黑龙江省牡丹江一中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

牡一中2014-2015学年度下学期期末考试 高二数学（理）科试题 ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列命题中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知函数则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知满足不等式组，则的最大值为（ ）‎ A .3 B .4 C .5 D .6‎ ‎4．已知集合且 ，则集合可以是（ ） ‎ ‎ A． B. C. D . ‎ ‎5．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）‎ A． B. C. D.40 ‎ ‎6．设偶函数满足,则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：‎ 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） ‎ A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①‎ ‎8.有下列命题 ‎①命题“x∈R，使得”的否定是“ x∈R，都有”；‎ ‎②命题的逆否命题是 - 7 -‎ ‎③若函数为偶函数，则；‎ ‎④若且，则的最小值是6‎ ‎⑤设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则 其中所有正确说法的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.如果直线与轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点,使函数的最大值为8,求的最小值（ ）‎ A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎10.偶函数(为自然对数的底数)在上（ ）‎ A.有最大值 B.有最小值 C.单调递增 D.不单调 ‎11.设，，随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，则随机变量的方差与的大小关系为（ ）‎ A． B. ‎ C. D. 与的大小关系与、、、的取值有关 ‎12.已知定义在上的函数是增函数，且函数的图像关于成中心对称，若 满足不等式，则当时，的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D.‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知随机变量服从正态分布，且，则等于________。‎ ‎14.设，则的值为__________ (用具体数字作答)‎ ‎15 .已知定义域为R的函数 ()有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则___________ ‎ ‎16．若用表示不超过的最大整数，如，‎ ‎ 设，则对函数，下列说法正确的是____________‎ - 7 -‎ ‎（1）定义域是值域为；‎ ‎（2）它是以1为周期的周期函数；‎ ‎（3）若方程有三个不同的根，则实数的取值范围是；‎ ‎（4）若，则。‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.‎ （1） 若时，求集合;‎ （2） 命题P: ,命题q:,若q是p的必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎18.（12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：‎ 已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于40岁 ‎16‎ 小于等于40岁 ‎12‎ 合计 ‎40‎ ‎（1）请将列联表补充完整；‎ ‎（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎19. （12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，.‎ ‎（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；‎ ‎（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．‎ - 7 -‎ ‎20. （12分）设 为定义在上的偶函数，当 时， ；当 时， 的图像是顶点在,且过点 的抛物线的一部分．‎ ‎（1）求函数 在 上的解析式，并写出函数 的值域和单调区间；（值域和 单调区间直接写，不用给予证明）‎ ‎（2）若  对 恒成立，求 的取值范围。‎ ‎21. （12分） 一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记，令.‎ ‎ (1)当时，求的分布列及数学期望.‎ ‎ (2)当时，求的概率. (用具体数字作答)‎ ‎22. （12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值 ‎（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在区间内恒成立，则称点为函数的“转点”.‎ 当时，试问：函数是否存在“转点”？若存在；请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎ 高二下学期期末考试题答案 ‎1------6 BADDDB ‎ ‎7-------12ABACAD ‎13、0.3 14、255‎ ‎15、9 16、1、2、4‎ ‎17、（1） （2）‎ ‎18、答案：（1）请将列联表补充完整；‎ - 7 -‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于40岁 ‎16‎ ‎4‎ ‎20‎ 小于等于40岁 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎24‎ ‎16‎ ‎40‎ （2） ‎=‎ ‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。‎ ‎19、（1）六个函数中是奇函数的有，，，‎ 由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数． ‎ 记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，‎ 由题意知；‎ ‎（2）可取1,2,3,4 ，, ‎ ‎, ， ‎ 故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎20、（1），值域，单调递增区间，递减区间（2）‎ ‎21、解：(1)‎ ‎ , ‎ - 7 -‎ ‎ ‎ (2) 前4次有2次出现的概率是 ‎ ‎ ‎ ‎ 前4次有3次出现的概率是 ‎ ‎ ‎ 前4次有4次出现的概率是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22、（1），‎ 当时，在（0,1）是减函数，在是增函数；‎ 当时，在和是增函数，在是减函数；‎ 当时，在是增函数；‎ 当时，在和是增函数，在是减函数.‎ ‎（2），曲线在点P处切线的斜率为 整理可得，，显然是方程的根，又因为在单调递增，所以方程有唯一根.‎ - 7 -‎ ‎（3）当时，，，‎ 在处切线方程为：‎ ，设 当时，在单调递减，所以当时，，‎ 此时;‎ 当时，在上单调递减，所以当时 此时，‎ 当时，，即在单调递增；当时，；当时，，所以为转点，此时 ‎ ‎ - 7 -‎