自我小测
复习巩固
1．已知O的半径为R，直线l和O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是( )
A．d＞R B．d＜R C．d≥R D．d≤R
2．已知O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与O的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
3．已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置关系为( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交、相切、相离都有可能
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则AB和C的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
5．已知直线l与O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则O的半径是__________．
6．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm，以点B为圆心，5cm为半径作B，则边AC所在的直线和B的位置关系是__________．
7．如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移__________个单位时，它与x轴相切．
x k b 1 . c o m
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，C是以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB和C：
(1)相交；(2)相切；(3)相离，
求半径r的取值范围．
9．如图，∠AOB=60°，M为OB上一点，OM=5，若以M为圆心，2.5为半径画M，请通过计算说明OA不和M相切．
能力提升
10．如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线y=－x+和O的位置关系是( )
A．相离 B．相交
C．相切 D．以上三种情形都有可能
11．已知O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有______个点到直线AB的距离为3.
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AO=x，O的半径为1，问：当x在什么范围内取值时，AC所在的直线和O相离、相切、相交？
13．等边△ABC的面积为cm2，以A为圆心的圆和BC所在的直线l：
(1)没有公共点；
(2)有唯一的公共点；
(3)有两个公共点．
求这三种情况下A的半径r的取值范围．
参考答案
复习巩固
1．D 2．C
3．D 本题知道O的半径为3cm，并知道点P是直线l上一点，OP长为5cm，并没有告诉圆心到直线l的距离，且根据已知条件无法确定圆心到直线l的距离的大小，所以可知直线l与圆的位置关系三种情况都有可能．故选D.
4．B 过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD＝BC＝2cm.
∴d＝R.∴C与AB相切．故选B.
5．5
6．相切 因为52＋122＝132，
所以△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
圆心B到AC的距离即BC的长为5cm，
又因为O的半径为5cm，
所以边AC所在的直线和B相切．
7．1或5
8．解：过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，
∴AC＝(cm)．
又S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，
∴AB·CD＝AC·BC.
∴(cm)．
(1)若直线AB和C相交，
则r＞CD，即cm.
(2)若直线AB和C相切，
则r＝CD，即cm.
(3)若直线AB和C相离，
则r＜CD，即cm，且r＞0，
即0＜r＜cm.
9．解：如图，过点M作MC⊥OA于点C.
∵在Rt△OMC中，∠AOB＝60°，
∴∠OMC＝30°.
∴OC＝OM＝2.5.
∴
即M不和OA相切．
能力提升
10．C 直线y＝－x＋与x轴的交点A的坐标为(，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，)，则AB＝2，△ABO的面积为1.由面积法得点O到直线y＝－x＋的距离为1.因此d＝r，故相切．
11．3 如图所示，过点O作OC⊥AB，与O交于点C.易知CF＝OC－OF＝5－2＝3.
延长FO到点G，使OG＝1，过G作DE⊥OG，交O于点D，E，则点C，D，E到直线AB的距离为3.
12．解：作OD⊥AC于点D，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°.
∴OD＝AO＝x.
(1)当x＞1，即x＞2时，AC和O相离；
(2)当x＝1，即x＝2时，AC和O相切；
(3)当0≤x＜1，即0≤x＜2时，AC和O相交．
13．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，得BD＝BC.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
.
由三角形面积公式，得
BC·AD＝BC·BC＝cm2，
解得BC＝(cm)．于是AD＝BC＝3(cm)．
(1)当A和直线l没有公共点时，r＜AD，即0＜r＜3cm(图①)；
(2)当A和直线l有唯一的公共点时，r＝AD，即r＝3cm(图②)；
(3)当A和直线l有两个公共点时，r＞AD，即r＞3cm(图③)．
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