益阳市2016届高三数学上学期二模试题(文科附答案)
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资料简介
益阳市箴言中学2016届高三第二次模拟考试 文科数学试题 ‎ 时间120分钟 满分150分 ‎ ‎1. 设集合A={1,2,3,5,7},B={x∈Z|1<x≤6},全集U=A∪B,则A∩(∁UB)的子集个数为(  )‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎2. 复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数对应的点位于 (  )‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )‎ A.a>b+1        B.a>b-1‎ C.a2>b2 D.a3>b3‎ ‎4. 已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为(  )‎ A.12   B.11   C.3   D.-1‎ ‎5. 已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是(  )‎ A.   B. C. D.(0,2]‎ ‎6. 函数y=的图象大致为(  )‎ ‎7. 连续掷两次骰子分别得到点数m、n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是(  )‎ A.   B.   C.   D. ‎8. 已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg 2)+f(lg )=(  )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ - 8 -‎ A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π ‎10. 已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值是(  )‎ A.+2         B.+1‎ C.-2 D.-1‎ ‎11. 已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,0) B. C.(0,1) D.(0,+∞)‎ ‎12. 已知符号函数,则函数的零点个数为( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题:(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知a=(2,-1),b=(λ,3),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是________.‎ ‎14. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于__________. ‎ ‎15. 已知sin 2α=,则cos2(α+)= ‎ ‎16. 已知函数,当时,恒有成立,则实数的取值范围 ‎ 三.解答题:‎ ‎17.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:‎ 时间x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 命中率y ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎(1)试求小李这5天的平均投篮命中率;‎ ‎(2)请你用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.‎ 其中 ‎18. 已知向量a=与b=(1,y)共线,设函数y=f(x).‎ - 8 -‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)已知锐角△ABC中三个内角分别为A,B,C,若有f=,BC=,sin B=,求△ABC的面积.‎ ‎19. 若数列{an}满足:a1=,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2.‎ ‎(1)证明:数列{an+1-an}是等差数列;‎ ‎(2)求使+++…+>成立的最小的正整数n.‎ ‎20. 如图,已知F(2,0)为椭圆(a>b>0)的右焦点,过点F且垂直长轴的直线交椭圆于A,B两点,线段OF的垂直平分线与椭圆相交于C,D两点,且∠CAD=90°.‎ ‎(1)求椭圆方程.‎ ‎(2)设过点F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆相交于P,Q两点,若存在一定点E(,0),使得轴上的任意一点(异于点E,F)到直线EP,EQ的距离相等,求的值.‎ ‎21. 已知函数f(x)=lnx-ax,a∈R.‎ - 8 -‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若不等式f(x)+a5,‎ ‎∴最小的正整数n为6.………12分 - 8 -‎ ‎20. 解:(1)由条件知A(2,),C(1,y0),D(1,-y0),其中y0=.‎ 所以 因为∠CAD=90°,所以=0.‎ 所以 可解得a2=6,b2=2.所以椭圆方程为.‎ ‎(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l的方程为y=k(x-2)(k≠0).‎ 由得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0.所以x1+x2=x1x2=.‎ 根据题意,x轴平分∠PEQ,则直线EP,EQ的倾斜角互补,即kEP+kEQ=0.‎ 因为E(m,0),则有(当x1=m或x2=m时不合题意).‎ 将y1=k(x1-2),y2=k(x2-2)代入上式,得=0.‎ 又k≠0,所以即 即即2x1x2-(m+2)(x1+x2)+ 4m=0.‎ 将x1+x2=x1x2=代入,可解得m=3.‎ ‎21. 解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a,‎ ‎①当a≤0时,f′(x)>0恒成立,则f(x)只有单调递增区间(0,+∞);‎ ‎②当a>0时,由f′(x)>0,得0

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