2015-2016年度第一学期第一次学情调研10月八年级数学
（时间：100分钟）
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列汽车标志图案是轴对称图形的有（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D、4个
2．如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（ ▲ ）
A．SSS B．SAS C．HL D．AAS
3．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ▲ ）
A．① B．② C．③ D．④
4． 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ▲ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ▲ ）
A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm
A
B
C
D
E
F
（图5）
（图4）
6．如图4，AC=AD，BC=BD，则有（ ▲ ） （图6）
A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CD
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
7．如图5，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ▲ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 ( ▲ )
7
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．已知△ABC和△DEF关于直线对称，若△ABC的周长为40 cm, 则△DEF的周长为 ▲
10．从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是 ▲ ．
A
B
C
D
E
2
1
50°
60°
20
A
C
D
E
F
（图7）
B
20
11．如图7，△ABC≌△DEF，由图中提供的信息，可得∠D= ▲ °．
（图8）
12．如图8，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ▲ ．
13．如图9，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形木框ABCD，使其不变形，这是利用 ▲ 。
（图9） （图10） （图11） （图12）
14．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ▲ ．
15．如图10，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是_______▲_____.
16．如图11，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有 ▲ 对全等三角形．
17．如图12，在2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 ▲ 个。
18．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有____▲____对。.
三．作图题：要求：保留痕迹不写画法（共10分）
19．（4分）（1）画出△ABC关于直线l对称的△DEF
C
A
B 第（1）题 第（2）题
（2）如图②:在3×3网格中,已知线段AB、CD，以格点为端点画线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)
20．（6分）（1）如图，用直尺和圆规作∠A的平分线，过点B作AC的垂线；（2）在右边的虚线框里用直尺和圆规作Rt△DEF，使直角边DE=AB,斜边EF=BC。
7
四、 解答题
21．(6分)如下右图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，
请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
D
C
B
A
证明∵AD平分∠BAC
∴∠____▲____＝∠____▲_____（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中:
▲
▲
▲
∴△ABD≌△ACD（ ▲ ）
A
B
C
D
22．（7分）已知：如图，AB=AD，
CB=CD．试说明：∠B=∠D．
A
C
E
D
B
23．（7分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，
CE＝ED，试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明
你的结论．
24．（7分）如图，点E，F在BC上，
BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．
求证：∠A=∠D．
25．（7分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，
AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
求证：△ABC≌△CDE．
26．（10分）已知：如图，在△AOB和△COD中，
OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，
求证：①AC=BD；②∠APB=50°．
27．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．易得DE=A
7
D+BE（不需证明）．
（1）若直线CE绕C点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）若直线CE绕C点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE、AD、BE之间的数量关系（不需证明）．
7
2015-2016年度第一学期第一次学情调研【10月】
八年级数学答案（时间：100分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
A
C
B
C
B
二、填空题（每题2分，共20分）
9． 40cm ． 10． GF T2567 ．
11． 70° ． 12． ∠B＝∠E （答案不唯一）
13． 三角形的稳定性 ． 14． 11 ．
15． AB＝AC ． 16． 3 ．
17． 3 ． 18． 6 ．
三、作图题（每题5分，共10分）
19． 20、
(画对一处得2分，全对4分） (画对一处得3分，全对6分）
21、证明∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD …………………………………2分
在△ABD和△ACD中:
AB=AC
∠BAD＝∠CAD ……………4分
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（ SAS ）………………6分
22、证明：连接AC………………………2分
在△ABC和△ADC中:
AB=AD (已知)
AC=AC（公共边）………………………3分
CB=CD (已知)
∴△ABD≌△ACD（SSS）………………………5分
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）………7分
23解：CE⊥DE ………………………2分
∵AC⊥AB，DB ⊥AB，
∴∠A=∠B= 90°，………………………4分
在Rt△CAE与Rt△EBD中，∠A=∠B= 90°
AC=BE，
AE= BD，
∴△CAE≌△EBD（HL），
∴∠C=∠DEB，………………………6分
又∵∠C+∠CEA=90°，
∴∠DEB+∠CEA=
7
90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
即CE⊥DE；………………………8分
24、证明：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE………………………2分
在△ABF和△DCE中
AB=DC,
∠B=∠C
BF=CE
∴△ABF全等于△DCE (SAS) ………………………5分
∴∠A=∠D………………………7分
25．证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，………………………2分
∵∠ACD=∠B，
∴∠D=∠B，………………………4分
在△ABC和△EDC中
∠D=∠B
∠ACB＝∠E
AC＝CE
∴△ABC≌△CDE（AAS）．………………………7分
26．证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，………………………2分
在△AOC和△BOD中，
OA＝OB
∠AOC＝∠BOD
OC＝OD
∴△AOC≌△BOD，………………………4分
∴AC=BD，………………………6分
（2）根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°．………………………9分
27、解：（1）不成立．………………………1分
DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD﹣BE，………………………2分
理由如下：如图2，
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
又∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，………………………4分
在△ACD和△CBE中，
∵AC=CB，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB=90°
∴
∴△ACD≌△CBE，………………………6分
∴AD=CE，CD=BE
∴DE=AD﹣BE；………………………8分
7
（2）DE、AD、BE之间的关系是DE=BE﹣AD．………………………10分
7
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