【答案 】德 阳 市 2018年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
第 I 卷 （选择题，共 3 6 分 ）
一、选 择 题 （本大题共1 2个小题，每小题3 分，共 3 6 分）
1.如果把收入100元记作+100元，那么支出8 0 元记作
十20 元 及 +100 元 ^80 元 IX ~80 元
解析：考察实数的概念，易选0
2丨下列计算或运算中，正确的是
丄 0 6 ^ 0 2 ^ 0 ^ 及 ( ^ 2)3
^ (口 一 9 IX ^ 0 2~ 6 2
解析：考查幂运算与整式乘法，易选匸
选 项 丄 06 ^0 2 ^ 0 4
选项 5 ：考查了立方：（七 2)3^ - 8 。6
选 项0 考查了平方差公式： 所以卜一3乂3十…
选项从考查了完全平方差公式：
3|如图，直线…|6， V 是截线且交于点儿若21 = 60。，2 2 = 100。，则乙4 二
^^400 5.50。 ^ 600 0 . 7 0。
解析：考查三线八角，利用平行转移角，易选2 ^
幺 1=23=60。，之2二之4=100。
7 ^ 4 + 2 5 = 1 8 0 。，
人 25=80。
(第3题图)4 卜列计算或运算中，正确的是
^ 8 ―^8 二 2
^ 6 7 1 5 - 2 ^ = 3745 IX -3 ^ = 7 ^
解析：考查二次根式的加减乘除与化简，易选5
选项丄 2 ^ ^ 二 2^ ^ 二 々 X 士 二
选项 5 ： ^ 8 - ^ 8 ^ 3^2-272=72
选项 0 6^15^273 = ^ ^ = 3 7 5
2^3
选项从 ~3^3
5 ^ 把实数1 12X10^3用小数表示为
1 0 . 0 6 1 2 5.6120 0.0.00612 612000
解析：考查科学计数法，易选匸
6^ 下列说法正确的是
儿 “明天降雨的概率为50^”，意味着明天一定有半天都在降雨
凡了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查〕方式
匕 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件
IX —组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
解析：考查方差、事件、概率统计，易 选 01 . 受 央 视 《朗读者》节目的启发的影响，某 校 七 年 级 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老
师调查了全班学生平均每天的阅读事件，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生
平均每天阅读时间的中位数和众数分别是
每 天 阅 读 时 间 （小吋 〉 0.5 1 1.5 2
人数 8 19 10 3
克 2，1 召. 1,1.5 匕 1,2
解析：考查中位数和众数，易选
8丨如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体
的表面积是
丄 16冗 1271
10^ IX 4^
解析：考査三视图与圆锥计算.根据左视图可知，底面圆半径为2，
为侧面扇形半径为6，因此侧面扇形面积为1 / 7 ^ 1 x 2 x 2 4 x 6 = 1 2 ；^ 因此，表面积为：4冗十12冗
二16：，易选丄
9丨已知圆内接正三角形的面积为巧，则该圆的内接正六边形的边心距是
克 2 凡 1 匕 6 0 . 4
解析：如图.设的边长为由正三角形的面积公式得
IX 1’ 1
俯视阁
(第 8题 阁 ）
因此底面圆面积为4疋；又因由 1 2 0 。的等腰三角形三边比例1 ： 1 ：名 知 尺 亨 ，
10.如图，将边长为巧的正方形绕点5 逆时针旋转30。，那么图中阴影部分的面积为
儿 3 ^3 ^ 3 - ^ 3 0 3 - 1
^ 0 1
【解析】：易证：幺1 = 2 2 = 2 3 = ^ 4 = 3 0 。 人沿兵1
^ ^ 5 ^ 8 ！^ 31^8X10
人5 明影二5 正方形一 5匕腹0 〉：3 ― 力
故选
( 第 10题 阁 )
11.如果关于X 的不等式组丨2""—丨》6 的整数解仅有广2、厂3 ，那么适合这个不等式组的整数〜
|3卜 4 0
办组成的有序数对（^ 办）共有
丄 3 个 及 4 个
【解析】：由不等式得： |么
又 ‘.‘整数解仅有1=2、^ 3
又 6 为整数
二『3 或 4 ，6 = 9 或 1 0 或 11
人（山 共 有 6 种12.如图，四边形』0 研 是 平 行 四 边 形 ，点 5 为 0 五的中点，延 长7 0 至 点 (^，使内9 = 3 0 6 ，连接
3 5 、3(7、5(7，则在中
丄 6:2:1 5 . 3:2；！ ^ 6 : 3 : 2 ^ 4 : 3 : 2
【解析 】：如图，设乂5 4 0 厂相交于点仏
日、丁 謝 腿 8 0 1
易址 ： --- 二---- 二 ^二 一
爾 篇 ^ 2
设 3 1801^3 则 5 ^ 4 0 ^ 2 5
2
01^1=00
人 5^400=5^40^=25， 8 ^20^=8 ^8 03^8
人 5 ^ 8 0 ： 8 ^ 0 0 ： 5^500=3 ： 2 ： 1
故 选5
二 、填 空 题 〔每 小 题 3 分 ，共 1 5 分 ）
13.分解因式：2 ^ 2 十4 ^ 十2尤二 2々 十 。2
解 析 ： 2吓 2 十4 印 十 2尤
^ IV (灾2 十二少‘ + 丄)
二2尤(少’ + ”2
14.己知一组数据10，15，10，X ，18，2 0 的平均 数 为15，则这组数据的方差为〒 .
