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2016—2017学年度第二学期期末考试
学校 班级 姓名 座号
装 订 线
七年级数学试题
题号
一
二
三
四
五
六
总 分
得分
（说明：全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．下列各数：，，3.14159，-π，，其中无理数有（ ）
A．4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2．如图，直线AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，
若∠1＝120°,则∠2＝（ ）
A．120°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
3．在平面直角坐标系中，点P（，）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；
B．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；
C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；
D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查.
5．已知，则a＋b等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判
断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范
围是（ ）
A． B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.点P（3，-4）到 x 轴的距离是 ．
8.已知a,b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b ＝ .
9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式
摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三
角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个
顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ° .
10.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示。则点A2017的坐标为 .
11．已知实数x、y满足，并且，，现有，则k的取值范围是 .
12．如图，三角形ABC中∠BAC=70°，点D是射线BC上一点
(不与点B、C重合)，DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC
交直线AB于F，则∠FDE的度数为 .
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：．
14．若方程组 的解x与y是互为相反数，求k的值．
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15．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
1
16. 如图，DE∥BC，∠1 +∠2 =180°，
∠3 =40°，求∠B的度数．
17．如图，△ABC在平面直角坐标系中．A（0，4）
(1)在图中画出△ABC关与y轴的对称△A′B′C′；
(2)在图中画出△A′B′C′的平移图形，
使A′的对应点A″的坐标为（-3，-2）
并写出对应点B″，C″的坐标．
．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，
∠4=∠1，∠2与∠3互余，
求证：（1）DE∥OB；
（2）DE⊥CD.
19． 如图,在平面直角坐标系中A（a，0）, B（b，0）,C（-1，2） 且
.
(1)求a,b的值；
(2)在y轴上是否存在一点M,使△COM的面积为△ABC面积的一半，求出点M的坐标．
20．某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.
（1）这次活动一共调查了_____名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于_______度；
（4）若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是________人．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. (1)请你根据图1回答下列问题：①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？ ②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行？（2分）
(2)请你在图2中按下面的要求画图(画图工具和方法不限)：过点A画AD⊥BC于D,过点D画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边画∠BFG，使∠BFG =∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．（2分）
(3)请你根据(2)中画图时给出的条件，猜想FG与BC的位置关系，并给予证明．（5分）
22．某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示.
A
B
进价（万元/套）
2
1.6
售价（万元/套）
2.6
2
（1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元.则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.问有几种购买方案？并写出购买方案.
六、（本大题共1小题，共12分．）
23．如乙图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．点X，Y分别在x，y的正半轴上．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）连接线段OB，OD，OD交BC于E，如甲图，∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，若∠BOE = n ，求∠OFE的度数（用n表示）．
（3）若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻t，使△OBD的面积等于长方形ABCD的面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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章贡区2016－2017学年第二学期期末考试
七年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7． 4 8． 7 9． 15 10 ．(1008，1)
11 ． 12．70°；110°
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13解：原式 …………… …4分
…………………………………6分
①
②
14．解：
① + ②得：3(x+y)=2k+7 ………………………………2分
∴ ……………………………3分
又∵x与y互为相反数 ∴ ………4分
∴ …………………………………6分
①
②
15．解：
解①得：≤1，…………………………………………1.5分
解②得：＞-4；……………………………………… 3分
解集为：-4＜≤1；……………………………………5分
不等式组解集在数轴表示如下图：（虚实点、长度单位，画图正确）…………6分
16．解：∵∠1 +∠2 =180°，∠DFE +∠2 =180° ；
∴∠1=∠DFE； …………………………2分
∴AB∥EF， ………………………………3分
∴∠ADE=∠3 ；……………………………4分
又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B， ………… 5分
∴∠B =∠3 =40°．……………………………6分
A′
B′
C′
A″
B″
C″
17. 解：（1）如图
每个图各2分 ……………………4分
(2) B″(2,-4) ,C″(-1,-5) ……………………6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.证明： (1)∵OA∥BE，
∴∠AOB=∠4. …………………1分
又∵OB平分∠AOE，
∴∠AOB=∠2， …………………2分
∴∠4=∠2.
又∵∠4=∠1， …………………3分
∴∠2=∠1，
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∴DE∥OB， …………………4分
(2)∴∠EDF=∠BOF. …………………5分
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠EDF=∠BOF=90°，…………………7分
∴DE⊥CD. …………………8分
19．解：（1）∵
∴ ……………2分
∴ ……………4分
（2）∴ A（-2，0）, B（3，0）,
∵C（-1，2）
∴S△ABC＝ ＝5， ……………5分
设M（0，y）
∴S△COM＝ ……………6分
∴ …………………………7分
∴ M（0，）, M（0，）, ……………8分
20. 解：(1) 250 …………………2分
(2)
…………………4分
(3) 108 …………………………………6分
(4) 960 …………………………………8分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.
