2014-2015学年山东省菏泽市曹县三桐中学高三（上）12月月考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A={x|，B={y|y=2x2，x∈R}，则A∩B=（ ）
A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． φ
2．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（ ）
A． 2 B． 2 C． 4 D． 8
3．设函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若的值（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12
6．已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（ ）
A． 2 B． 2 C． 4 D． 2
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
8．已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
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A． B．
C． D．
9．若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（ ）
A． ﹣4 B． 3 C． 4 D． 0
10．已知命题：“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． [﹣3，+∞） B． （﹣3，+∞） C． [﹣8，+∞） D． （﹣8，+∞）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.
11．已知等差数列{an}满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9= ．
12．已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m垂直，则m= ．
13．已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的对称中心坐标是 ．
14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是 ．
15．给出下列四个结论：
15
①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l1：ax+2y﹣1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是；
④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
17．已知向量=（2cosx，2sinx），向量=（cosx，cosx），函数f（x）=﹣．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
18．数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设，求和Tn=b1+b2+…+bn．
19．△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、b、c，己知A=，，b=1．
（1）求a的长及B的大小；
（2）若0＜x＜B，求函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣的值域．
20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
21．已知函数f（x）=ex﹣kx，其中k∈R；
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：当k＞ln2﹣1且x＞0时，f（x）＞x2﹣3kx+1．
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2014-2015学年山东省菏泽市曹县三桐中学高三（上）12月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A={x|，B={y|y=2x2，x∈R}，则A∩B=（ ）
A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． φ
考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 通过函数的定义域求出集合A，函数的值域求出集合B，然后求解交集即可．
解答： 解：因为集合A={x|={x|﹣1≤x≤1}，
B={y|y=2x2，x∈R}={y|y≥0}，
所以A∩B={x|0≤x≤1}．
故选C．
点评： 本题考查函数的定义域与函数的值域，交集的求法，考查计算能力．
2．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（ ）
A． 2 B． 2 C． 4 D． 8
考点： 复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
专题： 计算题．
分析： 先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可．
解答： 解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2．
∴|a+2i|=|2+2i|==2
故选B．
点评： 本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念．
3．设函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．
15
专题： 计算题．
分析： 分段函数的求值问题，必须分段考虑，由于，故利用下面一个式子求解．
解答： 解：由于，
∴=．
故选D．
点评： 本题考查分段函数的求值问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，解决分段函数的基本策略是：分段解决．
4．若的值（ ）
A． B． C． D．
考点： 二倍角的余弦；诱导公式的作用．
专题： 计算题．
分析： 利用诱导公式求得cos（α+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值．
解答： 解：∵，
∴cos（α+）=sin[﹣（α+）]=．
∴=cos2（α+）=2﹣1=，
故选A．
点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
5．已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12
考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．
专题： 计算题．
分析： 由题意可得 a1an=a1=3，再由所有项的积为a1•a1q•…=243=35 ①，倒序可得
…•a1q•a1=35 ②，①②对应项相乘可得 =310，解得 n的值．
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解答： 解：设等比数列的公比等于q，a1a2a3=3，且 an﹣2an﹣1an=9，两式相乘可得 a1an=a1=3．
再由所有项的积为a1•a1q•…=243=35 ①，
…•a1q•a1=35 ②，
把①②对应项相乘可得 =35•35=310，解得 n=10，
故选B．
点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．
6．已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（ ）
A． 2 B． 2 C． 4 D． 2
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 由等比数列可得x+3y=1，可得+=（+）（x+3y）=2+，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，
∴3x•33y=3x+3y=3，即x+3y=1，
∴+=（+）（x+3y）
=2+≥2+2=4，
当且仅当即x=3y=时取等号，
∴+的最小值为：4
故选：C
点评： 本题考查基本不等式，涉及等比数列的性质，属基础题．
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
考点： 正弦定理．
专题： 计算题．
分析： 先利用正弦定理将边转化为角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化简即可求得角A．
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解答： 解：∵
∴
∴
∴
∴
∵角A是△ABC的内角
∴A=
故选D．
点评： 本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，解题的关键是利用正弦定理将边转化为角．
8．已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 函数的图象与图象变化；函数图象的作法．
专题： 计算题．
分析： 根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．
解答： 解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称．
再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），
观察图象知，只有C正确．
故选C．
点评： 本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
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9．若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（ ）
A． ﹣4 B． 3 C． 4 D． 0
考点： 简单线性规划．
专题： 数形结合；不等式的解法及应用．
分析： 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件作出可行域如图，
设z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，
当直线过A（﹣1，﹣2）时，z有最小值，等于2×（﹣1）﹣2=﹣4．
故选：A．
点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
10．已知命题：“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． [﹣3，+∞） B． （﹣3，+∞） C． [﹣8，+∞） D． （﹣8，+∞）
考点： 特称命题．
专题： 常规题型．
分析： 题中条件：““∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题”说明只要存在x∈[1，2]，保证x2+2x+a≥0即可，据二次函数的图象与性质得，只要在x=2处的函数值不小于0即可，从而问题解决．
解答： 解：设f（x）=x2+2x+a，
要使∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0，
据二次函数的图象与性质得：
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只要：f（2）≥0即可，
∴22+2×2+a≥0，
∴a≥﹣8．
故选C．
点评： 本小题主要考查特称命题、特称命题的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.
