黑龙江省牡丹江一中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

牡一中2014—2015年度下学期期末考试 高二数学（文科）试题 ‎ 一、选择题（单选，每题5分，共60分）‎ ‎1、不等式的解集为（ ）‎ A B C D ‎ ‎2、复数 （ ）‎ A 0 B 2 C -2i D 2 ‎ ‎3、命题“x∈R,”的否定是( )‎ A xR, B x∈R,‎ C x∈R, D.xR,‎ ‎4、函数的定义域为（ ）‎ A B C D ‎ ‎5、若函数与在上都是减函数，则在上是（ ）‎ A 增函数 B 减函数 C 先增后减函数 D 先减后增函数 ‎6、已知x，y满足约束条件的最小值是 （ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎7、已知函数的图象与轴切于（1，0）点，则的极值是（ ）‎ A 极大值,极小值0 B 极大值0,极小值 ‎ C 极小值,极大值0 D 极小值0,极大值 ‎8、已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ ‎9、已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）‎ - 6 -‎ A B C D ‎ ‎10、若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是属于（ ）‎ A B C D ‎ ‎11、下列叙述中正确命题的个数有（ ）‎ ‎（1）若，则“”的充分条件是“”‎ ‎（2）若，则“”的充要条件是“”‎ ‎（3）若，满足，则 ‎（4）若，则的解集为R。‎ A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 ‎12、定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，‎ ‎，若函数在上有三个零点，则的取值范围是 （ ） ‎ ‎ A B C D ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、已知集合，，若,则实数的取值范围为 ‎14、已知函数，若，则实数的取值范围是 ‎15、若直线经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是 ‎16、已知函数，若函数在 - 6 -‎ 上是增函数，则的取值范围是 三、解答题（17题10分，其它每题各12分）‎ ‎17、已知函数，且函数在和处都取得极值。 （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间。‎ ‎18、已知。设命题:函数为减函数；命题:当时,函数恒成立.如果为真命题,也为真命题,求的取值范围. ‎ ‎19、设函数。‎ ‎（1）求不等式的解集； ‎ ‎（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围． ‎ ‎20、已知函数。‎ ‎（1）讨论函数的单调区间；‎ ‎（2）已知对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎21、（1）已知a和b是任意非零实数．证明：； ‎ - 6 -‎ ‎（2）若不等式恒成立,求实数k的取值范围. ‎ ‎22、设函数 （1）若x=1是的极大值点，求的取值范围。‎ ‎ （2）当时，函数有唯一零点，求实数的取值范围。‎ 牡一中2014—2015年度下学期期末考试 高二数学（文科）参考答案 一、选择题：（单选，每题5分 共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D C D A B A C C C B A 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 三、‎ ‎17、（1），经检验符合题意。‎ ‎（2）递增区间为和。‎ ‎18、当真时，；当真时，当且仅当时取等）‎ 因为为真命题,为假命题,所以一真一假 - 6 -‎ 所以①当真假时，有 ‎ ‎②当假真时，有 ‎ 综上，的取值范围是 ‎19、（1）不等式的解集为；‎ ‎（2）由图象或单调性得， 当时，有最大值-1，由得，。‎ ‎20、（1）定义域为，， ①当时，‎ 所以得单增区间为；②当时，得单增区间为，单减区间为；③当时，得单增区间为，单减区间为；④当时，得单增区间为，单减区间为 ‎（2）当时，，不能恒成立；‎ 当时，。‎ ‎21、（1）略（2）数形结合，设，①当时，‎ 不能恒成立；②当时，，时，直线斜率为1，；③当时，显然不成立 综上，的取值范围是。‎ - 6 -‎ ‎22、（1）的定义域为，‎ ‎ ①当时，由，得，，，是的极大值点；‎ ‎②当a＜0时，由=0，得x=1，或x=.‎ 因为x=1是的极大值点，所以＞1，解得－1＜a＜0. ‎ 综上，的取值范围是 ‎（2）由已知有有唯一实数解，有唯一正实数解 与的图像只有一个公共点。‎ 得，设，则在上递减，在递增，在递减， ‎ 或。‎ - 6 -‎