21. 解：（1）① DE ∥ BC , (2) DC ∥ FG ． 2分
(2) 画图正确，字母标注正确得2分 4分
（3）FG⊥BC． 5分
证明：∵ DE∥AB， ∴ ∠1=∠3． 6分
又∵ ∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3， ∴ AD∥FG． 7分
∵ AD⊥BC于D ， ∴ ∠CAD=90°． 8分
∵ AD∥FG, ∴ ∠FGB =∠CDA=90°,∴ FG⊥BC 9分
22.解: （1）设商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，
由题意得 ……………2分
解得：
答：商场计划购进A种设备30套，B种设备40套；……………4分
（2）设商场购进A种设备a套，则B种设备(70－a)套，
由题意得 ……………6分
解得： ……………8分
答：有三种购买方案，分别是购买A种设备18套，购买B种设备52套；
或购买A种设备19套，购买B种设备51套；
或购买A种设备20套，购买B种设备50套.
…………………………………………9分
六、（本大题共12分）
23.解： （1）（7，8）； ……………………………2分
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=DC，AD=BC，
∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6），
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∴AB = DC = 2，AD=BC = 6
∴D点的坐标为：（7，8）；
（2）过F作FG∥OX，如图1所示：
∵∠BOY的平分线和∠BEO的平分线交于点F，
，，
∵BC∥OX，
∴∠BEO=∠EOX， ……………………………3分
设∠BEO=2x，
则∠EOX=2x，则∠FOX=∠BOY+∠BOE+∠EOX=∠BOY＋n＋2x，
又∵∠BOY＝（90°－n－2x）＝45°－n－x，
∴∠FOX＝45°－n－x＋n+2x＝45°＋n＋x， …………………4分
∵BC∥FG∥OX，
∴∠EFG＝∠BEF＝x， ……………………………5分
∴∠OFG＝180°－∠FOX ＝135°－n－x，
∴∠OFE=∠EFG＋∠OFG＝135°－n； ……………………6分
（3）存在某一时刻，使△OBD的面积等于长方形ABCD面积的，
t＝2或 ；t＝ ………………………………………8分
当长方形ABCD在第一象限时，延长DA交y轴于M，如图2所示，
∴AM⊥OY，
∵S矩形ABCD＝2×6＝12，
S△OBD＝S△ODM－S△ABD－S梯形AMOB＝12×，
∴×（8－t）×7－×12－（2＋8－t）×1＝12×，
解得：t＝3． …………………………………10分
当长方形ABCD在第四象限时，延长DA交y轴于E，延长CB交y轴于F，如图3所示，
∴AE⊥OY，∴BF⊥OY，
∵S△OBD＝S△ODE－S梯形BFED －S△OBF ＝12×，
∴×（t－8）×7 + （1＋7）×2－×1×(t－8＋2)＝12×，
解得：t＝． ………………………………………12分
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八年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.A 2. D 3.D 4. C 5.C 6.B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7、； 8、7； 9、下， 3； 10、 ；11、2.5 ；12、1或2；
三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13、（1）解：原式= …………………………2分
= ………………………………3分
（2）
能选取（1，—2）和（—1,2）两点画线为最佳，其他合理即可
…… ………………………………6分
14、
（1） （2）
∠EAB与∠FAB能画出其中一种即可
（1）CD即为线段AB的垂直平分线; （3分）
(2) ∠EAB=45°与∠FAB=45°两种情况写出一种即可 （6分）
…………………………1分
…………………………2分
…………………………3分
15、解：原式=
=
=
当，时，
原式=
…………………………5分
=
…………………………6分
=
16． 解：能。 ………………………1分
连接AC、AG,由题意可知，
在Rt△ABC中， = = =4100 …………3分
在Rt△ACG中, ====50cm＞70cm （5分）∴长为70cm的木棒能完全放进该木箱。 ………………………6分
17． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵BE⊥BF，
∴∠FBE=90°，
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF， …………………………………………… 2分
在△AEB和△CFB中，
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∴△AEB≌△CFB（SAS），
∴AE=CF． ………………………………………………………………3分
（2）∵∠FBE=90°，BE=BF
∴∠BEF=∠EFB=45°， ………………………4分
又∵∠ABE=55°，
∴∠EBG=∠ABC﹣∠ABE= 90°﹣55°=35°， ……………………………5分
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°． …………………………………6分
四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18.解：（1）根据条形统计图得：
出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）； ………………2分
将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，
∴中位数为8（万车次）； …………………………………………………4分
平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万车次）； ……………………6分
