自我小测
复习巩固
1．下列说法中正确的是( )
A．内心一定在三角形内部，外心一定在三角形外部
B．任何三角形只有一个内切圆，任何圆只有一个外切三角形
C．到三角形三边所在的直线距离相等的点只有一个
D．PA，PB分别切O于A，B两点，则PA＝PB
2．如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若∠A＝25°，则∠D＝( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，如果∠P＝60°，那么∠AOB＝( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
4．如图，AD，DC，BC都与O相切，且AD∥BC，则∠DOC的度数为( )
A．100° B．90° C．60° D．45°
5．如图，如果一正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )
A．2 B．3 C． D．
6．如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB
的长为__________．
7．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为__________cm.
8．如图，AB是O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB.
(1)△OCB是否是等边三角形？说明理由
(2)求证：DC是O的切线．
能力提升
9．如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是( )
A．AD=BC B．AD＝AC
C．AC＞AB D．AD＞DC
10．如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P的度数为__________．
11．一直角三角形的斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，求该直角三角形的周长．xkb1.com
12．如图，AB为O的直径，PQ切O于点T，AC⊥PQ于点C，交O于点D.
(1)求证：AT平分∠BAC；
(2)若AD＝2，TC＝，求O的半径．
参考答案xkb1.com
复习巩固
1．D
2．A 连接OC，则∠DCO＝90°，∠DOC＝50°.故∠D＝40°.
3．C ∵PA，PB是O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴∠AOB＝360°－∠P－∠PAO－∠PBO＝120°.
4．B 根据切线长定理，得∠ADO＝∠CDO，∠DCO＝∠BCO.w w w .x k b 1.c o m
∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.
∴∠ODC＋∠OCD＝90°.
∴∠DOC＝90°.
5．D 6．4
7．8 连接OB，OC.
∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB.
又由垂径定理可知，AC＝BC.
在Rt△OCB中，∵OC＝3cm，OB＝5cm，
∴BC＝＝4cm.
∴AB＝2BC＝8cm.
8．(1)解：△OCB是等边三角形．理由如下：
∵∠A＝30°，OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝30°.
∴∠COB＝∠A＋∠OCA＝60°.
又OC＝OB，
∴△OCB是等边三角形．
(2)证明：由(1)知，BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝60°.
又∵BD＝OB，∴BC＝BD.
∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝30°.
∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝90°.
故DC是O的切线．
能力提升
9．A ∵AB是O的直径，∴∠ADB＝90°.
∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°.∴AD＝BD.
∵AC是O的切线，
∴∠BAC＝90°，∠DAC＝45°.
∴∠C＝90°－∠DAC＝45°.
∴AD＝CD.∴AD＝BC.
10．50° ∵PA，PB是O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠BAC＝25°，∴∠BOC＝2×25°＝50°.∴∠AOB＝130°.∴∠P＝360°－90°－90°－130°＝50°.
11．解：如图，设该直角三角形为△ABC，O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G.
连接OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AC，且OE＝OF.
又∵∠C＝90°，∴四边形OECF为正方形．
∴CE＝CF＝2cm.
∵AG＝AF，BE＝BG，
∴AF＋BE＝AG＋BG＝AB＝10cm.
∴Rt△ABC的周长为10＋10＋2＋2＝24(cm)．
故所求直角三角形的周长为24cm.
12．(1)证明：如图，连接OT，
∵PQ切O于点T，
∴OT⊥PQ.
又∵AC⊥PQ，
∴OT∥AC，∠TAC＝∠ATO.
又∵OT＝OA，
∴∠ATO＝∠OAT，
∠OAT＝∠TAC，即AT平分∠BAC.
(2)解：过点O作OM⊥AC于点M，
则AM＝MD＝＝1.
∵∠OTC＝∠ACT＝∠OMC＝90°，
∴四边形OTCM为矩形，OM＝TC＝.
在Rt△AOM中，，即O的半径为2.
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