11．已知等差数列{an}满足a3+a7=10，则该数列的前9项和S9= 45 ．
考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．
专题： 计算题．
分析： 由数列{an}为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差数列的求和公式表示出数列的前9项和S9，利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．
解答： 解：∵数列{an}为等差数列，
∴a3+a7=2a5，又a3+a7=10，
∴2a5=10，即a5=5，
则该数列的前9项和S9==9a5=45．
故答案为：45
点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
12．已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m垂直，则m= ．
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用．
分析： 利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答： 解：∵向量=（1，2），=（1，1），
∴+m=（1，2）+m（1，1）=（1+m，2+m）．
∵与+m垂直，
∴•（+m）=1+m+2（2+m）=0，
解得m=﹣．
故答案为：﹣．
点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．
15
13．已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的对称中心坐标是 （，0），k∈Z ．
考点： 两角和与差的正弦函数．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 利用辅助角将函数进行化简，即可求函数的对称中心．
解答： 解：y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
由2x+=kπ，
解得x=，
故f（x）的对称中心坐标为（，0），k∈Z
故答案为：（，0），k∈Z
点评： 本题主要考查三角函数的性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是 （0，1） ．
考点： 函数的零点．
专题： 数形结合法．
分析： 先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．
解答： 解：函数f（x）==，
得到图象为：
又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，
知f（x）=m有三个零点，
15
则实数m的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评： 本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用，
15．给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
③已知直线l1：ax+2y﹣1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是；
④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是 ①④ （填上所有正确结论的序号）
考点： 命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定．
专题： 综合题．
分析： ①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；
②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；
③l1⊥l2时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立；
④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断．
解答： 解：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，此是一个正确命题；
②由于其逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；
③l1⊥l2时，a+2b=0，只有当b≠0时，结论成立，故不正确；
④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题．
综上①④是正确命题
故答案为①④
点评： 本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
考点： 等差数列与等比数列的综合；等差数列的前n项和．
专题： 综合题．
分析： （1）设出公差d，由a1，a3，a9成等比数列得关于d的一元二次方程，解得d=1，d=0，{an}是公差不为零的等差数列，d=1，再由a1=1，代入通项公式可求解；
15
（2）由（1）知，d=1，又已知a1=1，{an}是等差数列，选择含有首项a1和公差d等差数列的前n项和公式代入即可．
解答： 解：（1）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，
得（1+2d）2=1×（1+8d），即d2﹣d=0，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（6分）
故{an}的通项an=1+（n﹣1）×1=n．…（9分）
（2）由（Ⅰ）及等差数列前n项和公式得…（14分）
点评： 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式，已知数列为等差数列，求通项公式，求首项和公差即可；求前n项和时，有两个公式，结合已知，选择一个最易计算的公式．
17．已知向量=（2cosx，2sinx），向量=（cosx，cosx），函数f（x）=﹣．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．
专题： 平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=+．即可得出函数f（x）的最小正周期．．
（2）由，解得，k∈Z．即可得出函数f（x）的单调递增区间．
解答： 解：（1）函数f（x）=﹣
=
=
=+．
∴函数f（x）的最小正周期T==π．
（2）由，解得，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．
点评： 本题考查了向量的数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．数列{an}的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an＞0，
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式
15