（2）由（1）可得：30×8.5=255（万车次），
则估计4月份（30天）共租车255万车次；……………………7分
（3）根据题意得：≈38.8%，
则2017年租车费收入占总投入的百分率为38.8%．……………………8分
19． 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，AD∥BC
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=∠ABD=∠CDB=∠FDB，
∴EB∥DF， …………………………………………………………………………2分
∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形． ……………………………………………………3分
（2）解：∵四边形BFDE为菱形，
∴BE=BF，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ……………………………………………4分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC= 30°， ……………………………………………5分
∴在Rt△ABE 中AB=2， 易得AE==，BF=BE=2AE=， …………7分
∴菱形BFDE的面积为：BF·AB =×2=． ……………………………8分
20． 解：（1）设y=kx+b ………………………………………………1分
4=6k+b
59=72k+b
依题意得，x=6 ，y=4 ；x=72 ，y=59
………………………………………………2分
∴
k=
b=—1
………………………………………………3分
解得
………………………………………………… 4分
∴ y=x﹣1
据题意得，x﹣1﹥2，解得x﹥
………………………………………………… 5分
∴x的取值范围为x﹥
（2）将x=108代入y=x﹣1， 得y=89…………………………………………… 7分
∴108﹣89=19，∴省了19元 ……………………………………………………8分
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AC＝20，AB＝12
∴∠ABC＝90°，BC＝＝16 ………………………………1分
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∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12×16＝192． ………………………………2分
（2）∵OB∥B1C，OC∥BB1，
∴四边形OBB1C是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC=AC=10
∴四边形OBB1C是菱形．
∴OB1⊥BC，OA1＝AB =6；
∴OB1＝2OA1＝12，
∴S菱形OBB1C＝BC•OB1＝×16×12＝96； ………………………………5分
同理可得：四边形A1B1C1C是矩形，
且S矩形A1B1C1C＝A1B1•B1C1＝6×8＝48； ………………………………7分
‥‥‥
第n个平行四边形的面积是：Sn＝
∴S6＝＝3． ……………………………………………………………9分
22．解：（1）答案为：40； ………………………………………………1分
（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），
60÷60=1（分钟），a=1，
d1=； ……………………………………………3分
（3）d2=40t，
①当0≤t≤ 1，且d1﹣d2＞10时，
即﹣60t+60﹣40t＞10，
解得0≤t＜,
∴当0≤t＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 …………………………5分
②当0≤t≤ 1，且d2﹣d1＞10时，
即40t﹣（﹣60t+60）＞10
解得＜t≤1,
∴当＜t≤1,时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； …………………………7分
③当1≤ t ≤3时， d2﹣d1＞10，
即40t﹣（60t﹣60）＞10，
∴当1≤ t＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜或＜t＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．……9分
六、（本大题共12分）
23． 解：（1）据题意可知
DB=2t，AE=t
∵DF⊥BC ,∠B=30°，
∴DF== t =AE，
∴AE= DF ……………………………………………………………2分
（2）能。 ……………………………………………………3分
∵∠C=90°，DF⊥BC
∴AC //DF 则AE //DF
又由（1）可知AE= DF
∴AE DF
∴四边形AEFD是平行四边形 ………………………………………………4分
要使o AEFD是菱形,只要满足AE=AD
∵Rt△ABC中,∠C =90°, ,∠B =30°，AC=5
∴AB=10
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∴AD= AB—BD=10-2t AE=t
∴ t=10-2t
t=
∴当t=秒时,四边形AEFD是菱形 ………………………………………6分
图1
图2
（3）当∠EDF=90o时，（如图1）易知，四边形ECFD为矩形
∴DE // BC, ∠AED=90o
∴△AED为直角三角形，且∠ADE=∠B=30o
∴AD= 2AE
即10-2t=2t
解得t= ………………………………………8分
②当∠DEF=90o时，（如图2）
由（2）知 四边形AEFD是平行四边形
∴AE // DF，则∠ADE=∠DEF=90o
∵∠A=60o，
∴AE = 2 AD
即t =2（10-2t）
解得t= 4 ………………………………………10分
③当∠EFD=90o时,
此时点E、C、F重合，所以此种情况不存在。
综上所述，当 t=或4时，△DEF为直角三角形。…………………………12分
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