乌当区新天学校2015—2016学年九年级《数学》10月份月考试卷
年级： 班级： 姓名： 时间：120分钟
题 号
一
二
三
总分
分 值
20
30
50
100
得 分
一、选择题（每题4分，共20分）
1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )
A．11 B．13 C．11或13 D．11和13
2.下列说法中，错误的是（ ）
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、邻边相等的菱形是正方形
3.一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
4.过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
5.顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是( )
A、等腰梯形 B、直角梯形 C、菱形 D、矩形
二、填空题（每题3分，共30分）
6. 把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________
7.已知等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm，则该等腰三角的周长是
_____________
8.已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为：_____________________
9.已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________
5
10.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_____________（填上你认为正确的一个方程即可）
11. 如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为
_____________
图1
12．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是_____________
13．若直角三角形中两边的长分别是8cm和5cm, 则斜边上的中线长是
_____________
14.已知：如图2，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为_____________
图2
15. 如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为_____________
图3
三、解答题（共5题,共计50分）
16、解方程（每题5分，共20分）
（1）
（2）用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.
（3）用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.
（4）用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.
17、（7分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；
5
18、（7分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根：
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m值为 ．
19、（8分）如下图所示，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？
20、（8分）已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：
x2－1＝0，
x2＋x－2＝0，
x2＋2x－3＝0，
…
x2＋(n－1)x－n＝0.
(1)请解上述4个一元二次方程；
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出两条即可．
5
乌当区新天学校2015——2016学年度第一学期
初三《数学》10月份月考考试参考答案
一、 选择题（每题4分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
C
C
D
二、 填空题（每题3分，共30分）
6、 x2-6x+5=0 7、 18 cm或21cm 8、 -1
9、 6 10、 x2-4=0 答案不唯一 11、 10
12、 -6 13、 或 14、 36
15、 4
三、解答题（共5题,共计50分）
16、解方程（1）解：∵
∴x(x-2)=0,
∴x1＝0，x2＝2.
（2）解：∵a＝2，b＝－4，c＝－5，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0.
∴x＝＝.
∴x1＝，x2＝.
（3）解：∵x2－4x＋1＝0，
∴x2－4x＋4＝4－1，即(x－2)2＝3.
∴x1＝2＋，x2＝2－.
（4）解：∵(y－1)2＋2y(1－y)＝0，
∴(y－1)2－2y(y－1)＝0.∴(y－1)(y－1－2y)＝0.
∴y－1＝0或y－1－2y＝0.∴y1＝1，y2＝－1.
17、证明：
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED＝∠CFB＝90
∵BF＝BE+EF，DE＝DF+EF，BE＝DF
∴BF＝DE
∵AD＝BC
∴△AED≌△CFB （HL）
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
∴平行四边形ABCD （对边平行且相等）
18、解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，
∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－.
(2)取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)
19、解：设道路宽为x m，
(32－2x)(20－x)＝570，
640－32x－40x＋2x2＝570，
x2－36x＋35＝0，
(x－1)(x－35)＝0，
x1＝1，x2＝35(舍去)．
答：道路应宽1 m.
5
20、解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.
x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1.
x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.
…
x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x1＝－n，x2＝1.
(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．
5
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