山东省山东师范大学附属中学2016届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理.doc

山师附中2013级高三第一次模拟考试试题 数 学（理工农医类）‎ ‎2015.9‎ 本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分。考试时间120分钟.‎ 第I卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎ ‎3.设随机变量服从正态分布，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎4.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.设，若，则 A. B‎.0 ‎ C.1 D.256‎ ‎6.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 - 10 -‎ C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎7.设函数若，则关于x的方程的解的个数为 A.4 B‎.3 ‎ C.2 D.1 ‎ ‎8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的和数为 A.360 B‎.520 ‎ C.600 D.720 ‎ ‎9.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知向量的夹角为在时取得最小值.当时，夹角的取值范围是 A. B. C. D. ‎ - 10 -‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎11.已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.则数列的通项公式为___________；‎ ‎12.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.‎ ‎13.已知实数满足，如果目标函数的最小值为则实数m等于_________.‎ ‎14.已知，若恒成立，则实数m的取值范围是_______.‎ ‎15.已知函数（其中）。对于不相等的实数，设，现有如下命题：‎ ‎（1）对于任意不相等的实数，都有；‎ ‎（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有；‎ ‎（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得；‎ ‎（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得。‎ 其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16. （本小题满分12分）已知，且函数 ‎（1）设方程内有两个零点，求的值；‎ - 10 -‎ ‎（2）若把函数的图像向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图像，求函数在上的单调增区间.‎ ‎17. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别是，且.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若b=2，求面积的最大值.‎ ‎18. （本小题满分12分）在每场比赛之前，世界杯组委会都会指派裁判员进行执法.在某场比赛前，有10名裁判可供选择，其中欧洲裁判3人，亚洲裁判4人，美洲裁判3人.若组委会要从这10名裁判中任选3人执法本次比赛。求：‎ ‎（1）选出的欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率；‎ ‎（2）选出的3人中，欧洲裁判人数x的分布列和数学期望。‎ ‎19. （本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎（I）求该同学被淘汰的概率；‎ ‎（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎20. （本小题满分13分）已知函数在点的切线方程为.‎ ‎（I）求函数的解析式；‎ ‎（II）设时，求证：；‎ ‎（III）已知，求证：.‎ - 10 -‎ ‎21. （本小题满分14分）已知函数.‎ ‎（I）已知，若存在，使，求的取值范围；‎ ‎（II）已知，‎ ‎（1）求最大正整数n，使得对任意个实数时，都有恒成立；‎ ‎（2）设的图象上是否存在不同的两点，使得.‎ - 10 -‎ ‎2013级高三一模数学（理）参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题5分，共50分）‎ ‎1、B 2、A 3、D 4、B 5、B 6、C 7、B 8、C 9、A 10、C ‎ 二、 填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎11、 12、 13、5 14、 15、 ①④‎ 三、解答题：本大题共六小题，共75分。‎ ‎16．解：（1）由题设知，………2分 ‎，，…………………3分 得或，………………………………………………………………5分 ‎.…………………………………………6分 （2） 图像向左平移个单位，得 ‎ ‎ 再向下平移2个单位得 ………………………8分 ‎……………9分 当时;当时,…………………………10分 在的增区间为,.………………………………12分 ‎17（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；………………2分 又在△ABC中，∴‎ - 10 -‎ ‎，又，∴.………………6分 ‎（Ⅱ）∵b=2 ，∴由可知，，‎ 即，∴，……………………8分 ‎∵，∴………………10分 ‎∴.‎ ‎∴△ABC面积的最大值为．…………………………12分 ‎18.（Ⅰ）解：设“选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数”为事件A，“恰好选出1名欧洲裁判和2名美洲裁判”为事件A1“恰好选出2名欧洲裁判“为事件A2，”恰好取出3名欧洲裁判”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而 P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,‎ 所以选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率为 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++=‎ ‎（Ⅱ）解：由于从10名裁判中任选3人的结果为，从10名裁判中任取3人，其中恰有k名欧洲裁判的结果数为，那么从10人任选3人，其中恰有k名欧洲裁判的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.‎ 所以随机变量X的分布列是 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P X的数学期望EX=‎ ‎19、解：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，‎ - 10 -‎ 则，，，………………3分 ‎∴该同学被淘汰的概率 ‎．……………………６分 ‎（Ⅱ）的可能值为1,2,3，，，．………………8分 ‎∴的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………１０分 ‎∴……………………１２分 ‎20解：（Ⅰ）将代入切线方程得， ∴，…………1分 化简得. ，……………2分，‎ 解得：.∴. …………4分 ‎ ‎（Ⅱ）由已知得在上恒成立，‎ 化简，即在上恒成立.…………5分 设，， …………7分 ‎ ‎∵ ∴，即， ‎ ‎∴在上单调递增，，∴在上恒成立 .…………１０分 ‎ ‎（Ⅲ）∵， ∴，由（Ⅱ）知有， ……12分 - 10 -‎ 整理得，∴当时，. …………13分 ‎21:(I) ‎ ‎ 令 ‎ 则----------------------2分 ‎ 当时, ,当时, ------------------3分 ‎----------------------------------------5分 ‎(II) (1)‎ ‎-------------------------6分 均为增函数 ‎---------------------------7分 ‎---------------------------------8分 的最大值为2685.-------------------------------------------------9分 ‎(2) ‎ - 10 -‎ 原式①‎ ‎-------------------------------------------------------------------------12分 令 ①式 令 在上是增函数 无零点,故A、B两点不存在-------------------------------------14分 - 10 -‎