎ ‎16.，在扇形中，，垂足为，是的内切圆，连接，，则的度数为_______________.‎ ‎17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.‎ ‎[‎ ‎ 18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画板，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…按照如此规律进行下去，点的坐标为____________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.‎ ‎20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？‎ ‎21.如图，将矩形(纸片)折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重合，为折痕，已知,,.求的长.‎ ‎22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：‎ 大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：‎ 一周诗词诵背数量 ‎3首 ‎4首 ‎5首 ‎6首 ‎7首 ‎8首 人数 ‎10‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎20‎ 请根据调查的信息分析：‎ (1) 活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.‎ (2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；‎ (1) 选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.‎ ‎23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)求该网店每月利润(万元)与销售单价(元)之间的函数表达式；‎ ‎(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？‎ ‎24.如图①，在四边形中，，，，垂足分别为，，，点分别为的中点，连接.‎ ‎(1)如图②，当，，时，求的值；‎ ‎(2)若，，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；‎ ‎(3)连接，试证明与全等；‎ ‎(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.‎ ‎25.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，线段的中垂线与对称轴交于点，与轴交于点，与交于点.对称轴与轴交于点.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)求点的坐标；‎ ‎(3)点为轴上一点，与直线相切于点，与直线相切于点，求点的坐标；‎ ‎(4)点为轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.‎ 威海市2018年初中学业考试 数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. 18.. ‎ 三、解答题 ‎19.解：解不等式①得，.‎ 解不等式②得，.‎ 在同一条数轴上表示不等式①②解集 因此，原不等式组的解集为.‎ ‎20.解：设升级前每小时生产个零件，根据题意，得 ‎.‎ 解这个方程，得.‎ 经检验，是所列方程的解.‎ ‎∴(个)‎ 答：软件升级后每小时生产80个零件.‎ ‎21.解：由题意，得，，，.‎ 过点作，垂足为.‎ 设，则，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴，.‎ ‎∴，‎ ‎∴的长为.‎ ‎22.答：(1)首.‎ ‎(2)；‎ 答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为人.‎ ‎(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.‎ ‎②平均数：活动之初，.‎ 大赛后，.‎ 综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显.‎ ‎23.解：(1)设直线的函数表达式为，代入，，得 ‎，‎ 解，得.‎ ‎∴直线的函数表达式为.‎ 设直线的函数表达式为，代入，，得 ‎，解得，‎ ‎∴直线的函数表达式为.‎ 又∵工资及其他费用为万元.‎ 当时，∴，即.‎ 当时，∴，即.‎ ‎(2)当时，‎ ‎，‎ ‎∴当时，取得最大值1.‎ 当时，‎ ‎，∴当时，取得最大值.‎ ‎∴，即第7个月可以还清全部贷款.‎ ‎24.解：(1)∵分别是的中点，‎ ‎∴，.‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ 又∵.‎ ‎∴平行四边形是矩形.‎ 又∵，∴，即.‎ ‎∴矩形为正方形.‎ ‎∴.‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴(AAS)‎ ‎∴，.‎ ‎∵，.‎ ‎∴.‎ ‎(2)可求线段的长.‎ 由(1)知，四边形为矩形，，，‎ ‎∵，即，∴.‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴‎ ‎∴.‎ ‎(3)∵，.‎ ‎∴与都是直角三角形.‎ ‎∵分别是中点.‎ ‎∴，.‎ ‎∴，.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴，.‎ ‎∴.‎ ‎∵，.‎ ‎∴(SAS).‎ ‎(4).‎ ‎25.解：(1)∵抛物线过点，，‎ ‎∴设抛物线表达式为.‎ 又∵抛物线过点，将点坐标代入，得 ‎，解得.‎ ‎∴抛物线的函数表达式为，即.‎ ‎(2)∵对称轴.‎ ‎∴点在对称轴上.‎ 设点的坐标为，过点作，垂足为，连接，.‎ ‎∵为中垂线，‎ ‎∴.‎ 在和中，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎∴点坐标为.‎ ‎(3)∵点坐标为，点坐标为.‎ ‎∴.‎ ‎∵为中垂线，∴.‎ 在和中，‎ ‎，即，‎ ‎∴，∴，.‎ 设的半径为，与直线和都相切，有两种情况：‎ ① 当圆心在直线左侧时，连接，，则，‎ ‎∴，∴四边形为正方形.∴.‎ 在和中，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴的坐标为.‎ ‎②当圆心在直线右侧时，连接，，则四边形为正方形，‎ ‎∴.‎ 在和中，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴的坐标为.‎ 综上所述，符合条件的点的坐标是或.‎ ‎(4)存在.，，.‎