（Ⅱ）设，求和Tn=b1+b2+…+bn．
考点： 数列的求和；等差关系的确定．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： （Ⅰ）令n=1求出首项，然后根据4an=4Sn﹣4Sn﹣1进行化简得an﹣an﹣1=2，从而得到数列{an}是等差数列，直接求出通项公式即可；
（Ⅱ）确定数列通项，利用错位相减法，可求数列的和．
解答： （Ⅰ）证明：∵4S1=4a1=（a1+1）2，∴a1=1．
当n≥2时，4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2，
∴2（an+an﹣1）=an2﹣an﹣12，
又{an}各项均为正数，∴an﹣an﹣1=2，
∴数列{an}是等差数列，
∴an=2n﹣1；
（Ⅱ）解：=
∴Tn=b1+b2+…+bn=++…+﹣﹣﹣①
∴Tn=++…++﹣﹣﹣②
①﹣②Tn=+2（++…+）﹣=
∴Tn=1﹣．
点评： 本题主要考查了数列的递推关系，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键．
19．△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、b、c，己知A=，，b=1．
（1）求a的长及B的大小；
（2）若0＜x＜B，求函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣的值域．
考点： 余弦定理；正弦定理．
专题： 解三角形．
分析： （1）利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，利用等边对等角确定出B的度数即可；
（2）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出f（x）的值域即可．
解答： 解：（1）∵△ABC中，A=，c=，b=1，
15
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+3﹣3=1，即a=1，
则A=B=；
（2）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
由0＜x＜，得到＜2x+＜，即＜sin（2x+）≤1，
则函数的值域为（，2]．
点评： 此题考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
考点： 利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用．
专题： 计算题；应用题．
分析： （I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可．
（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．
解答： 解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
要耗油（升）．
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．
（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，
依题意得，．
令h'（x）=0，得x=80．
当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；
当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．
∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．
因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，
所以它是最小值．
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．
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点评： 本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．
21．已知函数f（x）=ex﹣kx，其中k∈R；
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：当k＞ln2﹣1且x＞0时，f（x）＞x2﹣3kx+1．
考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用．
专题： 导数的综合应用．
分析： （Ⅰ）若k=e，利用导数求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，只需转化为f（x）＞0对任意x≥0成立即可．
（Ⅲ）利用导数求函数的最值，利用导数证明不等式．
解答： 解：（Ⅰ）由k=e得f（x）=ex﹣ex，所以f'（x）=ex﹣e．
由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的单调递增区间是（1，+∞），
由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．
（Ⅱ）由f（|﹣x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数．
于是f（|x|）＞0对任意x∈R成立等价于f（x）＞0对任意x≥0成立．
由f'（x）=ex﹣k=0得x=lnk．
①当k∈（0，1]时，f'（x）=ex﹣k＞1﹣k≥0（x＞0）．
此时f（x）在[0，+∞）上单调递增．
故f（x）≥f（0）=1＞0，符合题意．
②当k∈（1，+∞）时，lnk＞0．
当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x （0，lnk） lnk （lnk，+∞）
f'（x） ﹣ 0 +
f（x） 单调递减 极小值 单调递增
由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k﹣klnk．
依题意，k﹣klnk＞0，又k＞1，∴1＜k＜e．
综合①，②得，实数k的取值范围是0＜k＜e．
（Ⅲ）由题，f（x）＞x2﹣3kx+1，即ex﹣kx＞x2﹣3kx+1⇔ex﹣x2+2kx﹣1＞0
记g（x）=ex﹣x2+2kx﹣1，则g'（x）=ex﹣2x+2k，记h（x）=ex﹣2x+2k
则h'（x）=ex﹣2，得h'（x）＞0⇔ex＞2⇔x＞ln2
因此，h（x）在（﹣∞，ln2）上递减，在（ln2，+∞）上递增；
得h（x）min=h（ln2）=2﹣2ln2+2k；
因为，k＞ln2﹣1，可得h（x）min=2﹣2ln2+2k＞0
所以，g'（x）＞0，说明g（x）在R上递增，因此，当x＞0时有g（x）＞g（0）=0
由上，ex﹣x2+2kx﹣1＞0，因此得f（x）＞x2﹣3kx+1；
点评： 本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数的应用，考查学生的运算能力．
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