湖南省益阳市箴言中学2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文.doc

益阳市箴言中学2016届高三第二次模拟考试 文科数学试题 ‎ 时间120分钟 满分150分 ‎ ‎1. 设集合A＝{1,2,3,5,7}，B＝{x∈Z|1＜x≤6}，全集U＝A∪B，则A∩(∁UB)的子集个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎2. 复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于 (　　)‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)‎ A．a＞b＋1　　　　　　　 B．a＞b－1‎ C．a2＞b2 D．a3＞b3‎ ‎4. 已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为(　　)‎ A．12　　　B．11　　　C．3　　　D．－1‎ ‎5. 已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)‎ A.　　　B. C. D．(0,2]‎ ‎6. 函数y＝的图象大致为(　　)‎ ‎7. 连续掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. ‎8. 已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f(lg )＝(　　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ - 8 -‎ A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π ‎10. 已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)‎ A.＋2　　　　　　　　 B.＋1‎ C.－2 D.－1‎ ‎11. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0) B. C．(0,1) D．(0，＋∞)‎ ‎12. 已知符号函数，则函数的零点个数为( )‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是________．‎ ‎14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于__________． ‎ ‎15. 已知sin 2α＝，则cos2(α＋)＝ ‎ ‎16. 已知函数,当时,恒有成立,则实数的取值范围 ‎ 三．解答题：‎ ‎17.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：‎ 时间x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率y ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎(1)试求小李这5天的平均投篮命中率；‎ ‎(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．‎ 其中 ‎18. 已知向量a＝与b＝(1，y)共线，设函数y＝f(x)．‎ - 8 -‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)已知锐角△ABC中三个内角分别为A，B，C，若有f＝，BC＝，sin B＝，求△ABC的面积．‎ ‎19. 若数列{an}满足：a1＝，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2.‎ ‎(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；‎ ‎(2)求使＋＋＋…＋>成立的最小的正整数n.‎ ‎20. 如图，已知F(2,0)为椭圆(a＞b＞0)的右焦点，过点F且垂直长轴的直线交椭圆于A，B两点，线段OF的垂直平分线与椭圆相交于C，D两点，且∠CAD=90°.‎ ‎(1)求椭圆方程.‎ ‎(2)设过点F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆相交于P，Q两点，若存在一定点E(,0)，使得轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EP，EQ的距离相等，求的值.‎ ‎21. 已知函数f(x)＝lnx－ax，a∈R.‎ - 8 -‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若不等式f(x)＋a5，‎ ‎∴最小的正整数n为6.………12分 - 8 -‎ ‎20. 解：(1)由条件知A(2，),C(1,y0),D(1,-y0),其中y0=.‎ 所以 因为∠CAD=90°,所以=0.‎ 所以 可解得a2=6,b2=2.所以椭圆方程为.‎ ‎(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为y=k(x-2)(k≠0).‎ 由得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0.所以x1+x2=x1x2=.‎ 根据题意,x轴平分∠PEQ,则直线EP,EQ的倾斜角互补，即kEP+kEQ=0.‎ 因为E(m,0)，则有(当x1=m或x2=m时不合题意).‎ 将y1=k(x1-2),y2=k(x2-2)代入上式，得=0.‎ 又k≠0,所以即 即即2x1x2-(m+2)(x1+x2)+ 4m=0.‎ 将x1+x2=x1x2=代入，可解得m=3.‎ ‎21. 解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a，‎ ‎①当a≤0时，f′(x)>0恒成立，则f(x)只有单调递增区间(0，＋∞)；‎ ‎②当a>0时，由f′(x)>0，得0