自我小测
复习巩固
1．一元二次方程x(x－1)＝0的解是( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1
2．一元二次方程x2－x＋＝0的根是( )
A．， B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝ D．x1＝x2＝
3．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较为简便的方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．配方法 D．公式法
4．方程x(x－4)＝32－8x的解是( )
A．x＝－8 B．x1＝4，x2＝－8
C．x1＝－4，x2＝8 D．x1＝2，x2＝－8
5．用因式分解法把方程(x－1)(x－2)＝12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是( )
A．x－5＝0，x＋2＝0 B．x－1＝3，x－2＝4
C．x－1＝2，x－2＝6 D．x＋5＝0，x－2＝0
6．如果方程x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，那么方程x2－6mx＝0的根为( )
A．x＝2 B．x＝0
C．x1＝2，x2＝0 D．以上答案都不对
7．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__________．
8．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为__________．xkb1
9．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值是__________．
10．用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)(x－1)(x＋3)＝－3；
(2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2.
能力提升
11．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为( )
A．(x＋3)(x－4) B．(x－3)(x＋4)
C．(x＋3)(x＋4) D．(x－3)(x－4)
12．用因式分解法解方程x2－mx－7＝0时，将左边分解后有一个因式为x＋1，则m的值为( )
A．7 B．－7 C．6 D．－6
13．定义新运算“”如下：当a≥b时，ab＝ab＋b；当a＜b时，ab＝ab－a.若(2x－1)(x＋2)＝0，则x＝__________.
14．按指定的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2－32＝0(直接开平方法)；
(2)3x2＋4x＋1＝0(配方法)；
(3)x2－x－7＝0(公式法)；x k b 1 . c o m
(4)x2－1＝3x－3(因式分解法)．
15．小张和小林一起解方程x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)＝0，所以3x＋2＝0或x－6＝0.方程的两个解为，x2＝6.小林的解法是这样的：移项，得x(3x＋2)＝6(3x＋2)，方程两边都除以(3x＋2)，得x＝6.
小林说：“我的方法多简便！”可另一个解哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
16．有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32 cm2，求这两个正方形的边长．
参考答案
复习巩固
1．C 由x(x－1)＝0，得x＝0或x－1＝0，
即x＝0或x＝1.故选C.
2．D 因为x2－x＋＝0，即，
所以x1＝x2＝.
3．B
4．B 移项，得x(x－4)－(32－8x)＝0，
即x(x－4)－8(4－x)＝0，
也即(x－4)(x＋8)＝0.
故x1＝4，x2＝－8.
5．A 原方程可化为x2－3x－10＝0，
即(x－5)(x＋2)＝0.故x－5＝0或x＋2＝0.
6．C 因为x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，
所以(－1)2－m－2m＝0，得.
所以方程x2－6mx＝0即为x2－2x＝0，
解得x1＝2，x2＝0.
7．x1＝－2，x2＝3 移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，
即(x＋2)(x－3)＝0.故x1＝－2，x2＝3.
8．±3 由题意，得3x2－6＝21，解得x＝±3.
9．0或4 把x＝2代入方程(m－2)x2＋4x－m2＝0，得4(m－2)＋8－m2＝0.解这个方程，得m1＝0，m2＝4.
10．解：(1)因为将原方程整理，可得x2＋2x＝0，即x(x＋2)＝0，
所以x＝0或x＋2＝0.所以x1＝0，x2＝－2.
(2)整理，得(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0，
即[3x－1＋2(2x＋3)][3x－1－2(2x＋3)]＝0，
(3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0，
(7x＋5)(－x－7)＝0，
所以7x＋5＝0或－x－7＝0.
所以，x2＝－7.
能力提升
11．B 因为方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，
所以x2＋px＋q＝(x－3)[x－(－4)]＝(x－3)(x＋4)．
12．C 由题意可得x＋1＝0，则x＝－1，即方程x2－mx－7＝0有一个解为－1.因此(－1)2－m×(－1)－7＝0.故m＝6.
13．－1或 若2x－1＜x＋2，此时x＜3.根据定义，(2x－1)⊕(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－(2x－1)＝0，解得x1＝－1，，这两个解均符合题意．若2x－1≥x＋2，此时x≥3.根据定义，(2x－1)⊕(x＋2)＝(2x－1)·(x＋2)＋(x＋2)＝0，解得x1＝－2，x2＝0，这两个解均不符合题意．综上所述，x＝－1或.
14．解：(1)将原方程整理，得(2x－1)2＝64，
开平方，得2x－1＝±8,2x＝1±8，，
所以，.
(2)将原方程移项，得3x2＋4x＝－1，
方程两边同时除以3，得，配方，得，
即，，.
所以，
.
(3)因为b2－4ac＝(－1)2－4×(－7)＝29，
所以，
即，.
(4)原方程可化为x2－1－3x＋3＝0，
即(x＋1)(x－1)－3(x－1)＝0，
(x－1)(x＋1－3)＝0，
于是x－1＝0或x－2＝0，
所以x1＝1，x2＝2.
15．解：小林的解法不对，因为3x＋2可能为0，等式两边不能同时除以一个等于零的整式．
16．解：设大正方形的边长为xcm，
根据题意，得－x2＝32.
整理，得x2－16x＝0，即x(x－16)＝0.
解得x1＝16，x2＝0(不合题意，舍去)．
因此16×＋4＝12(cm)．
答：大正方形的边长为16cm，小正方形的边长为12cm.
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