吉林实验中学2016届高三数学上学期一模试卷(理科附答案)
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资料简介
吉林省实验中学2016届高三年级第一次模拟考试 数学(理)试卷 ‎ 考试时间: 120分钟 试卷满分: 150 分 ‎ 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)已知集合,,则 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2)设复数(是虚数单位),则=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(3)下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)若,则是的 ‎ ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(5)如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为 ‎ (A) 的值 ‎(B)的值 ‎ (C)的值 ‎(D)的值 ‎(6)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ‎(A)在区间上单调递减 (B)在区间上单调递增 ‎ ‎(C)在区间上单调递减 (D)在区间上单调递增 y=‎ x ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ O x y ‎(7)如图,设区域,向区域内随机投 一点,且投入到区域内任一点都是等可能的,则点落到阴影区域内的概率是 - 10 -‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)设a,b,c是空间三条直线,,是空间两个平面,‎ 则下列命题中,逆命题不成立的是 ‎ ‎(A)当c⊥时,若c⊥,则∥   ‎ ‎(B)当时,若b⊥,则 ‎(C)当,且c是a在内的射影时,若b⊥c,则a⊥b ‎(D)当,且时,若c∥,则b∥c ‎(9)一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 ‎ ‎(A)64 (B)72或76 (C)80 (D)112 ‎ ‎(10)若关于x的方程有三个不同的实数解,则实数a的取值范围 ‎ ‎(A) (B)(C) (D)‎ ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎(13)在(-)5的展开式中的系数为 ‎ ‎(14)已知实数满足约束条件,则的最大值是 ‎ ‎(15)已知数列为等比数列,且,则的值为 ‎ ‎(16)已知函数,,‎ - 10 -‎ 给出下列结论:‎ ‎①函数的值域为;‎ ‎②函数在上是增函数;‎ ‎③对任意,方程在区间内恒有解;‎ ‎④若存在,使得成立,则实数a的取值范围是.‎ 其中所有正确结论的序号为 .‎ 三、解答题 ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎ 四边形的内角与内角互补,‎ ‎(Ⅰ)求角的大小及线段长;‎ ‎(Ⅱ)求四边形的面积.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ ‎ 为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据: ‎ 处罚金额x(单位:元)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 会闯红灯的人数y ‎80‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?‎ ‎(Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.‎ ‎①求这两种金额之和不低于20元的概率;‎ ‎②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 正的边长为4,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角.‎ ‎ (Ⅰ)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;‎ ‎ (Ⅱ)求二面角的余弦值;‎ ‎ (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.‎ - 10 -‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值.‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,求函数的单调增区间;‎ ‎(II)若函数在上的最小值为,求实数的值;‎ ‎(Ⅲ)若函数在上恒成立,求实数的取值范围.‎ - 10 -‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.‎ ‎(I)求证:;‎ 若,,,四点共圆,且,求.‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知椭圆,直线(为参数).‎ ‎(I)写出椭圆的参数方程及直线的普通方程;‎ ‎(II)设,若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等,求点的坐标.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数. ‎ ‎(I)当时,解不等式;‎ ‎(II)若的解集为,,求证:.‎ - 10 -‎ ‎2015、9、11高三一模数学理答案 一、选择题 ‎ DACAC BABBC CB 二、填空题 ‎ ‎13.-20 14.-3 15. 16. ①②④‎ 三、解答题 ‎ 解:‎ ‎(18)解:(Ⅰ)由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是.---- 4分 ‎(Ⅱ)①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率为. ---- 6分 ‎②根据条件,X的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为 X ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ P(X)‎ ‎----10分 - 10 -‎ ‎---- 12分 ‎19.(Ⅰ)如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB,‎ y ‎ 又AB平面DEF,EF平面DEF. ∴AB∥平面DEF. ---- 4分 ‎(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,……4分 平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为 则 即,‎ ‎,‎ ‎∴二面角E—DF—C的余弦值为;‎ ‎---- 8分 ‎(Ⅲ)设 又, ‎ 把,‎ ‎∴在线段上存在点,使. ----12分 ‎20解:(I)根据已知,椭圆的左右焦点为分别是,,,‎ ‎∵在椭圆上,‎ ‎∴,‎ ‎,,‎ 椭圆的方程是; …………(6分)‎ - 10 -‎ ‎(II)方法1:设,则,‎ ‎,‎ ‎∵,∴,‎ 在圆中,是切点,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 同理,∴,‎ 因此△的周长是定值. …………(12分)‎ 方法2:设的方程为,‎ 由,得 设,则,,‎ ‎∴‎ ‎,‎ ‎∵与圆相切,∴,即,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ - 10 -‎ ‎∵,∴,同理,‎ ‎∴,‎ 因此△的周长是定值. …………(12分)‎ ‎21.解:(1)由题意,的定义域为,且.‎ 时,‎ ‎∴的单调减区间为,单调增区间为.……3分 ‎(2)由(1)可知,‎ ‎①若,则,即在上恒成立,在上为增函数,‎ ‎∴,∴(舍去).‎ ‎②若,则,即在上恒成立,在上为减函数,‎ ‎∴,∴(舍去).‎ ‎③若,当时,,∴在上为减函数,‎ 当时,,∴在上为增函数,‎ ‎∴,∴‎ 综上所述,.………………………………………………………………9分 ‎(3)∵,∴.∵,∴在上恒成立,‎ 令,则.‎ ‎∵,∴在上恒成立,∴在上是减函数,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴在上也是减函数,∴.‎ ‎∴当在恒成立时,.……………………………………12分 ‎22、解:(Ⅰ)证明:因为∠EDC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,∠DAB=∠DCB,‎ - 10 -‎ 所以∠EDC=∠DCB,‎ A D B F C E 所以BC∥DE. …4分 ‎(Ⅱ)解:因为D,E,C,F四点共圆,所以∠CFA=∠CED 由(Ⅰ)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF.‎ 设∠DAC=∠DAB=x,‎ 因为=,所以∠CBA=∠BAC=2x,‎ 所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,‎ 在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,则x=,‎ 所以∠BAC=2x=. …10分 ‎23、解:(Ⅰ)C:(θ为为参数),l:x-y+9=0. …4分 ‎(Ⅱ)设P(2cosθ,sinθ),则|AP|==2-cosθ,‎ P到直线l的距离d==.‎ 由|AP|=d得3sinθ-4cosθ=5,又sin2θ+cos2θ=1,得sinθ=, cosθ=-.‎ 故P(-,). …10分 ‎24. 解:(1)当a=2时,不等式为,‎ 不等式的解集为; ……………5分 ‎(2)即,解得,而解集是,‎ ‎,解得a=1,所以 所以. ……………10分 - 10 -‎

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