余江一中高三第二次模考数学（文）
一：选择题（每题5分，共12小题，共60分）
1. 已知集合A=﹛0，b﹜,B=﹛x∈Z｜x2﹣3x＜0﹜,若A∩B≠φ,则b等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.1或2
2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（ ）
A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知数列{an}满足：a1＝，对于任意的n∈N*，an＋1＝an(1－an)，则a2015－a2016＝( )
A．－ B. C．－ D.
4．如图所示的程序框图中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是( )
（第4题图）
A．0 B．3 C．5 D．6
5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )
（第5题图）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
- 10 -
6.若满足条件C=30°,AB=2，C=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是( )
A.(1,2) B.(1,2) C.(2,4) D.(2,4)
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则使Sn取得最大值的n为（ ）
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11
8.已知，是非零向量，且(－2)⊥，(－2)⊥，则△ABC的形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为( )
（第9题图）
A．﹣1 B． C． D．2
10..若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a1，a2，a3}的不同分拆种数是( )
A．25 B．26 C．27 D．28
11..函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
12.已知函数f（x）是定义在上的奇函数，对于任意x1，x2∈，x1≠x2总有＞0且f（1）=1．若对于任意a∈，存在x∈，
使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，则实数t的取值范围是（ ）
A． ﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣或t≥+1 C． t≤0或t≥2 D． t≥2或t≤﹣2或t=0
二：填空题（每题5分，共4小题，共20分）
- 10 -
13. 等差数列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为____________.
14. 如下图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处
测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为米，山高CD= ____________ 米．
（第14题图）
15.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=__________.
（第15题图）
16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：
①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；
③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解； ④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．
则正确命题是__________．
三：解答题（共6小题，第17小题10分，其余每题12分，共70分）
17.已知函数
（1）求的最小正周期及最大值
（2）讨论在上的单调性.
- 10 -
18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．
（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．
19.如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）求三棱锥C﹣BDE的体积．
（第19题图）
- 10 -
20.设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且=λan+1（n∈N+）
（1）求常数λ的值，并写出{an}的通项公式；
（2）记bn=（μ＞1），数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n≥2，都有Tn成立，求μ的取值范围．
21.已知函数f(x)＝ln x－a2x2＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间与极值．
(2)若函数在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．
- 10 -
22．设函数f（x）=2kax+（k﹣3）a﹣x （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2﹣x﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．
- 10 -
二模标答数学（文）
1-6.DCDBBC, 7-12.CCDCAD
13. 110 14.18+6 15.-5 16.②③④
17.
当时,即时，单调递减，
综上可知，在上单调递增；在上单调递减.
18.解：（1）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，
即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=……………………..(3分)
而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，
即cosA==，所以m=1……………………….（6分）
（2）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=………………….. （8分）
所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…………………………………（10分）
故S△ABC=bcsinA≤=.......................... （12分）
19.解（1）证明：因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，
所以BD⊥平面A1AC，
- 10 -
所以BD⊥A1C；……………………….（3分）
又因为BE⊥B1C，BE⊥A1B1，B1C∩A1B1=B1，
所以BE⊥平面A1B1C，
所以BE⊥A1C；
因为BD∩BE=B 所以A1C⊥平面BDE．……………………….（6分）
（2）解：由题意CE=1，（8分）
所以VC﹣BDE=VE﹣BDC==………………….. …（12分）
20.解：（1）由a1=1，且=λan+1（n∈N+），分别取n=1，2，可得a2=，，
∵数列{an}的为等差数列，
∴2a2=a1+a3，
∴，解得λ=，……………….（2分）
∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．
∴an=1+（n﹣1）=n．……………………………（5分）
（2）bn==，∴数列{bn}的前n项和为Tn=+…+，
∵Tn+1﹣Tn=＞0，
∴数列{Tn}是单调递增数列，………………….（8分）
∵对任意的n≥2，都有Tn成立，
∴T2=+，又1＜μ，解得1＜μ＜，
∴μ的取值范围是．……………..（12分）
21.解 (1)函数f(x)＝ln x－a2x2＋ax的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝－2a2x＋a＝
＝.
(ⅰ)当a＝0时，f′(x)＝＞0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，此时f(x)无极值．..............................（2分）
- 10 -
(ⅱ)当a＞0时，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍去)．
f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，所以f(x)有极大值为f＝－ln a，无极小值．......................（4分）
(ⅲ)当a＜0时，令f′(x)＝0，得x＝(舍去)或x＝－，
所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以f(x)有极大值为f＝ln－＝－ln(－2a)－，无极小值．...............（6分）
(2)由(1)可知：(ⅰ)当a＝0时，f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，不合题意．.........（8分）
(ⅱ)当a＞0时，f(x)的单调递减区间为，依题意，得得a≥1.
..................（10分）
(ⅲ)当a＜0时，f(x)的单调递减区间为，得即a≤－.
综上，实数a的取值范围是∪[1，＋∞)．..................（12分）
22.解（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，
所以2k+（k﹣3）=0，即k=1，检验知，符合条件…………..（2分）
（2）f（x）=2（ax﹣a ﹣x） （a＞0且a≠1）
因为f（2）＜0，＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1
因为y=ax单调递减，y=a ﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．
不等式化为f（x2﹣x）＜f（﹣tx﹣4）
所以x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，
所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．……………..（6分）
（3）因为f（2）=3，所以2（）=3，即2a4﹣3a2﹣2=0，所以a=，……（7分）
所以g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．
令t=﹣，由（1）可知t=﹣为增函数，因为x≥2，所以t≥，
- 10 -
令h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2 （t≥）…………..（9分）
若m≥，当t=2m时，h（t）min=2﹣4m2=﹣2，∴m=1
若m＜，当t=时，h（t）min=﹣6m=﹣2，解得m=＞，舍去
综上可知m=1．…………..（12分）
- 10 -
微信/支付宝扫码支付