江西省临川区第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

临川一中高三数学（文科）月考试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎1．设，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知函数定义域是，则的定义域（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）‎ ‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，‎ 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）‎ A B. C D ‎ ‎6．函数的图象大致是（ ）‎ O y x O y x O y x O y x A B C D ‎ 7．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 8．下列四个命题：‎ - 8 -‎ $x∈(0, ＋∞), ()x＜()x； $x∈(0, 1), logx＞logx；‎ "x∈(0, ＋∞), ()x＞logx； "x∈(0, ), ()x＜logx.‎ 其中真命题是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 ．‎ ‎14．定义在R上的奇函数满足则= ．‎ ‎15. 已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是 .‎ ‎16．对于函数，有下列4个命题：‎ ‎①任取，都有恒成立；‎ ‎②，对于一切恒成立；‎ ‎③函数有3个零点；‎ - 8 -‎ ‎④对任意，不等式恒成立．‎ 则其中所有真命题的序号是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知集合，．‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值集合．‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数（、为常数）．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若，当时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使， ．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：‎ - 8 -‎ ‎（1）求点到平面的距离；‎ ‎（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．‎ x y O F P Q ‎21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．‎ ‎（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）当正数变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．‎ ‎22．（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．‎ - 8 -‎ 高三数学（文科）月考试卷参考答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C A A B C B D A B 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14． 15. 16． ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （1）即，，，‎ ‎，即，，；‎ ‎，‎ ‎（2）由（1）知，当 当C为空集时，‎ 当C为非空集合时，可得 ‎ 综上所述 ‎ ‎18. （1）由三角函数的定义有∵，‎ ‎∴， ∴ ‎ ‎ ．‎ ‎（2）由，得．‎ 由定义得，，又，于是，‎ ‎∴ =‎ ‎=== ‎ ‎，即．‎ ‎19. （1）∵，，∴，∴，‎ ‎∵，∴，等价于，‎ - 8 -‎ ‎①，即时，不等式的解集为：，‎ ‎②当，即时，不等式的解集为：，‎ ‎③当，即时，不等式的解集为：，‎ ‎（2）∵，， ∴ （※）‎ 显然，易知当时，不等式（※）显然成立；‎ 由时不等式恒成立，当时，，‎ ‎∵，∴，‎ 故． 综上所述，．‎ ‎20. （1）中，，且，∴．‎ 又是的中点，∴．又∵，且，‎ ‎∴．∴即为点到的距离．‎ 又．∴点到的距离为．‎ ‎（2）弧上存在一点，满足，使得∥． 8‎ 理由如下：‎ 连结，则中，为的中点．∴∥．‎ 又∵，，∴∥‎ ‎∵，且为弧的中点，∴．∴∥．‎ 又，,∴∥．‎ 且，．∴∥．‎ 又∴∥．‎ - 8 -‎ ‎21. （Ⅰ）设点，由得，，求导， ……2分 因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得， ‎ 所以抛物线C1 的方程为．‎ ‎（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：，即，‎ 根据切线又与圆相切，得，即，化简得，‎ 由，得，由方程组，解得， ‎ 所以，‎ 点到切线PQ的距离是，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 当且仅当时取“＝”号，即，此时，，‎ 所以的最小值为．‎ ‎22. （1） ∵ 的图象与的图象关于y轴对称，‎ ‎∴ 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．‎ 当时，，则 ‎∵为上的奇函数，则．‎ 当时，，‎ - 8 -‎ ‎∴ ‎ ‎（1）由已知，．‎ ‎①若在恒成立，则．‎ 此时，，在上单调递减，，‎ ‎∴ 的值域为与矛盾．‎ ‎②当时，令，‎ ‎∴ 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，‎ ‎∴ ．‎ 由，得．‎ 综上所述，实数的取值范围为 - 8 -‎