解 ：（⑴ + 匕 + ⑴十.丫十巧+ 二^ )) ^
6 一
人 广 17
52 15)2 十 如 ―15)2 十 叫 ―15)2 十0 7 一15)2 十【1 8一15】2 十 ⑶ - 叫 2]
6
6
44
足 8
(第 12题 阁 )15. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数
之和都相等，则第2 0 1 8 个格子的数为 -1
解：由题意得3 + 口十厶二口十厶十;：可得17 = 3
同理可得格子中的数每3 个数字形成一个循环
易得2018+3 = 672…2 ，得第2 0 1 8个格子的数为-1
16.如图，点 乃 为 的 2 5 边上的中点，点 五 为 的 中 点 ，八2 0 匸为正三角形，
结论，① ② 如 乂 如 乏 ，③ 幺 叹 0 = 2 1 ^ 8 ，④若义0 2 ，点尸是2 5 上一动点
4
^ \ 5 匚边的距离分别为九必，则 4 2十如的最小值是其中正确的结论是 ①③④
写正确结论的番号）
解析：①由题可得，2 五
是正三角形
：^ 0 0 ^ 6 0 0 ，（^ 丄2 0
人2 和 幺 1 ^8 = 3 0 。
在沁厶5 匚五中， 2 5 = 3 0 。 ，。於 ⑶
②V 之5=30。
③在正厶2 5 匚中，由三线合一可得，幺五6 ^ = 3 0。
人 ^ ^ 0 0 = ^ 0 0 8
④如图’ 必
在 中 ：4 2十也1: 碰
易证四边形^为矩形
要 使4 2十也2最小，只 需 厦 最 小 即 ⑶ 最小，当 ⑶ 丄 仙 时
即尸与五重合时，4 2十^22最小.
易得：“ 2 = 3
给出下列
’点尸到
(填
必2最小值为317. 己知函数户 ] ^ — 2 )，2 — 2’。 4 ^ 1 = 0 成立的X 的值恰好只有3 个时，^ 的 信 为 2 ^‘ [(卜 6)2-2’；^ 4 1
【解析】：画出函数解析式的图像，要 使 成 立 的 ^ 的 值 恰 好 只 有 3 个，即函数图像与这
条直线有3 个交点，如图：
三、解 答 题 （共6 9 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18. “ 分）计算：^ 7 十〔去) -(3V^)。-4^0530。+全
解：原式^ 3 + 8 - 1 - 2 4 + 24=10
19. (了分）如图点五、尸分别是矩形乂召⑶的边2 0 、2 5 匕一点，若 池 ：1 ^ ：2五0 ，且斤丄
(丄）求证：点尸为2 5 的中点；
(之）延 长 砂 '与⑶的延长线相交于点丑，连结…7，己知瓜5=2，求七/ 的值.
