江西省余江县第一中学2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理.doc

余江一中2016届高三第二次模拟考试 数学试卷（理科） ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.设，则=（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎2. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）‎ A．①④ B．①② C．②③ D．③④ ‎ ‎4.函数在点处的切线斜率的最小值是（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.下列四个命题中，正确的有（ ）‎ ‎①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；‎ ‎②命题：“，”的否定：“，”；‎ ‎③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；‎ - 11 -‎ ‎④若，，，则．‎ A．①③④ B．①④ C．③④ D．②③‎ ‎7．定义在上的函数满足．当时，,当时，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为（ ）‎ ‎①函数的图象关于点成中心对称；‎ ‎②对若，则；‎ ‎③若实数满足则的最大值为；‎ ‎④若为锐角三角形，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 ‎9.已知函数 的最小值为（ ）‎ ‎ A．6 B．8 C．9 D．12‎ ‎10．已知函数为奇函数，则( )‎ A.-28 B.-8 C.-4 D.4‎ ‎11.将5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种．‎ A．240 B．180 C．150 D．540‎ ‎12．已知函数的定义域是，是的导数，，，，的导数恒大于零，函数（是自然对数的底数）的最小值是（ ）‎ - 11 -‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ 第II卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13.已知圆C的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标为 ．‎ ‎14.若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 （用数字作答）。‎ ‎15.如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 . ‎ ‎16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y＝| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：‎ ‎①函数是上的“平均值函数”． ‎ ‎②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥．‎ ‎③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．‎ ‎④若是区间 （b＞a≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．‎ 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）‎ - 11 -‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分10分）已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．‎ ‎18．（本小题满分12分）函数，（其中，，）的图象与轴相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式； ‎ ‎（Ⅱ）求的单调递增区间； ‎ ‎（Ⅲ）当时，求的值域．‎ 19. ‎（本小题满分12分）已知函数． (1)当 - 11 -‎ 时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值； (2) 求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数．‎ ‎20. （本小题满分12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三个人是否应聘成功是相互独立的.‎ ‎(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求的值；‎ ‎(2)记应聘成功的人数为，若当且仅当为2时概率最大，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，其中 ‎ ‎（1）判别函数的奇偶性；‎ ‎（2）判断并证明函数在上单调性；‎ ‎（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，‎ - 11 -‎ 若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知（），，其中是自然对数的底数，．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）求证：当时，；‎ ‎（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ - 11 -‎ 余江一中2016届高三第二次模拟考试数学（理科）‎ 参考答案 一．1-5 D B C A B 6-10 C A C B A 11-12 C B 二．13. 14. 31 ‎ ‎15. 16. ①③④‎ 三． 17.（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，‎ ‎3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|............................4分 ‎∵对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，‎ ‎∴a=3； ……………………………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）证明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，.…………7分 ‎∵m＞n＞0，‎ ‎∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，‎ ‎∴2m+﹣2n≥3，……………………………………………………………9分 即2m+≥2n+a．……………………………………………………………10分 ‎18.解析：（Ⅰ）两交点之间距离为且图象上最低点 ‎ ，…………………………………………………………2分 ‎ 将点代入 解得∴............................................4分 ‎（Ⅱ）∵函数 ‎∴……………………………………………………6分 解得，‎ ‎∴的单调递增区间为，…………………………8分 - 11 -‎ ‎（Ⅲ）∵‎ ‎∴ ……………………………………………………………9分 即 ‎∴，值域为…………………………………………………12分 ‎19.解析： (1) 当时，=……2分 ∵ ∴当x=时，f(x)取到最小值 当x=时，f(x)取到最大值………5分 (2)函数图象的对称轴为直线x= 当≤，即≥，即时，函数f(x)在区间上是增函数；……………………………………………………………………………7分 当