牡丹江一中2014-2015高二数学上学期期末试卷(理科含答案)
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资料简介
牡一中2014-2015学年度下学期期末考试 高二数学(理)科试题 ‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列命题中正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知函数则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知满足不等式组,则的最大值为( )‎ A .3 B .4 C .5 D .6‎ ‎4.已知集合且 ,则集合可以是( ) ‎ ‎ A. B. C. D . ‎ ‎5.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )‎ A. B. C. D.40 ‎ ‎6.设偶函数满足,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、现有四个函数:①;②;③;④的图象(部分)如下:‎ 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) ‎ A.①④②③ B.①④③②  C.④①②③  D.③④②①‎ ‎8.有下列命题 ‎①命题“x∈R,使得”的否定是“ x∈R,都有”;‎ ‎②命题的逆否命题是 - 7 -‎ ‎③若函数为偶函数,则;‎ ‎④若且,则的最小值是6‎ ‎⑤设函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,则 其中所有正确说法的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.如果直线与轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域(含边界)中的点,使函数的最大值为8,求的最小值( )‎ A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎10.偶函数(为自然对数的底数)在上( )‎ A.有最大值 B.有最小值 C.单调递增 D.不单调 ‎11.设,,随机变量取值、、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也均为0.2,则随机变量的方差与的大小关系为( )‎ A. B. ‎ C. D. 与的大小关系与、、、的取值有关 ‎12.已知定义在上的函数是增函数,且函数的图像关于成中心对称,若 满足不等式,则当时,的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知随机变量服从正态分布,且,则等于________。‎ ‎14.设,则的值为__________ (用具体数字作答)‎ ‎15 .已知定义域为R的函数 ()有最大值和最小值,且最大值与最小值的和为6,则___________ ‎ ‎16.若用表示不超过的最大整数,如,‎ ‎ 设,则对函数,下列说法正确的是____________‎ - 7 -‎ ‎(1)定义域是值域为;‎ ‎(2)它是以1为周期的周期函数;‎ ‎(3)若方程有三个不同的根,则实数的取值范围是;‎ ‎(4)若,则。‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)已知全集U=R,集合,函数的定义域为集合B.‎ (1) 若时,求集合;‎ (2) 命题P: ,命题q:,若q是p的必要条件,求实数的取值范围。‎ ‎18.(12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了40名市民,得到数据如下表:‎ 已知在全部的40人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于40岁 ‎16‎ 小于等于40岁 ‎12‎ 合计 ‎40‎ ‎(1)请将列联表补充完整;‎ ‎(3)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?‎ 下面的临界值表供参考:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式:,其中)‎ ‎19. (12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为的函数:,,,,,.‎ ‎(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;‎ ‎(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.‎ - 7 -‎ ‎20. (12分)设 为定义在上的偶函数,当 时, ;当 时, 的图像是顶点在,且过点 的抛物线的一部分.‎ ‎(1)求函数 在 上的解析式,并写出函数 的值域和单调区间;(值域和 单调区间直接写,不用给予证明)‎ ‎(2)若  对 恒成立,求 的取值范围。‎ ‎21. (12分) 一种电脑屏幕保护画面,只有符号随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现之一,其中出现的概率为p,出现的概率为q,若第k次出现,则记;出现,则记,令.‎ ‎ (1)当时,求的分布列及数学期望.‎ ‎ (2)当时,求的概率. (用具体数字作答)‎ ‎22. (12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求实数的值 ‎(3)设定义在区间上的函数在点处的切线方程为,当时,若在区间内恒成立,则称点为函数的“转点”.‎ 当时,试问:函数是否存在“转点”?若存在;请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎ 高二下学期期末考试题答案 ‎1------6 BADDDB ‎ ‎7-------12ABACAD ‎13、0.3 14、255‎ ‎15、9 16、1、2、4‎ ‎17、(1) (2)‎ ‎18、答案:(1)请将列联表补充完整;‎ - 7 -‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于40岁 ‎16‎ ‎4‎ ‎20‎ 小于等于40岁 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎24‎ ‎16‎ ‎40‎ (2) ‎=‎ ‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。‎ ‎19、(1)六个函数中是奇函数的有,,,‎ 由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数. ‎ 记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,‎ 由题意知;‎ ‎(2)可取1,2,3,4 ,, ‎ ‎, , ‎ 故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎20、(1),值域,单调递增区间,递减区间(2)‎ ‎21、解:(1)‎ ‎ , ‎ - 7 -‎ ‎ ‎ (2) 前4次有2次出现的概率是 ‎ ‎ ‎ ‎ 前4次有3次出现的概率是 ‎ ‎ ‎ 前4次有4次出现的概率是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22、(1),‎ 当时,在(0,1)是减函数,在是增函数;‎ 当时,在和是增函数,在是减函数;‎ 当时,在是增函数;‎ 当时,在和是增函数,在是减函数.‎ ‎(2),曲线在点P处切线的斜率为 整理可得,,显然是方程的根,又因为在单调递增,所以方程有唯一根.‎ - 7 -‎ ‎(3)当时,,,‎ 在处切线方程为:‎ ,设 当时,在单调递减,所以当时,,‎ 此时;‎ 当时,在上单调递减,所以当时 此时,‎ 当时,,即在单调递增;当时,;当时,,所以为转点,此时 ‎ ‎ - 7 -‎

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