自我小测
复习巩固
1．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为( )
A．17 B．26
C．30 D．13
2．从正方形铁片上截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )
A．8 cm B．64 cm
C．8 cm2 D．64 cm2
3．在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2 816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A．(60＋x)(40＋2x)＝2 816
B．(60＋x)(40＋x)＝2 816
C．(60＋2x)(40＋x)＝2 816
D．(60＋2x)(40＋2x)＝2 816
4．要用一根铁丝围成一个面积为120 cm2的长方形，并使长比宽多2 cm，则长方形的长是______cm.
5．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m.
6．若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24 cm2
，则此三角形的三条边长分别为__________．
7．今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
8．某超市将进价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件．如果这种商品每涨价1元，那么其销售量就减少10件．超市若靠卖这种商品每天赚得8 000元的利润，应把这种商品的售价定为每件多少元？
能力提升
9．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为m2，则此方格纸的面积为( )
A．11m2 B．12m2 C．13m2 D．14m2
10．把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10 cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1 500 cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为x cm，则正确的方程是( )
A．(2x－20)(x－20)＝1 500
B．(2x－10)(x－20)＝1 500
C．10(2x－20)(x－20)＝1 500
D．10(x－10)(x－20)＝1 500
11．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2 cm，水池的边长是5 cm，则这个菱形水池的面积为__________．
12．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
13．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?
参考答案
复习巩固
1．D 设一直角边长为x，则另一直角边长为17－x，
由题意，得x(17－x)＝30.
解得x1＝5，x2＝12.
根据勾股定理得斜边长为＝13.
2．D 设正方形的边长为xcm，
则依题意，得x(x－2)＝48.
解得x1＝8，x2＝－6(舍去)．
故原正方形的面积是82＝64(cm2)．
3．D
4．12 设宽为xcm，则依题意，得x(x＋2)＝120，解得x1＝10，x2＝－12(舍去)．故x＋2＝10＋2＝12.
5．－6 设梯子的底端滑动xm，据题意得72＋(x＋6)2＝102，解得x＝－6.
6．6,8,10 设三条边长分别为x－2，x，x＋2，则依题意，得(x－2)2＋x2＝(x＋2)2，解得x1＝8，x2＝0(舍去)．
故三条边长分别为6,8,10.
7．解：设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为xm，根据题意，得(40－2x)(60－3x)＝60×40×，
解得x1＝10，x2＝30(不符合题意，舍去)．
所以，两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.
8．解：设应把这种商品的售价定为每件(50＋x)元，则每件商品的利润为[(50＋x)－40]元，每天的销售量为(500－10x)件．
根据题意，得[(50＋x)－40](500－10x)＝8 000.
解得x1＝10，x2＝30.
所以每天要赚得8 000元的利润，应把这种商品的售价定为每件60元或80元．
能力提升
9．B 设方格纸的边长是xm，根据题意，得
，x2＝12.所以方格纸的面积是12m2.
10．C 这个盒子的长、宽、高分别是(2x－20)cm，(x－20)cm，10cm，所以应选C.
11．24cm2 设这个菱形水池的两条对角线分别为xcm，(x＋2)cm，则依题意，得，解得x1＝6，x2＝－8(舍去)．
故这个菱形水池的面积是x(x＋2)＝×6×8＝24(cm2)．
12．解：设每件衬衫降价x元，
依题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，
整理，得x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10(元)，x2＝20(元)，
因为要尽快减少库存，所以x＝10(元)舍去．
答：每件衬衫应降价20元．
13．解：设ts后，点P和点Q的距离是10cm，
则AP＝3tcm，CQ＝2tcm.
过点P作PE⊥CD于点E，
所以AD＝PE＝6cm，EQ＝16－2t－3t＝(16－5t)(cm)．
在Rt△PQE中，由勾股定理PQ2＝PE2＋EQ2列方程，得100＝62＋(16－5t)2.
解这个方程，得，.
答：P，Q两点从出发开始到s或s时，点P和点Q的距离是10cm.
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