吉林省实验中学2016届高三数学上学期第一次模拟试题 文.doc

吉林省实验中学2016届高三毕业班第一次适应性测试 数学(文科)2015 ‎ ‎ ‎ 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，其中，i是虚数单位，则等于（ ）‎ A．0 B．2 C． D．5‎ ‎3．已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题： ( ) ‎ ‎①若；‎ ‎②若；‎ ‎③若，其中正确命题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0‎ 否 开始 输出 结束 是 ‎4．阅读右面的程序框图，若输出的，‎ 则输入的的值可能为（ ）‎ ‎ A．　 B．‎ ‎ C． 　 D． ‎ ‎5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为 （ ）‎ - 8 -‎ ‎6．函数的图象的大致形状是 ( )‎ ‎7．下列说法错误的是 ( )‎ A．命题“若，则”的否命题是：“若 ，则”‎ B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　　‎ C．若命题：，则；‎ D．“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎8．若数列满足，（且），则等于（ ）‎ A．－1 B． C．1 D．2‎ ‎9．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆 相交于两点，．若点在圆上，则实数 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知,则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．关于函数，看下面四个结论： （ ）‎ - 8 -‎ ‎①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为：‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(4)=1，为f(x)的导函数，又知 的图象如图所示，若两个正数满足，，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________．‎ ‎14.记集合构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________．‎ ‎15．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ．‎ ‎16．已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 ‎ (1) (2) 在[-2，2]上有5个零点 ‎ (3) 点(2014，0)是函数的一个对称中心 ‎ (4) 直线是函数图象的一条对称轴．则正确是 ．‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．（本题满分12分）已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ - 8 -‎ ‎（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.‎ ‎18．（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；‎ ‎（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.‎ ‎19．（本题满分12分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。‎ ‎(1)求证：DE∥平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。‎ ‎20. （本题满分12分） 如图，椭圆＋＝1(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y＝－1上，且椭圆的离心率e＝.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ - 8 -‎ ‎(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴， Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数..‎ ‎（I）当时，求的单调区间；‎ ‎（II）若在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为 ‎ （1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；‎ ‎ （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围 - 8 -‎ 吉林省实验中学2016届高三毕业班第一次适应性测试 数学(文科)2015.9答案 DDCCC BDDCC AA ‎13: 14: 15: 16 : (1).(2).(3) ‎ ‎17. 解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以………2分 又因为,则由正弦定理得:，所以所以…6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ 由已知,则 …………………8分 因为,,由于,所以……10分 所以，根据正弦函数图象,所以…………12分 ‎18.解:（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：‎ ‎ …………………… 2分 ‎ 第一组的人数为，频率为，所以．‎ 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．‎ 第四组的频率为，所以第四组的人数为，‎ 所以． …………………………5分 ‎（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. ……………8分 ‎ - 8 -‎ 设岁中的4人为、、、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、、、、、、、、、、、、、、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、、、、、、、，共8种. …………………………10分 ‎ 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为.…………………12分 ‎ ‎ ‎19.(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC。又因为DE⊄平面BCP，所以DE∥平面BCP。‎ ‎(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF。所以四边形DEFG为平行四边形。‎ 又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG。所以四边形DEFG为矩形。‎ ‎(3)解　存在点Q满足条件，理由如下：‎ 如图，连接DF，EG，设Q为EG的中点。‎ 由(2)知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝EG。‎ 分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。‎ 与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝EG，‎ 所以Q为满足条件的点。‎ ‎20．解：(1)依题意，得b＝1.‎ ‎∵e＝＝，a2－c2＝b2＝1，∴a2＝4.‎ ‎∴椭圆的标准方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)证明：设P(x0，y0)，x0≠0，则Q(0，y0)，且＋y＝1.‎ ‎∵M为线段PQ中点，∴M(，y0)．‎ 又A(0,1)，∴直线AM的方程为y＝x＋1.‎ ‎∵x0≠0，∴y0≠1，令y＝－1，得C(，－1)．‎ 又B(0，－1)，N为线段BC的中点，‎ ‎∴N(，－1)．‎ ‎∴＝(－，y0＋1)．‎ ‎∴·＝(－)＋y0·(y0＋1)‎ - 8 -‎ ‎＝－＋y＋y0‎ ‎＝(＋y)－＋y0＝1－(1＋y0)＋y0＝0，‎ ‎∴OM⊥MN.‎ ‎21. （1）增区间 减区间（1,2） 6分 ‎（2）1 6分 ‎12分 ‎22.解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 ‎ ‎ 直线的参数方程为 （为参数） 将代入整理得 3分 直线与曲线有公共点，‎ ‎ ‎ 的取值范围是 5分 ‎ ‎(2)曲线的方程可化为，其参数方程为 ‎（为参数） ‎ 为曲线上任意一点，‎ ‎ 8分 的取值范围是 10分 ‎ ‎ - 8 -‎