重庆市永川中学2014-2015学年高二数学上学期半期联考试题 文.doc

重庆市名校联盟2014～2015学年第一期期中联合考试 高2016级 数学（文史类）试题 数学试题卷（文史类）共2页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎4.备用公式：‎ 名称 几何体　　　‎ 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱)‎ S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)‎ S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台)‎ S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋) h 球 S＝4πR2‎ V＝πR3‎ 一、选择题（本大题10小题，每题5分，共50分）‎ ‎1．已知，则(　 　)‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎2．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为(　 　)‎ ‎（A）x－y－3＝0 （B）x＋y－3＝0‎ ‎（C）x＋y＋3＝0 （D）x－y＋3＝0‎ ‎3．如图所示，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，则异面直线与所成的角的大小为( )‎ ‎(A) ( B) (C) (D) ‎ ‎4．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋‎2a＝0，若l1∥l2，则a等于(　　)‎ ‎(A)3 (B)1 (C)－1 (D)3或－1‎ ‎5．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为( )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 （ ）‎ ‎（A） （B） (C) (D) ‎ ‎7．设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于(　　) ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P，点A(5,0)到的距离为3，则l的方程为（ ）；‎ ‎(A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎9．已知直线 (其中a，b是实数)与圆相交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为(　 　)‎ ‎(10题图)‎ ‎(A)＋1　 (B)2 (C) (D)－1‎ ‎10．如图，动点P在正方体ABCD－A1B‎1C1D1的对角线BD1 上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N，则点M在平面的轨迹大致是（ ）‎ ‎（D）‎ ‎（B）‎ ‎（A）‎ ‎（C）‎ ‎(11题图)‎ 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）‎ 4‎ ‎11．如图，在长方体中，底面是正方形，,则与平面所成的角的大小为 ‎ ‎12．如图是某几何体的三视图，其中侧视图是斜边长为‎2a的直角三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是 ‎ ‎(12题图）‎ ‎(14题图)‎ ‎13．圆截直线所得弦长为　 　.‎ ‎14．如图所示,正方体的棱长为,为线段上的一点,则三棱锥的体积为　 　. ‎ ‎15．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深二尺四寸. 若盆中积水深一尺二寸,则平地降雨量是__________寸. ‎ ‎(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)‎ 三、解答题（共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎16．（13分）在四边形ABCD中，,, 求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．‎ ‎17．（13分）已知点M(3,1)，直线及圆.‎ ‎（1）若直线与圆相切，求a的值．‎ ‎（2）求过M点的圆的切线方程；‎ ‎18．（13分）如图所示，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求证：‎ ‎19．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.‎ ‎(1)求直线CD的方程；‎ ‎(2)求圆P的方程．‎ ‎20．（12分）如图,三棱柱中,.‎ ‎(1)证明: ‎ ‎(2)若 求三棱柱的体积.‎ ‎21．（12分）已知圆C满足：①截轴所得弦长为6；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线:的距离为．‎ ‎(1)求圆C的方程．‎ ‎(2)若圆心在第一象限的圆C关于直线对称，求当点向该圆C所作切线长最小时直线的方程。‎ 4‎ 名校联盟2014~2015学年度高2016级第一期半期联考数学答案（文科）‎ 一、选择题：1~5 BBDCB 6~10 ADDAC 二、填空题 ‎ 11、 12、 13、‎ ‎ 14、 15、4‎ 三、解答题 ‎16、解：由已知得：CE＝1，DE＝1，CB＝5…………3分 S表面＝S圆台侧＋S圆台下底＋S圆锥侧 ‎＝π(1＋5)×5＋π×25＋π×＝(55＋)π…………8分 V＝V圆台－V圆锥 ‎＝-‎ ‎＝…………13分 ‎17、解：(1)由题意有＝2，解得a＝0或a＝…………5分 ‎ (2)圆心C(1,2)，半径为r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3…………7分 由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．‎ 当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，‎ 即kx－y＋1－3k＝0.‎ 由题意知＝2‎ 解得k＝.‎ 故方程为y－1＝(x－3)，‎ 即3x－4y－5＝0…………12分 故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0…………13分 ‎18、解：(1)由已知底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，‎ 又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，‎ ‎∴AB∥平面PCD…………5分 ‎ (2)在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，‎ 则四边形ADCE为矩形，∴AE＝DC＝1，‎ 又AB＝2，∴BE＝1，‎ 在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝，‎ 则AC＝＝，∴AC2＋BC2＝AB2，‎ ‎∴BC⊥AC，‎ 又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，‎ 又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC…………11分 ‎∴平面PAC⊥平面PBC…………13分 ‎19、解：(1)∵直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，‎ ‎∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，‎ 即x＋y－3＝0…………5分 ‎(2)设圆心P(a，b)则由P在CD上得a＋b－3＝0.①‎ 又∵直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.‎ ‎∴(a＋1)2＋b2＝40.②‎ 由①②解得或 ‎∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．‎ ‎∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40…………12分 ‎20、解：（1）证明：取AB的中点O，连接 CA=CB, OC⊥AB 又,‎ 为等边三角形 有 ‎,有 ‎…………6分 4‎ ‎（2）由题设知都是边长为2的等边三角形 ‎，又 ‎,又 ‎,即为三棱柱的高 又 ‎…………12分 ‎21、解：（1）设圆的方程 令,得 ,由①得..............(1)‎ 令,得,在x轴截得的弦长为,‎ 由②得在轴所截得的弦对应的圆心角为 则 ‎ 得...............(2)‎ 由③得 ‎ 即.............(3)‎ 解方程组（1）（2）（3）得 所以圆的方程或…………6分 ‎（2）圆C: ，圆心（3，3）,半径 由已知直线过圆心（3，3）‎ ‎，即 点在直线上 过点P作圆C的切线，切点为A，则 当PC最小时，PA取得最小值，此时 直线PC的方程：‎ 解得，即P(-1，-1)‎ 此时直线m的方程为…………12分 4‎