重庆市名校联盟2014～2015学年第一期期中联合考试
高2015级 数学（文史类）试题
数学试题卷（文史类）共2页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
一、选择题（共10个小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案在答题卡的相应位置填涂。）
1.设集合，，，则Cu(A∪B)=（ ）
A. B. C. D.
2.复数所对应的点位于复平面内（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. “”是“方程有实根”的（ ）
A.充分不必要条件 B必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数的图像可以由函数的图像（ ）
A.向右平移个单位得到 B.向左平移个单位得到
C.向右平移个单位得到 D.向左平移个单位得到
5.函数的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
6.偶函数在上为减函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.在边长为的正ABC中，是边上的动点，则（ ）
A.有最大值 B.有最小值 C.是定值 D. 与的位置有关
8.一多面体的三视图如图（10题下面）所示，则该多面体的体积是（ ）
A. B. C. D.
9.数列中，，且对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
第8题图
x
y
O
-2
3
第10题图
二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置。）
5
11.已知是第二象限角，，则=_______
12.已知向量，，，且，则实数=_______
13.已知变量、满足的约束条件为，且，则的最大值是_______
14.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，且，则不等式的解集是_______
15.在各项均为正数的等比数列中，，若存在两项，使得，则的最小值是_______
三、解答题（共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本题13分）已知等差数列的前项和为，公差，，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17.（本题13分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
18.（本题13分）已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间上是增函数,求实数的取值范围.
19.（本题12分）如图，在三棱锥中，，，为中点，为中点，且PBM为正三角形.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
20.（本题12分）已知向量，，其中，若函数的图像与直线相切，且切点横坐标成公差为的等差数列．
（1）求和的值；
（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，且，求ABC面积的最大值及此时b、c的值．
21.（本题12分）已知函数，在处取得极值，且的导函数是偶函数.
（1）若对于任意的，都有，求实数的最小值；
（2）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
重庆市名校联盟2014年秋高2015级第一次联考
数学（文史类）答案
5
一、选择题(50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
C
C
C
B
D
D
二、填空题（25分）
11、 12、 3 13、3
14、 15、
三、解答题（75分）
16、解：（1）由已知得………4分
………6分
………7分
（2）由（1）得………8分
………10分
………13分
17、解：（1）………5分
………6分
（2）∵
∴………8分
∴………11分
∵在上恒成立
∴………13分
18解：（1）函数的定义域为 …………………1分
∵
∴当a=0时，，则 …………………2分
的变化情况如下表
x
(0，)
(，+∞)
-
0
+
极小值
∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值. …………………6分
（2）由已知得
∵函数区间是增函数
∴对恒成立，恒成立…………………9分
5
即不等式 对 恒成立
故…………………11分
而当，函数，
∴实数的取值范围为。…………………13分
19.（1）为正三角形，D为PB的中点，
，
又 ……………………3分
又 ………………5分
平面ABC⊥平面APC ………………6分
（2）= …………………7分
又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝ ………9分
于是＝， ………………………………………………10分
＝ ……………………12分
20.（1）= ………………3分
由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,
所以， ……………… 6分
（2）∵ ∴
又因为A为⊿ABC的内角，所以 ……………8分
则,再由角A的余弦定理得,则(基本不等式),所以,综上当且仅当时,的面积取得最大值. …………… 12分
21.⑴∵，…………… 1分
由是偶函数得.又，所以
∴．……………3分
令，即，解得．
+
极大值
极小值
2
∵，，
∴当时，，．
则对于区间上任意两个自变量的值，都有
，所以．
所以的最小值为．…………… 5分
⑵∵点不在曲线上，
5
∴设切点为．则．
∵，∴切线的斜率为．
则，即．……………8分
因为过点，可作曲线的三条切线，
所以方程有三个不同的实数解．
即函数有三个不同的零点．…………… 10分
则．
令，解得 或．
+
+
极大值
极小值
∴ 即 解得．……………12分
5
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