扶余市2016届高三数学上学期第一次月考试题(理科带答案)
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资料简介
扶余市第一中学2015—2016学年度上学期第一次月考试题 高三数学理科 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。满分150分,考试时间120分钟。‎ 第I卷 (选择题60分)‎ 注意事项 ‎1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在三棱锥中,已知,平面, .  若其直观图、正视图、俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( ) A. B. C. D. ‎4. 在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在内取值的概率是则在内取值的概率为( ). ‎ A.  B. C. D. ‎5.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )‎ A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 ‎ ‎6.的展开式第项与第项的二项式系数相等,则展开式中所有奇数项系数和为( ).‎ ‎ A. B. C. D. ‎7.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题,其中为真命题的是( ) .‎ ‎①若,,点,则与不共面;‎ ‎② 若、是异面直线,,,且,,则;‎ - 7 -‎ ‎③ 若,,,则;‎ ‎④ 若,,,,,则,‎ ‎ A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ ‎ ‎8.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入 ‎ ,则输出的为(  ).‎ ‎ A. B. C. D. ‎9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形, 设四点均在以为球心的某个球面上,则到平面的距离为 ( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.甲同学参加一次数学竞赛考试,已知在备选的道试题中,甲能答对其中的道试题,规定每次考试都从备选中有放回地取题,每次取一题,取三次随机进行测试,至少答对题才算合格,则合格的概率为( ) .‎ A.  B. C. D. ‎11.在边长为2的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )A. B. C. D. ‎12.正四面体外接球半径为3,过棱AB作该球的截面,则截面面积的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题纸的横线上,填在试卷上的答案无效.‎ ‎13. 若命题“”为假命题,则实数的取值范围是 .‎ ‎14.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元).‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ t ‎70‎ 根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5,则表中t的值为________.‎ ‎15.设随机变量的分布列则= .‎ ‎16.设则__________.‎ 三、解答题:共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有2个五仁月饼,2个豆沙月饼,2个黑芝麻月饼;乙礼盒中装有3个五仁月饼,3个豆沙月饼.这12个月饼外观完全相同,从中随机选取4个.‎ ‎(1)设事件A “选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼,且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件A发生的概率;‎ - 7 -‎ ‎(2)设为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱柱中,是边长为4的正方形,平面平面,.‎ ‎(1) 求证:平面;‎ ‎(2) 求与平面所成角的正切值.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对1-4号4扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐,选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金.(奖金金额累加)但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),是否猜对歌曲名称人数统计如图所示. ‎ 正确 错误 每扇门对应的梦想基金:(单位:元)‎ ‎(1)写出列联表;判断是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?‎ ‎ 说明你的理由.(下面的临界值表供参考)‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为,正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为,求的分布列及数学期望.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知,为线段的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ - 7 -‎ B小区 低碳族 非低碳族 比例P 今天你低碳了吗?近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以据此计算出自已每天的碳排量,例如:家居用电的二氧化碳排放量(千克)=耗电度数,汽车的二氧化碳排放量(千克)=油耗公升数等.某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”这两族的人数占各自小区的比例P的数据如下:‎ A小区 低碳族 非低碳族 ‎ 比例P ‎(1)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这人中恰有人是低碳族的概率;‎ ‎(2)A小区经过大力宣传,每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列,如果2周后随机地从A小区中任选25个人,记表示25个人中低碳族人数,求.‎ 请考生从(22),(23),(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时用铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑. ‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若 ,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点的极坐标为,直线过点且与极轴成角为,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1) 写出直线参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2) 设直线与曲线圆交于、两点,求的值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 ‎(1)求证:;‎ ‎⑵ 当时,求不等式的解集.‎ - 7 -‎ 扶余市第一中学2014—2015学年度下学期末考试 高三数学理科参考答案 ‎1~12 BADAB DCCAD DA ‎ ‎13. 14. 50 15. 0.9 16. 45 ‎ ‎17. 解:(Ⅰ)由已知有, 所以事件错误!未找到引用源。发生的概率为. ‎ ‎(Ⅱ)的所有可能取值为, ‎ 所以随机变量的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎18.(1)证明:‎ 因为平面平面且 所以平面;‎ ‎(2)作交AB于点D,连接 因为平面所以AB, 所以所以平面 所以作交于点M,则即为所求,‎ 在Rt中有 所以与平面所成角的正切值为.‎ ‎19.解:(Ⅰ)根据所给的二维条形图得到列联表,‎ 正确 错误 合计 ‎20~30(岁)‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ - 7 -‎ ‎30~40(岁)‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 合计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3

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