证 明 ： ‘/五厂丄及：，
二乂五厂：9 0。 ，人乙4五巧幺1 ) 5 090 。
V 四边形2 5 ^ 0 是矩形，
人幺2五 巧 之 ，^ 0 ^ ^ 0 0 ^ 9 0 0 ，
二乙力五1 ^ 幺IX：五,
‘：尬二五0 =4 只，
V 处 4 0 他 2肌
人2 5 = 2 2 厂，
人尸为2 5 的中点^
(之）解：由 ^ ) 知 厂 5 ，且乂五//忍片，
人幺厂5 / 7 = 2 凡4 ^=90。 ， “ 五厂：21^'拙 ,
人 厶 '爸厶5/7凡
V 五0 = 2 ，且 处 ：2五0 ，
人 处 ：4 ’
人 册 : 仙 : 狀 ：4 ，
二 他 ：仙 2 十5 片2 4 6 + 1 6 = 3 2 ，
：遍 ： 4 ^ 2
2 0 ^ 〈1 1 分)某网络约车公司近期推出了” 5 2 0 专 享 ”服务计划，即要求公司员工做到” 5 星级服
务、2 分钟响应、0 客户投诉” ， 为进一步提升服务品质，公司 监 管 部 门 决定 了 解 “单次营运里
程 ”的分布情况。老王收集了 本 公司的5 0 0 0 个 “单次营运里程”数据 ，这些里程数据均不超过
25 ( 公里〕，他从中随机抽取了 2 0 0 个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不
完整的频数分布直方图。
频 数 （次）组別 巾次营运1 程 “X” (公甩) 频数
笫一组 72
第二组 5 〈6 1 0 0
笫三组 10〈说 5 26
笫四组 15〈成 20 24
笫五组 2 0〈\ ^ 2 5 30
，
8 0
7 08
：
1
^ |
第根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题
(丄）① 表 中 0： ；② 样 本 中 “单次营运里程”不 超 过 1 5 公 里 的 频 率 为 ；③请
把频数分布直方图补充完整；
(之）请估计该公司这5 0 0 0个 “单次营运里程”超 过 2 0 公里的次数；
为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4 名 网 约 车 司 机 〔3 男 1 女）成立了
“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，
请 用 列 举 法 （画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率。
解 ：（丨）表 中 0 1 4 8 —，样 本 中 “单次营运里程”不 轺 过 1 5 公 里 的 频 率 为 0.73 : 补全频数分
布直方图如上：
⑵ V 5000=750
200
人该公司这5 0 0 0 个 “单次营运里程”超 过 2 0 公里的次数约为7 5 0 次。
方 法 1：画树状图如下：
开始
男1 男2
男2 男3 女 男1 男3 女
“ ? ^抽到的恰好是“一男一女” 〉
方 法 2 ：
用列表法描述：
男 1 男 2 男 3 女
男 1 男 1，男 2 男 1，男 3 男 1，女
男 2 男 2，男 1 男 2 ，男 3 男 2 ，女
男 3 男 3，男 1 男 3 ，男 2 男 3 ，女
女 女，男 1 女，男 2 女，男 3
由上表可知，共 有 1 2 种等可能的结果，其中抽到的恰好是“一男一女”的结果是6 种。
人尸〔抽到的恰好是“一男一女”〉^ &
男3
男1 男2 女
女
男1 男2 男32 1 . 〔1 0 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 .VI：匕+/^认矣0 ) 与双曲线只二〗。弇0 〉交于 2 、 5
(丄）求直线和双曲线的解析式；
(之）把直线》沿 X 轴负方向平移2 个单位后得到直线;^3，直线V 与双曲线” 交于0 、五 两点，
当片〉” 时，求 X 的取值范围.
解：⑴ 7 5 〔-1’ -4〕
又V 点 8 在双曲线上，即 “ -!) X “ ) 二4 ’
又^ 点 2 在双曲线上，即 2川二4，即〃1=2， 2 (之口），
V ； 3 〔-1， 在直线义产匕十6 上，
解得[-4 : -是屮厶，^ 〔办二 -2，
二直线和双曲线的解析式分别为：^ 产2 ^ 2 和
(之）V 直线》是直线》沿 ^ 轴负方向平移2 个单位得到，
人灾3二2 ( ^ ) -2二2枓2，
解方程组: 得， 或
： 一1
二一1IV ^ 2-^ + 2
人 点 乃 ( “ )，五 ( - 之’ - 2 〕’
人当72〉73时，X 的取值范围是：文〈-2 或
(第21题丨冬丨）
1 1 . 〔1 0 分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩建工
程.一项地基基础加固处理工程由2 、8 两个工程公司承担建设，己知2 工程公司单独建设完成
此项工程需要180天^2 工程公司单独施工4 5 天后，8 工程公司参与合作，两工程公司又共同施
丁. 5 4 天后完成了此项工程^
求 5 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
(之）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程
公司同时开工，2 工程公司建设其中一部分用了川 天完成，8 I：程公司建设另一部分用了 ”天
完成，其中川，”均为正整数，且 …〈46，”〈92，求 丄 5 两个工程公司各施工建设了多少天？
解 ：（丨）设 5 工程公司单独建设完成这项工程需要X 天，由题意得：解 之 得 ：^ 120，
经检验^ 1 2 0 是原方程的解且符合题意.
答 ：8 1：程公司单独建设需要1 2 0天完成^
0 V 」工程公司建设其中一部分用了川 天 完 成 ，8 工程公司建设另一部分用了 ” 天 完 成 ，
人川X 丄 十 ” 父 ― 即 77=120—一坩
180 120 3
1)1 〈 46
又 7 川〈4 6 ，？7〈9 2 ， ：^\ 2 ，解得 4 2 〈川〈4 6 ，120— 一… 〈92、 3
？川 为正整数，
人" 厂4 3，44，4 5 ；
而 『 1 20-|川也为正整数，
1/1=45,11=90：
答：2 工程公司施工建设了 4 5 天，8 I：程公司施工建设了 9 0 天.
