2015-2016学年度第一学期湖熟片学业水平检测九年级数学试卷
(满分120 分 时间120 分钟)
一、选择题(每题2分,共12分)
1.关于 x的一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是( ▲ )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有且只有一个实数根 D.没有实数根
2.如图1,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40°,则∠B的度数为( ▲ )
A.80° B.50° C.60° D.40°
3.用配方法解x2-2x-5=0,原方程应变形为( ▲ )
A.(x+1)2=6 B. (x+2)2=9 C. (x-1)2=6 D. (x-2)2=9
4.下列说法:①直径不是弦;②相等的弦所对的弧相等;③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点;④三角形的外心到三角形各边的距离相等.
其中正确的个数有( ▲ )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2010年投入2000万元,预计2012年投入8000万元.设教育经费的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( ▲ )
A.2000(1+x)2=8000 B.2000(1+x)+ 2000(1+x)2=8000
C.2000x2=8000 D. 2000+2000(1+x)+ 2000(1+x)2=8000
第6题图
第2题图
6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,CD=10,AP:PB=5:1,⊙O的半径是( ▲ )
A.6 B.5 C.8 D.3
二.填空题(每题2分,共20分)
7.一元二次方程x2=3x的根是____▲_____.
8.若实数a是方程x2-2x+1=0的一个根,则2a2-4a+5=____▲_____
9.若方程x2-3x+1=0的两根分别为x1和x2,则代数式x1+ x2- x1x2=____▲_____
10.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形的两直角边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,则这个圆布的直径最小等于 ▲
11.写出一个以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是____▲_____
12.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是____▲_____
12
13.如图,四边形ABCD是的圆内接四边形,E是BC延长线上的一点,若∠BAD=1050,
则∠DCE=____▲_____
14.将半径为2cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径
为_ ▲_____cm.
第15题图
第16题图
15.如图,点A,B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP、PB,过点O分别作OE⊥AP于点E,OF⊥PB于点F,则EF=____▲_____
第13题图
16.如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立刻停止,当点P运动的时间为____▲_____S时,BP与⊙O相切。
三、解答题(共11题,共88分)
17.解方程:(每题5分,共10分)
(1) 2x2﹣5x+2=0. (2) 2(x+3)2=x+3;
18. (每题5分,共10分)
(1)化简:()2+|1-|-()-1
(2)解不等式组:
19.(本题6分)先化简(﹣)÷,然后从,0,1,-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值
12
20.(本题6分)如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A、B、C.(每个小正方形的边长均为1个单位长度)
(1)请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标____▲_____;
(2)⊙O的半径为____▲_____(结果保留根号);
(3)求的长(结果保留π).
21.(本题6分)已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是 -5,求方程的另一根及m的值.
22. (本题8分)如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上
(1)若∠AOD=520,求∠DEB的度数
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长
23. (本题8分)如图,把长为40cm,宽为30cm
12
的长方形硬纸板,剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小的正方形边长为xcm,(纸板的厚度忽略不计)
(1)长方体的长为__▲__ cm,宽为__▲___cm,高为
__▲__cm。
(2)若折成的长方体盒子表面积为950cm2,求此时长方体盒子的体积。
24. (本题8分)如图,在△ABC中,AC=BC, ∠ACB=1200
(1)求作⊙O,使:圆心O在AB上,且⊙O经过
点A和点C(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由
25.(本题8分)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品的售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是____▲_____元?
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
26. (本题8分)已知,如图,AB、AC是⊙O得切线,B、C是切点,过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交点D、E
(1)连接OD和OE,若∠A=500,求∠DOE的度数
(2)若AB=7,求△ADE的周长
12
27. (本题10分)配方法不仅可以用来解一元二次方程,还可以用来解决很多问题。例如:因为3a2≥0,所以3a2-1≥-1,即:3a2-1就有最小值-1.只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值-1.同样,因为-3a2≤0.所以-3a2+1≤1,即:-3a2+1就有最大值1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最大值1.
(1)当x=_ ▲__时,代数式-2(x+1)2-1有最 _▲_值(填“大”或“小”)值为__▲__。
(2)当x=__▲__时,代数式 2x2+4x+1有最__▲___值(填“大”或“小”)值为___▲___。
(3)矩形自行车场地ABCD一边靠墙(墙长10m),在AB和BC边各开一个1米宽的小门(不用木板),现有能围成14m长得木板,当AD长为多少时,自行车场地的面积最大?最大面积是多少?
