2015年九年级数学上册第24章圆练习题及答案9份新人教版自我小测 24.1.4圆周角.doc

自我小测 复习巩固 ‎1．如图，O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(　　)‎ A．60° B．45° C．30° D．20°‎ ‎2．如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D＝50°，则∠C＝(　　)‎ A．50° B．40° C．30° D．25°‎ ‎3．如图，四边形ABCD内接于O，若∠C＝36°，则∠A的度数为(　　)‎ A．36° B．56° C．72° D．144°‎ ‎4．如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，当测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为(　　)‎ A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位 ‎5．如图，已知点E是圆O上的点，B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为__________．‎ ‎ ‎ ‎6．如图，量角器外沿上有A，B两点，它们的读数分别是70°，40°，则∠1的度数为__________．‎ ‎7．如图，点C在O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=_________°‎ ‎ ‎ ‎8．如图，O是△ABC的外接圆，已知∠B＝60°，则∠CAO的度数是__________．‎ ‎9．如图，已知AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，∠BAC=45°.‎ ‎(1)求∠EBC的度数；‎ ‎(2)求证：BD=CD.‎ 能力提升 ‎10．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝__________.‎ ‎ ‎ ‎11．如图，正方形ABCD内接于O，P是劣弧AD上任意一点，则∠ABP＋∠DCP＝__________.‎ ‎12．如图，点A，D，B，C都在O上，OC⊥AB，∠ADC=30°‎ ‎(1)求∠BOC的度数；‎ ‎(2)求证：四边形AOBC是菱形．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的O交△ABC的边于G，F，E点．‎ 求证：(1)F是BC的中点；‎ ‎(2)∠A=∠GEF.‎ 参考答案xkb1.com 复习巩固 ‎1．C　2.D　3.D ‎4．B　连接EF，∵∠EOF＝90°，∴EF是圆的直径．由勾股定理，得EF＝＝10.故选B.‎ ‎5．69°　∵B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC＝46°，‎ ‎∴∠AOD＝3×46°＝138°.‎ ‎∴∠AED＝∠AOD＝69°.‎ ‎6．15°　由题意知，∠AOB＝70°－40°＝30°.‎ 因此∠1＝∠AOB＝15°.‎ ‎7．110°　∵∠BCA′＝40°，∴∠BOA′＝2∠BCA′＝80°.‎ ‎∴∠α＝∠AOB＋∠BOA′＝30°＋80°＝110°.‎ ‎8．30°　如图，延长AO交O于点D，连接CD，则∠D＝∠B＝60°.∵AD是O的直径，∴∠ACD＝90°.‎ ‎∴∠CAO＝90°－∠D＝30°.‎ ‎9．(1)解：如图，连接AD.‎ ‎∵AB为O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°.‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD＝22.5°.‎ ‎∴∠EBC＝∠CAD＝22.5°.‎ ‎(2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD＝CD.‎ 能力提升 ‎10．65°　设O交y轴的负半轴于点E，连接AE，则∠OCD＝∠DAE＝∠DAB＋∠BAE.‎ ‎∵∠EOB＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠EOB＝×90°＝45°.‎ ‎∴∠OCD＝20°＋45°＝65°.‎ ‎11．45°　连接AO，DO，则∠AOD＝90°，‎ 所以的度数为90°，‎ 即与的度数之和为90°.‎ 故∠ABP＋∠DCP＝45°.‎ ‎12．(1)解：∵点A，D，B，C都在O上，OC⊥AB，‎ ‎∴.‎ ‎∵∠ADC＝30°，‎ ‎∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.‎ ‎(2)证明：由(1)得，‎ ‎∴AC＝BC.‎ 又∵CO＝BO，∠BOC＝60°，‎ ‎∴△BOC为等边三角形．‎ ‎∴BC＝BO＝CO.∴AO＝BO＝AC＝BC.‎ ‎∴四边形AOBC是菱形．‎ ‎13．证法一：(1)如图①，连接DF.‎ 图①xkb1.com ‎∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，‎ ‎∴BD＝DC＝AB.‎ ‎∵DC是O的直径，‎ ‎∴DF⊥BC.‎ ‎∴BF＝FC，即F是BC的中点．‎ ‎(2)∵D，F分别是AB，BC的中点，‎ ‎∴DF∥AC，∠A＝∠BDF.‎ ‎∵∠BDF＝∠GEF，‎ ‎∴∠A＝∠GEF.‎ 图②‎ 证法二：(1)如图②，连接DF，DE.‎ ‎∵DC是O的直径，‎ ‎∴∠DEC＝∠DFC＝90°.‎ ‎∵∠ECF＝90°，‎ ‎∴四边形DECF是矩形．‎ ‎∴EF＝CD，DF＝EC.‎ ‎∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，‎ ‎∴EF＝CD＝BD＝AB.‎ ‎∴Rt△DBF≌Rt△EFC(HL)．‎ 故BF＝FC，即F是BC的中点．‎ ‎(2)∵△DBF≌△EFC，‎ ‎∴∠BDF＝∠FEC，∠B＝∠EFC.‎ ‎∵∠ACB＝90°，(也可证AB∥EF，得∠A＝∠FEC)‎ ‎∴∠A＝∠FEC.‎ ‎∵∠FEG＝∠BDF，由(1)可知DF∥AC，∴∠A＝∠BDF.∴∠A＝∠GEF.‎