23^ ( “ 分 ）如图，在直角三角形2 5 0 中，2 4 ？5 二90。，点丑是八2 5 ( 7的内心，2 片的延长线
和三角形2 5 6 '的外接圆0 相交于点乃，连结155.
求证：0 1 1 = 0 5 ；
(之）过点 0 作的平行线交2 匸、仙 的延长线分别于点五、厂，己知0 ^ = 1 ，圆 0 的直径为5 ，
① 求 证 ：^ 为 圆 0 的切线；② 求 '的长I
( 丄）证明：连结尺5 ，
7 点片为厶2 5 匸的内心，
(第2 3 题 阁 )丄 5 (7 ，3 0 / / ^
人2 匸丄五7 ，
人㈨ 丄 ⑶
人 砂 '是 圆 0 的切 线
② 如 图 ’ 多 点 乃 作 1)0 丄 仙 于 点 0 ，
V 幺凡1 0 二幺以4 5 ，
“0 五：亂 0 0 = 0 3 ^ ^ 1 ) 0 5 = 9 0 0 ，
人 厶 ⑶ 5 竺厶5 肌
人 別 二 ⑶ 吐
在 衍 厶 2 乃5 中 ，1)0？丄2 5 ，
又 幺 0 5 0 ^ 4 5 0 ，
人么 0 8 0 吣 /\及8 0 ，
...08 1：彳 1=5
1 ) 5 = 7 5 ； 0 0 = 2 ^ 二五0 ：2‘
又 V V 为 内 心 ，
而 1)0 II從 二 厶0 厂I？…：’
^ 0 厂 0 0
0 厂 十1 ) ^ 1 义五
② 解 法 二 ：
连 接 ⑶ ，
V 』、 （^、0 、5 在 〇 0 上 ， 二幺五
又 ^
/ . 1 8 是 直 径 二 乙 4 5 0 = 9 0 。
又 V 拉 " 乂 5
人 2 五^ ^ 4 0 = 9 0 。
人 厶 及 ?乃 …厶 2？凡4
^ 0 0 0 1 ：
' ' ^ 3 ~ ^ 8又 7 点孖 为内 心
人 /1 ^ 0 = ^ 1 8 ^ 0
0 0 = 1)8
广0 1
而 2 5 = 5，0 五：1，即〒 ^ ^ 5
在衍厶 五 ⑶中 ，由勾股定理：五 1 ^ 0 ^ 2-於 ：5-1=4 二五0 = 2
又 ？况为内心
人处、40 4
而 1 ) 0 / / ^
二 厶 0 7 0 … 厶 从 五
# 0 厂 0 0
即一5 ^ = 1
01^ + 2 4 3
1 4 . 〔1 4 分 ）如图，在 等 腰 直 角 三 角 形 中 ，2 5 2 0 9 0 。，点 2 在 .V轴上，点 5 在 ;^轴上，
点 匚 0 ，0 ，二次函数.1^ | ^ 十虹的图像经过点匸.
(丄）求二次函数的解析式，并 把 解 析 式 化 成 的 形 式 ；
(之）把么2 5 0 沿 X 轴正方向平移，当点5 落在抛物线上时，求八2 5 匚扫过区域的面积；
^ ) 在抛物线上是否存在异于点0 的点么使八2 5 户是以2 5 为直角边的等腰直角三角形？如
果存在，请求出所有符合条件的点5 的坐标；如果不存在，请说明理由.
解 ： （丨） ‘/ 点 匸 。 ， 0 在二次函数的图像上，
人匕^ 3 2十3 办一~ ，解得办丄，
3 2 6
人二次函数的解析式为：4 3 6 2
化成义二+ — /,)2十分的开多式为7 二全〔义一一'^ ；
0 作⑶丄^丫轴，由丄4化 三厶似0 ，可 得 6 1 4 = 0 ^ 1 ，^ 0 3 = 2 ^ 即 5 〔0 ，2 〕
人当点5 平移到抛物线上的点3 时，V ( …， I X
由 2二上"72 — 丄〃7 — ~ ，解得二一3 ，川2
3 6 2 2
而 3 5 ^ ^40 ^ 」22 十 1 二 ^ 5人^ 8 0 扫过的面积^ 十 \七 X七 ^9.5
( ” ① 当 2 5 2 户二903时，由丄4化三丄^ 厂，此时点尸1：- 1，- 0 ，
尤二―1日寸，7 ^ ”2 ―^)^—丄)—^ ^ - 1 ，点尸（-】，―丄）在抛物线上；
②当乙45户^90 3时，同理可求得点尸（-^, I X
^丫 二- 2 时， ” ‘ (―之)2 —丄※(―之卜互。 ，此时点户〔- 2 ，1 〉在抛物线上.
1 3 6 2
综上所述，符合条件的点户有一个，？ ( - 丨，- 1 〕
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