2015-2016学年高三数学文科测试10月试卷
时间： 2015年10月5日 15:20---17:20
一、单项选择题
1. 已知集合S={x|3x+a=0}，如果1∈S，那么a的值为（ ）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3
2. 命题：“，都有”的否定是（ ）
A．，都有 B．，都有
C．，使得 D．，使得
3. 若，则有（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． （﹣∞，1] B． （0，1） C． [0，+∞） D． （﹣∞，1）
5. 定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f '(x)>,则满足2f(x)的x的集合为( )
A. {x|0，ω>0，|φ|∈(0，))的图像的一部分，则f()＝________。
14. 曲线在处的切线方程为 。
15. 若角α和β的终边关于直线x＋y＝0对称，且则β角的集合是________。
16. 已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题
(1) ； (2) 在[-2，2]上有5个零点；
(3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心；
(4) 直线是函数图象的一条对称轴．
则正确的是 。
三、解答题
17.已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期及递增区间；
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（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
18. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E、F是PC上的两点，PE=2EC，CF=2PF。
（Ⅰ）求证：AF∥面BDE
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，
①求证：BC面PAB。
②求PD与平面PBC所成角。
19.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CMD是半圆，凹槽的横截面的周长是4。已知凹槽的强度T与横截面的面积成正比，比例系数，设AB=2x，BC=y。
（1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）当x取何值时，凹槽的强度T最大，并求出最大强度。
20. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2 ,以F1 、F2为直径的圆经过点M（0,b）.
（1）求椭圆的方程;
（2）设直线l与椭圆相交于A,B两点,且.求证:直线l在y轴上的截距为定值.
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21. 已知函数．
(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
(3)设为正实数，且，求证：．
22.如果不等式的解集为，．，且
（1）求实数的值；
（2）设命题p：，命题q:,若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．
答题卡
18.
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10月月考参考答案
一、单项选择
1.A，2.C，3.A，4.D，5.D，6.A，7.B，8.A，9.D，10.D，11.C，12.B．
二、填空题
13.3, 14.x+y-3=0, 15. ,16.(1) (3)
三、解答题
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17.【答案】（Ⅰ）因为
所以的最小正周期为 由
解得 所以的递增区间为
（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．
18.【答案】（Ⅰ）证明：记AC∩BD=O，连OE，AF，∵底面ABCD为菱形，∴O是AC中点， ∵E，F是PC上的两点，PE=2EC，CF=2FP，
∴OE∥AF， ∵AF不包含于平面BDE，OE？平面BDE， ∴AF∥平面BDE．
（Ⅱ）：①过A作AM⊥PB于M，则AM⊥平面PBC，∴AM⊥BC，又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB。②30
19.（1）解：易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为
∴4分
依题意知：0 < x < y，∴ ∴6分
（2）解：设凹槽的强度为T，则有
8分 10分
因为，∴当时，凹槽的强度最大 12分
20.（1）由题设知,又,所以,故椭圆方程为;
（2）因为,所以直线与x轴不垂直.设直线的方程为,.由得,所以
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,
又,所以, 即,
,
整理得,即,
因为,所以,
展开整理得,即.直线l在y轴上的截距为定值.
21.【答案】(1)切线方程为 (2) 的取值范围是
【解析】解: （Ⅰ）
由题意知，代入得，经检验，符合题意。
从而切线斜率，切点为， 切线方程为
（Ⅱ） 因为上为单调增函数，所以上恒成立.
所以的取值范围是
（Ⅲ）要证，只需证，即证只需证
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由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，
所以，即成立所以
22.（1）；（2）
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