扶余市2016届高三数学上学期第一次月考试卷(文科有答案)
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资料简介
扶余市第一中学2015—2016学年度上学期第一次月考试题 高三数学文科 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。满分150分,考试时间120分钟。‎ 第I卷 (选择题60分)‎ 注意事项 ‎1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在三棱锥中,已知,平面, .  若其直观图、正视图、俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎4. 已知命题,则“是真命题”是“为假命题”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎5.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( )‎ A.  B. C. D. ‎ ‎6.两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同模型,计算出它们的相关指数如 下,其中拟合效果最好的模型是 ( ) ‎ A.模型1(相关指数为0.97) B.模型2(相关指数为0.89)‎ C.模型3(相关指数为0.56 ) D.模型4(相关指数为0.45) ‎ ‎7.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题,其中为真命题的是( ) .‎ - 9 -‎ ‎①若,,点,则与不共面;‎ ‎② 若、是异面直线,,,且,,则;‎ ‎③ 若,,,则;‎ ‎④ 若,,,,,则,‎ ‎ A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ ‎ ‎8.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入 ‎ ,则输出的为(  ).‎ ‎ A. B. C. D. ‎9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形, 设四点均在以为球心的某个球面上,则到平面的距离为 ( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.把等腰直角沿斜边上的高折成直二面角,则与平面所成角的正切值为( ) .‎ A.  B. C. D. ‎ ‎11.在边长为2的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )A. B. C. D. ‎ ‎12.正四面体外接球半径为3,过棱AB作该球的截面,则截面面积的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题纸的横线上,填在试卷上的答案无效.‎ ‎13.某班某次数学考试成绩好,中,差的学生人数之比为3:5:2,现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本,则应从成绩好的学生中抽取__________名学生.‎ ‎14.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元).‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ t ‎70‎ 根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5,则表中t的值为________.‎ ‎15.三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为 .‎ ‎16.若命题“”为假命题,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎2015年7月16日,电影《捉妖记》上映,上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况,在某场次的100名观众中随机调查了20名观众 - 9 -‎ ‎,已知抽到的观众年龄可分成5组:,,,,,根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。‎ ‎(1)根据已知条件,补充画完整频率分布直方图,并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数;‎ ‎(2)现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人,求他们属于同一年龄组的概率.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是菱形,⊥平面,‎ 分别为的中点.‎ ‎(1)求证: ‎ (2)证明:平面⊥平面.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,, 为线段的中点。‎ ‎(1)求证: ‎ ‎(2)求三棱锥的体积。‎ - 9 -‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 某机械厂今年进行了五次技能考核,其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等,成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0--9的某个整数)‎ ‎(1)若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训,从成绩稳定性角度考虑,你认为谁去比较合适?‎ ‎(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析,在抽取的两次成绩中,求至少有一次成绩在(90,100]之间的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对1-4号4扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐,选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金.(奖金金额累加)但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),是否猜对歌曲名称数统计如图所示.‎ 正确 错误 (1) 根据二维条形图写出列联表;‎ (2) 是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?‎ 说明你的理由.(下面的临界值表供参考)‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ 请考生从(22),(23),(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时用铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑. ‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 ‎ 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.‎ ‎ (1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若 ,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中 - 9 -‎ 取相同的长度单位,设点的极坐标为,直线过点且与极轴成角为,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1) 写出直线参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2) 设直线与曲线圆交于B、C两点,求的值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 ‎(1)求证:;‎ ‎⑵ 当时,求不等式的解集.‎ - 9 -‎ 高三数学文科参考答案 ‎1~12 BADAC ACCA B DA ‎13.6 14.50 15. 16. ‎17.解析:(1) 补充完成的频率分布直方图如下:‎ ‎……………………3分 估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为 ………………5分 ……………………………………………………………………………6分 ‎ (2) 年龄属于和的分别有4人,2人,………………………8分 分别记为A1,A2,A3,A4,B1,B2‎ 则从中随机抽取两人的所有可能情况有 (A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,………………………10分 其中,两人属于同一年龄组的有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(B1,B2)共7种, ………………………………………………………11分 ‎∴ 所求的概率为. ………………………………………………………12分 ‎18.(Ⅰ)证明:如图,取中点,连接 因为为的中点,所以且          ……2分 因为为菱形边的中点, 所以且…………………3分 所以且, 所以四边形是平行四边形, 所以         …………………………………5分 又因为错误!未找到引用源。平面,平面,所以直线平面 - 9 -‎ . …6分 ‎ ‎(Ⅱ)证明:如图,连接、,相交于点错误!未找到引用源。, 因为⊥平面,,所以⊥平面.‎ 因为四边形是菱形 所以, , ‎ ‎ ⊥平面 又平面,所以平面⊥平面. ‎ ‎19.解:(1)连接,如图,∵、分别是、的中点,四边形是矩形,‎ ‎∴四边形是平行四边形,∴. …………………………2分 ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面.………………………… 4分 ‎(2)连接,∵正方形的边长为,,‎ ‎∴,,,‎ 则,∴. …………………………………………6分 ‎∵在长方体中,,,‎ ‎∴平面,又平面,‎ ‎∴,又,(法二:由,是中点,得)‎ ‎∴平面. ………………………10分 ……………………………12 ‎ ‎20.解:(1)由已知中的茎叶图可得:甲的平均分为:(88+89+90+91+92)=90,‎ 由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等,故乙的平均分:(84+88+89+90+a+96)=90,‎ 解得:a=3,则==2,=17.2,‎ - 9 -‎ ‎∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等,但>,‎ ‎∴从成绩稳定性角度考虑,我认为甲去比较合适,‎ ‎(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析,共有10种不同抽取方法,‎ 其中至少有一次成绩在(90,100]之间有 7种方法,‎ 故至少有一次成绩在(90,100]之间的概率P=‎ ‎21. 解:(1)根据所给的二维条形图得到列联表,‎ 正确 错误 合计 ‎20~30(岁)‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎30~40(岁)‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 合计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎(2)根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3

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