通州三模数学答案2018.6.doc

通州区2018年初三第三次模拟考试 数学试卷答案及评分参考 2018.6‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C D D A A B D 二、填空题 （本题共16分，每小题2分）‎ ‎9.； 10. 1； 11.（-1，-1），（答案不唯一）；‎ ‎12. ； 13. ； 14. 折线图； 15. ；‎ ‎16. （表格略，表格数据不给分）‎ 弦长随圆心角的增大而增大（或者弦长等于半径与圆心角一半的正弦的乘积的2倍）‎ 三、解答题（本题共68分，第17-25题每题5分，第26题7分，第27-28题，每题8分）‎ ‎17. 解：原式= ………………………………4分 ‎=‎ ‎=. ………………………………5分 ‎18. 解：原不等式组为 解不等式①，得 . ………………………………1分 解不等式②，得 . ………………………………2分 ‎∴ 原不等式组的解集为. ………………………………3分 所以不等式组的所有整数解为，，. ………………………………5分 ‎19. 证明：∵在△中，，点是中点，‎ ‎∴，.‎ ‎∴.‎ 数学试卷答案及评分参考 第7页（共7页）‎ ‎∴. …………………………………2分 ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴. …………………………………4分 ‎∴. …………………………………5分 ‎20. 解：（1）∵ 点在反比例函数的图象上，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 解得.‎ ‎∴ 反比例函数的表达式为. …………………………………2分 ‎ （2）∵，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ . …………………………………3分 ‎∴ （舍）或者. …………………………………4分 ‎∴ 一次函数的表达式为. …………………………………5分 ‎21. 解：（1）由已知， …………………………………1分 所以； …………………………………2分 ‎（2）因为k是正整数，且，所以． …………………………………3分 方程为， ‎ 解得方程的根为，. …………………………………5分 ‎22.（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PC，‎ 数学试卷答案及评分参考 第7页（共7页）‎ ‎∴B点与E点关于PQ对称．‎ ‎∴BP=PE，BF=FE，∠BPF=∠EPF． ‎ 又∵EF∥AB，‎ ‎∴∠BPF =∠EFP．‎ ‎∴∠EPF =∠EFP．‎ ‎∴EP=EF． …………………………………1分 ‎∴BP=BF=FE=EP．‎ ‎∴四边形BFEP为菱形． …………………………………2分 A P B F E C D ‎（2）由折叠可知，∠BCP=∠ECP.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ . ………………………………3分 ‎∵ ∠PEC=∠A=∠D=90°．‎ ‎∴∠AEP+∠DEC=90°, ∠AEP+∠APE=90°．‎ ‎∴∠APE=∠DEC．‎ ‎∴△APE∽△DEC． ………………………………4分 ‎∴ ．‎ ‎∵ AB=DC=3cm，‎ ‎∴ AE=1 cm． ………………………………5分 ‎23. 解：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．‎ ‎∵AD∥BC，AE⊥BC于E，‎ ‎∴OA⊥AD．‎ ‎∴∠OAD=∠OGD=90°．‎ ‎∵OD平分∠ADC，‎ 数学试卷答案及评分参考 第7页（共7页）‎ ‎∴OA=OG．‎ ‎∴DC是⊙O的切线． ………………………………2分 ‎（2）如图，连接OF．‎ ‎∵OA⊥BC，‎ ‎∴BE=EF=BF=12．‎ 在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，‎ ‎∴． ……………………………3分 ‎∴AE=OA+OE=13+5=18．‎ ‎∵OD∥AB，‎ ‎∴∠BAE=∠AOD．‎ ‎∴△ABE∽△ODA. ……………………………4分 ‎∴.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ . ……………………………5分 ‎24. 解：（1）③； ……………………………1分 ‎（2）‎ ‎…………………………3分 ‎（3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃；‎ 数学试卷答案及评分参考 第7页（共7页）‎ ‎ ……………………………4分 ‎（4）样本中直接送回收点为10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：500×10%=50万户.‎ ‎ ……………………………5分 ‎25. 解：（1）菱形；正方形等. ……………………………1分 ‎（2）四边形ABCD是垂直四边形． ……………………………2分 证明：∵AB=AD，‎ ‎∴点A在线段BD的垂直平分线上.‎ ‎∵CB=CD，‎ ‎∴点C在线段BD的垂直平分线上.‎ ‎∴直线AC是线段BD的垂直平分线，‎ ‎∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形. ……………………………3分 ‎（3）猜想结论：垂直四边形的两组对边的平方和相等． ……………………………4分 如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，‎ 求证：AD2+BC2=AB2+CD2.‎ 证明：∵AC⊥BD，‎ ‎∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°.‎ 由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2.‎ AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2.‎ ‎∴AD2+BC2=AB2+CD2. …………………………………5分 ‎26. 解：（1）根据题意得：‎ ‎ ‎ 解得：‎ 数学试卷答案及评分参考 第7页（共7页）‎ 二次函数的表达式为. ……………………………………2分 顶点坐标为（2，-1） ……………………………………3分 ‎（2）.（提示：直线经过定点(2,3)） ……………………………………5分 ‎（3）由题意b=3，则直线l为：y=3‎ ‎∴PQ ∥x轴，‎ ‎∵二次函数的对称轴是直线，‎ ‎∴x1+x2=4． ……………………………………6分 ‎ 又∵ ‎ ‎∴. ……………………………………7分 ‎ ‎ ‎27. （1）证明：‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………1分 因为这个方程无解，所以这个数不存在. ……………………………………2分 ‎（2）解：依据题意，得 ‎ ， ……………………………………4分 变形 得 ，‎ ‎ ，‎ ‎， ……………………………………6分 ‎. ……………………………………8分 ‎28. （1）证明：连结、、、,与交于点.‎ ‎ 在和中，‎ ‎ ‎ 数学试卷答案及评分参考 第7页（共7页）‎ ‎ 所以 ≌.‎ ‎ 所以 .‎ ‎ 在和中，‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ≌.‎ ‎ 所以 ,.‎ ‎ 直线垂直平分线段. ……………………………………4分 ‎（2）① 作射线,‎ ‎② 在射线上选取一点,‎ ‎③ 过点和点分别作和的垂线，‎ ‎④ 分别以点和点为圆心，为半径画圆，交垂线于和两点，‎ ‎⑤ 分别过点和点作和的平行线，‎ 两条平行线的交点即为所求.‎ ‎（说明：此题中的作图与画图的意义相同，方法不唯一，参照给分）……………………………8分 数学试卷答案及评分参考 第7页（共7页）‎