重庆市2014年高三数学上学期期中联考试卷(理科带答案)
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资料简介
重庆市名校联盟2014~2015学年第一期期中联合考试 高2015级 数学(理工农医类)试题 数学试题卷(理工农医类)共2页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.所有试题必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。‎ ‎4.答非选择题时,必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。‎ 一、选择题(共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案在答题卡的相应位置填涂。)‎ ‎1.复数在复平面上对应的点的坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.命题“存在”的否定是( )‎ A.不存在 B. 存在 C.对任意的 D.对任意的 ‎ ‎3.设则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知向量,且∥,则实数( )‎ A.3 B.‎0 ‎‎ ‎ C. D. ‎ ‎5.已知是定义在上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集是( )‎ A.∪ B.∪ ‎ C.∪ D.∪‎ ‎6.正项数列满足:,则数列的前项和( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若函数,又,且的最小值为,则正数的值是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数=1+x-+-+…+,则下列结论正确的是( )‎ A.在(0,1)上恰有一个零点 B.在(0,1)上恰有两个零点 C.在(-1,0)上恰有两个零点 D.在(-1,0)上恰有一个零点 ‎9.等比数列中,,则数列的前10项和等于( )‎ A.5 B.‎6 ‎‎ C.7 D.8‎ ‎10.已知函数与的图象上存在关于 轴对称的点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. ‎ 5‎ D.‎ 二、填空题(共5个小题,每小题5分,共25分,请把答案填写在答题卡相应的位置。)‎ ‎11.设集合,,则____________.‎ ‎12.已知数列满足递推关系式:,且为等差数列,则的取值为____________.‎ ‎13.函数在点处的切线方程为________________.‎ ‎14.已知曲线C1关于t的参数方程是.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为________________.‎ ‎15.若存在,使得成立,则的取值范围为_____________.‎ 三、解答题:(本大题共6个小题,共75分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎16.(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)‎ 已知分别为的三内角的对边,且 ‎(Ⅰ)求角C的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,求面积的最大值.‎ ‎17.(本小题满分13分,(I)小问6分,(II)小问7分)‎ 设,其中,曲线在处的切线都与直线平行.‎ ‎(Ⅰ)确定的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间与极值.‎ ‎18.(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)‎ 已知函数 且,若的图象上相邻两个最高点的距离为,‎ 且当时,函数的最小值为0.‎ ‎(1)求函数的表达式;‎ ‎(2)在中,若,且,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分,(I)小问6分,(II)小问6分)‎ 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn>1,且 ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)若不等式对任意的正整数n恒成立,求实数x的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)‎ 设函数 ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若,为整数,且当时,,求k的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分,(I)小问4分,(II)小问7分)‎ 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在柱上,现要将套在柱上的盘换到柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子可供使用.‎ 现用表示将个圆盘全部从柱上移到 5‎ 柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:‎ ‎(I)写出 并求出 ‎ ‎(II)证明:(n∈N*).‎ 名校联盟2014~2015学年度第一学期半期联合考试 高2015级 数学试题参考答案(理工农医类)‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B C B C A D A B ‎10.【提示】由题意得时,有解,即有正根,等价于函数与函数的图象在有交点,结合图象得:,或,从而,故选B.‎ 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)‎ ‎11. 12. 13. 14. 15.或 ‎ 三、解答题:(本大题共6个小题,共75分)‎ ‎16.解:(Ⅰ)因为 由正弦定理得 ‎………………………(3分)‎ 又 所以………………………………………………………………(7分)‎ 本题也可用余弦定理求解 ‎(Ⅱ)因为, 由余弦定理得 ‎ 当且仅当时取等号 即 ‎ ‎……………………………………………………………(13分)‎ ‎17.解:(I)因 所以………………………………………………………………(2分)‎ 由题意的得 故.………………………………………………………………………(6分)‎ ‎(II)由(1)知,(x>0),‎ f ′(x)=x-5+=.…………………………………………………(7分)‎ 令f ′(x)=0,解得x1=2,x2=3.‎ 当0<x<2或x>3时,f ′(x)>0,故f(x)在(0, 2),(3,+∞)上为增函数;‎ 当2<x<3时,f ′(x)<0,故f(x)在(2, 3)上为减函数.‎ 由此可知f(x)在x=2处取得极大值f(2)=7+6ln 2,‎ 在x=3处取得极小值f(3)=+6ln 3. ……………………………………………(13分)‎ ‎18.解:(1)…………(1分)‎ 5‎ ‎= cos 2ωx+sin 2ωx+t=2sin(2ωx+)+t. ……………………………………(4分)‎ 依题意的周期T=3π,且ω>0,∴T===3π.‎ ‎∴ω=,∴f(x)=2sin+t.‎ ‎∵x∈[0,π],∴≤+≤,∴≤sin≤1,‎ ‎∴的最小值为t+1,即t+1=0,∴t=-1.∴f(x)=2sin-1. ……(7分)‎ ‎(2)∵=2sin-1=1,∴sin=1.‎ 又∵∠C∈(0,π),∴∠C=.………………………………………………………(9分)‎ 在Rt△ABC中,∵A+B=,2sin2B=cos B+cos(A-C),‎ ‎∴2cos‎2A=sin A+sin A,sin‎2A+sin A-1=0. ……………………………………(11分)‎ 解得sin A=. 又∵0

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