12
学校:______________ 姓名:______________ 班级:______________ 考号:______________
……………………………………装…………………………………………………………………订………………………………………………………线……………………
2015-2016学年度第一学期湖熟片学业水平检测 2015.10
九年级 数学 答卷纸
一、选择题(每题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题(每题2分,共20分)
7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题(共88分)
17. (本题10分)解下列方程:
(1) 2x2﹣5x+2=0. (2) 2(x+3)2=x+3;
18. (每题5分,共10分)
(1)化简:()2+|1-|-()-1
(2)解不等式组:
19. (本题6分)
12
20.(本题6分)
(1)圆心O的坐标____ _ ____
(2)⊙O的半径为
(3)
21.(本题6分)
22.(本题8分)
23.(本题8分)
(1)长为____ _ ___ cm,宽为____ __ __ cm,高为____ _____cm。
12
24.(本题8分)
25.(本小题满分8分)
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是____ _____元?
(2)
26.(本题满分8分)
12
27.(本题满分10分)
(1) , , 。
(2) , , 。
12
2015-2016学年度第一学期湖熟片学业水平检测 2015.10
九年级数学答案
一、 选择题(每题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
A
A
D
二、 填空题(每题2分,共20分)
7. x1 =0, x2 =3 8. 3 9. 2 10. 11. (x+3)(x-7)=0
12. k≤1且k≠0 13.1050 14. 15. 5 16. 1或5
三、解答题(共88分)
17.解下列方程:
(1) x1=2,x2=; …………………(5分)
(2) x1=-3;x2= - …………………(5分)
18. (1)原式=3+-1-2=…………………(5分)
(2)1<x≤3…………………(5分)
19. 原式= …………………(3分)
取x=,原式= =2…………………(6分)
20.(1)(2,0);…………………(2分)
(2)2…………………(4分)
(3)的长= ×2=…………………(6分)
21.将x=-5代入原方程得:m=23……………………(3分)
∴原方程为:5x2+23x﹣10=0 ∴x1=-5,x2=…………………(5分)
综上所述,m的值是23,方程的另一个根是 .………………………(6分)
22. (1)∵OD⊥AB,OD半径
∴=, AB=2AC
∴∠AOD=∠BOD=52O
∴∠BED=∠BOD=26O………………(4分)
12
(2)∵OD⊥AB,OD半径
∴∠ACO=90O
在Rt△AOC中,由勾股定理得:AC2=OA2-OC2,得AC=4,则AB=2AC=8………… (8分)
23.(1)20-x,30-2x,x…………………(3分)
(2)30×40-2 x2-2×20x=950,解得:x=5…………………(6分)
V=x(20-x)(30-2x)=1500cm3…………………(8分)
24.(1)如图所示⊙O为所求作的圆…………………(3分)
(2)BC与⊙O相切
证明:连接BC
∵AC=BC,∠ACB=1200
∴∠A=∠B=300
∵OA=OC
∴∠OCA=∠A=300
∴∠OCB=∠ACB -∠OCA=1200-300=900
∴OC⊥BC
∵OC是半径
∴BC与⊙O相切. …………………(8分)
25.(1)4800元. …………………(2分)
(2)设每件商品降价x元
(80-x)(60+5x)=7200,解得x1=8,x2=60…………………(6分)
当x=8时 60+5x=100 当x=60时 60+5x=360
∵360>100 ∴x=60…………………(7分)
答:每件商品应降价60元…………………(8分)
12
26.(1)连接OB,OC,OD,OP,OE
∵AB,AC,DE分别与⊙O相切,OB,OC,OP是半径
∴OB⊥AB, OC⊥AC, OP⊥DE,DB=DP,EP=EC,AB=AC
∴∠OBA=∠OCA=900
∵∠A=500
∴∠BOC=3600-900-900-500=1300
∵OB⊥AB, OP⊥DE, DB=DP
∴OD平分∠BOP
同理得:OE平分∠POC
∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=(∠BOP+∠POC)= ∠BOC=650…………………(5分)
(2) ∵DB=DP,EP=EC,AB=AC
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+DP+EP+AE
=AD+BD+AE+EC
=AB+AC
=2AB=14……… (8分)
27.(1)-1,大,-1…… (2分)
(2)-1,小,-1…… (4分)
(3)设AD=x
S=x(16-2x)=-2(x-4)2+32…… (8分)
当AD=4m时,面积最大值为32m2…… (10分)
12